Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

§52. Паралельні прямі

Дві різні прямі, побудовані на аркуші паперу або дошці, можуть перетинатися в одній точці (мал. 104) або не перетинатися (мал. 105). Аркуш паперу, дошка дають уявлення про площину. Також уявлення про площину дають поверхня стола, шибка тощо.

Мал. 104

Мал. 105

Мал. 106

- Дві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називають паралельними (від грецького слова parallelos - той, що йде поруч).

На малюнку 105 зображено паралельні прямі а і b. Паралельність прямих позначають знаком ||. Записують: а || b, читають: «пряма а паралельна прямій b».

Уявлення про паралельні прямі дає нам, наприклад, пряма ділянка залізничних рейок (мал. 106).

Приклад. Дано пряму а і точку N, яка не належить прямій а (мал. 107). За допомогою косинця і лінійки побудувати пряму, яка проходить через точку N і паралельна прямій а.

Розв’язання. 1) Одну сторону прямого кута косинця прикладаємо до прямої а.

2) До другої сторони прямого кута косинця прикладаємо лінійку.

3) Пересуваємо косинець уздовж лінійки доти, доки друга сторона прямого кута косинця не пройде через точку N.

4) Уздовж цієї сторони проводимо пряму b. Маємо а || b. Наведена побудова ґрунтується на такій властивості:

Мал. 107

- якщо дві прямі на площині перпендикулярні до третьої прямої, то вони паралельні (мал. 108).

Цю властивість буде доведено в старших класах.

- Відрізки (або промені), що лежать на паралельних прямих, називають паралельними відрізками (або променями).

Мал. 108

Мал. 109

Мал. 110

На малюнку 109 зображено паралельні відрізки АВ і CD, а на малюнку 110 — паралельні промені MK і NP.

Що дає нам уявлення про площину? Які прямі називають паралельними? За допомогою яких інструментів можна побудувати паралельні прямі? Чи можуть перетинатися дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої? э Які відрізки і які промені називають паралельними?

1479. (Усно) Наведи приклади паралельних прямих з довкілля.

1480. Визнач на око пари паралельних прямих на малюнку 111. Перевір це, користуючись косинцем і лінійкою. Виконай відповідні записи.

1481. На малюнку 112 ABCD — прямокутник. Запиши пари паралельних прямих.

Мал. 111

Мал. 112

1482. Проведи пряму а та познач точки M і N, як показано на малюнку 113. За допомогою косинця і лінійки побудуй прямі MP і NK, паралельні прямій а. Переконайся, що MP || NK.

Мал. 113

Мал. 114

1483. Проведи пряму b та познач точки C і D, як показано на малюнку 114. За допомогою косинця і лінійки побудуй прямі CK і DM, паралельні прямій b. Переконайся, що CK || DM.

1484. Побудуй кут AOB, градусна міра якого дорівнює 115°. Познач у внутрішній області кута точку D і проведи через цю точку прямі, паралельні променям AO і BO.

1485. Побудуй кут COD, градусна міра якого дорівнює 70°. Познач у внутрішній області кута точку A і проведи через цю точку прямі, паралельні променям CO і DO.

1486. Накресли прямокутний трикутник ABC. Проведи через кожну з його вершин пряму, паралельну прямій, що містить протилежну сторону трикутника (наприклад, через вершину А слід провести пряму, паралельну прямій ВС). Зроби відповідні записи.

1487. Накресли гострокутний трикутник MNK. Проведи через кожну з його вершин пряму, паралельну прямій, що містить протилежну сторону.

1488. Накресли чотирикутник, у якого:

1) дві сторони паралельні, а дві інші — непаралельні;

2) протилежні сторони попарно паралельні.

1489. На малюнку 115 зображено прямокутний паралелепіпед. Знайди по три пари:

1) паралельних ребер;

2) ребер, що не перетинаються, але не є паралельними;

3) перпендикулярних ребер.

1490. Заміни зірочку знаком >, < або =, щоб утворилася правильна нерівність або рівність:

1) -12 + (-3) * -14; 2) -18 + 7 * -11;

3) -5 - 4 * 9; 4) 4 - (-5) * -9.

1491. Розв’яжи рівняння: