Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

§35. Протилежні числа. Цілі числа. Раціональні числа

Точки A і B з відповідними координатами 2 і -2 однаково віддалені від початку відліку — точки О і знаходять ся по різні боки від неї (мал. 71). Щоб потрапити з точки О в точки A(2) і B(-2), треба відкласти однакові відстані, що дорівнюють двом одиничним відрізкам, але у протилежних напрямах. Числа 2 і -2 називають протилежними числами.

Мал. 71

- Два числа, що відрізняються одне від одного лише знаками, називають протилежними числами.

Число 2 протилежне числу -2 і, навпаки, число -2 протилежне числу 2. Протилежними є також числа -3 і 3; 4,7

 тощо.

Число 0 вважають протилежним самому собі.

Число, протилежне числу а, позначають -а. Наприклад, якщо а = 7, то -а = -7; якщо а = -8,5, то -а = - ( -8,5) = 8,5 (бо число, протилежне числу -8,5, дорівнює 8,5). Так само - ( -5) = 5, - ( -7) = 7, -0 = 0, взагалі - (-а) = а. Якщо а число додатне, то -а — число від’ємне, а якщо а — від’ємне число, то -а — число додатне.

Приклад. Знайти x, якщо: 1) -x = 5; 2) -x = -2.

Розв’язання. Число x протилежне числу -x.

1) Оскільки протилежним числу 5 є число -5, то x = -5.

2) Протилежним числу -2 є число 2, тому x = 2.

- Натуральні числа, протилежні їм числа і число 0 називають цілими числами.

Цілі числа: …; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

- Цілі числа (додатні, від’ємні і число 0) та дробові числа (додатні і від’ємні) називають раціональними числами.

Наприклад, раціональними є числа: 37; -28; 4,5; -5,17; 

Які два числа називають протилежними? Число m протилежне числу n; яке число протилежне числу n? Яке число протилежне до нуля? Які числа називають цілими; раціональними?

887. Із чисел -5; 2,7; 4;  -18; 0; 6; -9 назви:

1) цілі числа;                 2) додатні цілі числа;

3) від’ємні цілі числа.

888. Запиши числа, протилежні до чисел: 

889. Запиши числа, протилежні до чисел: 

890. Заповни в зошиті таку таблицю (у разі позитивної відповіді постав знак «+», негативної — знак «-»):

891. Заповни в зошиті таку таблицю:

892. Заповни в зошиті таку таблицю:

893. Познач на координатній прямій точки з координатами 2; -1,5; 3,5; -3 та точки, координатами яких є числа, протилежні даним.

894. Познач на координатній прямій точки, координати яких — натуральні числа, менші від 6, і точки, координатами яких є числа, до них протилежні.

895. (Усно) Які з рівностей є правильними:

1) - (-12) = 12;   2)   -8 = - (-8);       3) 1,4 = - (-1,4)?

896. Які з рівностей є правильними:

897. Знайди значення x, якщо:

1) -x = 20;       2) -x = -8;   3) -x = 0.

898. Знайди у, якщо: 1) -у = 15; 2) -у = -18,7.

899. Знайди значення -b, якщо:

1) b = 4,5;       2) b = 0;    3) b = -0,8.

900. Знайди -m, якщо: 1) m = 4,9; 2) m    =   -29,13.

901. Знайди значення виразу - (-b), якщо:

1) b = 8;         2) b = -1,3; 3) b = 0.

902. Яке число треба вписати у клітинку, щоб рівність була правильною:

903. Розв’яжи рівняння:

1) -x = 15;     2) -у = -1,7;  3) -b = - (-8);  4) -m = 0.

904. Розв’яжи рівняння:

905. (Усно) Яким числом є число -p, якщо:

1) р — додатне число; 2) p = 0; 3) p — від’ємне число?

906. Запиши всі цілі числа, розміщені на координатній прямій між числами:

907. Між якими двома сусідніми цілими числами на координатній прямій розміщене число:

908. Скільки цілих чисел розміщено на координатній прямій між числами -2014,1 і 2013,7?

909. Запиши число, що дорівнює числу:

1) - (- (-3));       2) - (- (- (-5))).

910. У коробці є 24 цукерки, 8 з яких - шоколадні. Навмання виймають одну цукерку. Знайди ймовірність того, що вона шоколадна.

911. Знайди площу зафарбованої фігури (мал. 72), якщо сторона квадрата дорівнює 35 мм, а діаметр круга 22 мм.

912. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 33,6, причому одне з них складає 40 % від другого. Знайди ці числа.

913. Маємо чотири ключі від чотирьох різних номерів готелю. Скільки спроб у найгіршому випадку потрібно зробити, щоб до кожного номеру підібрати ключ?

Мал. 72