Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

§41. Віднімання раціональних чисел

Віднімання — це дія, за допомогою якої за даною сумою двох доданків і одним з них знаходять другий доданок.

Наприклад, -4 + 7 = 3, тому 3 - 7 = -4. Такий самий результат отримаємо, якщо до числа 3 додамо число, протилежне числу 7, тобто число -7. Справді, 3 + (-7)  = -4. Тому різницю 3 - 7 можна подати сумою 3 + (-7), у якій до зменшуваного додається число, протилежне від’ємнику: 3 - 7 = 3 + (-7).

Маємо правило віднімання раціональних чисел:

Щоб від одного числа відняти друге, достатньо до зменшуваного додати число, протилежне від’ємнику.

Запишемо у вигляді формули (а і b — будь-які раціональні числа):

а — b = а + (-b).

Коли зменшуване більше за від’ємник, то різниця додатна (наприклад, 5 - 3 =2; -5 - (-7) = -5 + 7 = 2). Коли зменшуване менше за від’ємник, то різниця від’ємна (наприклад, 3 - 9 = 3 + (-9) = -6; -4 - 2 = -4 + (-2) = -6). Різниця дорівнює нулю, коли зменшуване і від’ємник між собою рівні (наприклад, 7 - 7 = 0, -5 - (-5) = -5 + 5 =0).

Оскільки віднімання можна замінити додаванням протилежного до від’ємника числа, то будь-яку різницю можна подати у вигляді суми.

Приклад 1. Обчислити: -12 + 7 - 9 - (-8) + 5. Розв’язання. -12 + 7 - 9 - (-8) + 5 = -12 + 7 + (-9) + 8 + 5 = (-12 + (-9)) + (7 + 8 + 5) = -21 + 20 = -1.

Приклад 2. Спростити: -1 + m - 5 + 7 - m - (-2). Розв’язання. -1 + m - 5 + 7 - m - (-2) = -1 + m + (-5)  + 7 + (-m) + 2 = (-1 + (-5)) + (7 + 2) + (m + (-m)) = -6 + 9 + + 0 = 3.

Сформулюй правило віднімання раціональних чисел. ) Як можна записати це правило у вигляді буквеного виразу? У якому випадку різниця двох чисел є додатною; є від’ємною; дорівнює нулю?

1089. Заміни віднімання додаванням:

1) -8,2 - 5,7;    2) 14 -   21,5;

3) -9 - (-17);   4) 19 - (-13,1).

1090. Заміни різницю на суму:

1) 12 - 14;       2) -18,7 - 5;

3) 17 - (-18,2); 4) -5 -    (-8).

1091. (Усно) Обчисли:

1) 0 - 8;               2) 2 - 4;          3) -2    - 3;

4) -2 - (-5);          5) 7 - (-1);      6) -5 - (-5).

1092. Обчисли різницю:

1) 7 - 13;             2) -5 - 3;        3) 13 - (-7);

4) -12 - (-5);        5) 0 - 12;        6) -5 - (-9);

7) 0 - (-18);         8) -8 - (-8).

1093. Виконай віднімання:

1) 4 - 5;               2) -4 - 7;        3) 12 - (-8);

4) -17 - (-18);      5) 0 - (-15);    6) -3 - (-2);

7) 0 - 5;               8) -4 - (-4).

1094. Виконай віднімання:

1095. Обчисли різницю:

1) 14,9 - 15,1;           2) 32,5 - (-7);    3) -12,3 - 13,2;

1096. За даними таблиці знайди різниці:

Яку закономірність можна помітити? 1097. Виконай віднімання:

1098. Обчисли:

1099. Перевір рівність a - (-b) = a + b, якщо:

1) a = 7;     b = 9;  2)  a   = -0,8; b = 0,6;

3) a = 3;     b = -5; 4)  a   = -2,7; b = -3,1.

1100. Перевір рівність x - (-y) = x + y, якщо:

1) x = 4;     y = 8;  2)  x   = -0,5; y =    0,9;

3) x = 4;     y = -7; 4)  x   = -5,1; y =    -4,9.

1101. Знайди значення виразу -4,8 - t, якщо t = 2,8; -2,9.

1102. Знайди значення виразу -a - 2,5, якщо a = 4,2; -1,3.

1103. Заміни віднімання додаванням і обчисли:

1) -42 + 87 - 56 + 13;     2) -1 + 7 - (-13);

3) 4,17 - 5,2 - 1,8;          4) 5,7 + (-1,4) - (-8,9);

5) -4,9 + (-5,4) - 10,2;    6) -8,92 - 7,13 - 5,8.

1104. Заміни віднімання додаванням і обчисли:

1) 47 - 82 - 11 + 27;       2) -5 - (-8) + 11;

3) 5,92 - 6,92 - 1,9;         4) -5,3 + (-3,9) - 8,7;

5) 9,2 - 1,9 - (-5,8);        6) -4,1 - 4,2 - 4,3.

1105. Зменш число -2 на кожне із чисел:

1) 8; 2) 3; 3) 1; 4) -2; 5) -7; 6) -11,2.

1106. Знайди значення виразу:

1107. Обчисли:

1108. Розв’яжи рівняння і зроби перевірку:

1) -5 + x = 6;       2) x + 7 = -9;     3) 4 - x = 8.

1109. Розв’яжи рівняння і зроби перевірку:

1) x + (-7) = 13; 2) 5 - x = 13;     3) 9 + x = -8.

1110. На скільки градусів знизилась (підвищилась) температура, якщо покази термометра змінилися від:

1) 4 °С до 7 °С;      2) 5 °С до 2 °С; 3) 0 °С до -2 °С;

4) -2 °С до 4 °С; 5) -1 °С до -8 °С; 6) -3 °С до 4 °С?

1111. Склади числовий вираз і обчисли його значення:

1) від числа 5,7 відняли суму чисел -12,4 і 3,2;

2) до числа -1,8 додали різницю чисел 3,7 і 4,9.

1112. Обчисли різницю:

1113. Виконай дію:

1114. Обчисли:

1115. Обчисли:

1116. Яке число треба вписати у віконечко, щоб отримати правильну рівність?

1117. Спрости вираз:

1) m + 2 - 13 - m + 24;

2) -19 - x + 28 - (-5) + x - 12.

1118. Спрости вираз:

1) 9 + а - (-13) - а - 8;    2) -25 -  b  +  12 - (-6) + b + 9.

1119. Чи може різниця двох чисел  бути більшою  за зменшуване? Наведи приклади.

1120. Розв’яжи рівняння:

1) (x - 5,1) + 18,2 = -7,3;    2) 17,9 - (2,7 + x) = 20,3.

1121. Розв’яжи рівняння:

1) (4,7 - x) - 5,2 = -6,3;       2) 7,2 + (3,7 + x) = -12,3.

1122. Розв’яжи рівняння:

1) |x| + 4 = -5;  2) 5 - |x| = -2;    3) |x|  -  4   = -8;

4) |x + 7| = 2;   5) |x - 5| = 4;     6) |6 - x| =  2.

Розв’язання. 4) Якщо модуль числа дорівнює 2, то цим числом є 2 або -2. Тому x + 7 = 2 або x + 7 = -2. x + 7 = 2, x + 7 = -2,

x = 2 - 7,        x = -2 - 7,

x = -5,            x = -9.

Отже, x = -5 або x =   -9.   Відповідь. -5; -9.

1123. Розв’яжи рівняння:

1) 7 + |x| = -2;    2) |x| - 9 = -5; 3) 8 - |x| = -2.

1124. Які з поданих нижче нерівностей є правильними, якщо x > 0:

1) 4 - x < 4;        2) -7,2 - x > -7,2;

3) x - 5 > -5;       4) -x - 2 > -2?

1125. Постав замість * знак + або -, щоб виконувалася рівність: 35 + (*25) - (*15) - (*45) = 40.

1126. Скільки розв’язків має рівняння ||x| + 5| = 7?

1127. Знайди значення виразу: (4,9 - 4,5)3 ∙ 252 + 0,42.

1128. Правильний дріб  скоротили на деяке число й отримали дріб  Знайди значення x і у.

1129. Чи є число 1111 + 1212 + 1313 кратним числу 10?