Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 16. Відрізок та його довжина

Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркуша паперу або крейдою доторкнутися до дошки, то залишиться слід, який дає уявлення про точку.

Познач у зошиті дві точки А і В. Приклади до них лінійку і сполучи (під лінійку) ці точки(рис. 16). Отримаєш відрізок. Точки А і В — кінці цього відрізка. Кінці відрізка позначають двома великими латинськими буквами, називаючи його. На рисунку 16 зображено відрізок АВ, або ВА.

Рис. 16

 Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.

Для вимірювання довжини відрізка (або, як кажуть коротше, для вимірювання відрізка) його порівнюють з обраною одиницею довжини. З початкової школи відомо такі одиниці довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км. Нагадаємо, що 1 см = 10 мм, 1 дм = = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м.

Вимірюють відрізок за допомогою лінійки з поділками (рис. 17) або рулетки (рис. 18). Щоб виміряти відрізок за допомогою лінійки з поділками (рис. 19), треба один кінець відрізка (лівий) сумістити з поділкою, яка позначена числом 0. Тоді число, що стоїть біля другого кінця, покаже довжину цього відрізка. На рисунку 19 довжина відрізка MN дорівнює 4 см. Довжину відрізка позначають так само, як і сам відрізок, записуючиMN = 4 см. На рисунку 20 зображено відрізок KL, довжина якого 4 см 3 мм. Записують: KL = 4 см 3 мм, або KL = 43 мм.

Рис.17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Два відрізки називаються рівними між собою, іі якщо їх довжини однакові.

Якщо, наприклад, АВ = 4 см і MN = 4 см, то відрізки АВ і MN рівні: АВ = MN.

На рисунку 19 і рисунку 20 довжина відрізка KL більша за довжину відрізка MN (кажуть, що KL довший за MN, або MN коротший від KL).Записують так:

KL > MN (або MN < KL).

Рис. 21

На рисунку 21 точка Р належить відрізку АВ. Ця точка розбиває відрізок АВ на два відрізки: АР і РВ. Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АР і РВ. Це записують так: АВ = АР + РВ. Звідки: АР = АВ - РВ і РВ = АВ - АР.

Нагадаємо, як будуються відрізки заданої довжини.

Нехай, наприклад, треба побудувати відрізок, довжина якого 5 см. Для цього:

1)  відмічаємо у зошиті яку-небудь точку і позначаємо її, наприклад буквою T;

2)  прикладаємо лінійку так, щоб її нуль збігався з точкою T;

3) відмічаємо точку, яка збігається з поділкою 5 см на лінійці, та позначаємо цю точку, наприклад F;

4)   будуємо відрізок TF, він і буде шуканим, оскільки його довжина дорівнює 5 см. Записуємо TF = 5 см.

Початковий рівень

551.  Серед предметів, які тебе оточують, назви ті, що дають уявлення про точку; про відрізок.

552.  Відміть у зошиті чотири точки та познач їх.

553.  Відміть у зошиті три точки, познач їх та попарно сполучи відрізками, назви відрізки.

554.  Накресли відрізок ТМ і познач на ньому точку А. Виміряй відрізки ТМ, ТА і AM. Чи виконується рівність ТМ = ТА + AM?

555.  Виміряй довжини відрізків PQ та FL на рисунку 22.

Рис. 22

556. Побудуй відрізки АВ, CD і EF так, щоб АВ = = 6 см, CD = 5 см 2 мм і EF = 4 см 8 мм.

557.  Побудуй відрізки MN і KL так, щоб MN = = 5 см 8 мм і KL = 7 см 2 мм.

Середній рівень

558.  1) Запиши всі відрізки, які зображено на рисунку 23 і рисунку 24.

Рис. 23

Рис. 24

2) Виміряй довжини відрізків АВ, CD, EF на рисунку 25. Який відрізок найдовший, який — найкоротший?

Рис. 25

559. Запиши всі відрізки, що зображено на рисунку 26 і рисунку 27.

Рис. 26

Рис. 27

560.  Накресли відрізок ВС = 9 см 3 мм. Познач на ньому точку Р так, що BP = 5 см 7 мм. Обчисли довжину відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

561.  Накресли відрізок AB = 8 см. Познач на ньому точку C таку, що AC = CB.

562.  Виміряй довжину відрізка АВ на рисунку 28. Побудуй у зошиті відрізок:

1)     KL, що дорівнює відрізку АВ;

2)     MN, коротший від відрізка АВ;

3)     PQ, довший за відрізок АВ.

Рис. 28

Рис. 29

563. Виміряй довжини відрізків AB та KM (рис. 29). Побудуй у зошиті відрізок:

1)      DC, довжина якого дорівнює довжині відрізка АВ;

2)      PQ, що дорівнює KM;

3)      ТС такий, що АВ > ТС і ТС > KM.

Рис. 30

Рис. 31

564. На рисунку 30 АС = 42 см, ВС = 27 см. Обчисли довжину відрізка АВ.

565. На рисунку 31 NM = 30 см, PM = 13 см. Знайди довжину відрізка NP.

Достатній рівень

566. На рисунку 32 DL = 56 см, DK у 4 рази коротший від DL. Знайди довжину відрізка KL.

Рис. 32

Рис. 33

567. На рисунку 33 AC = 16 см, CD удвічі коротший від AC і DK = CD. Знайди довжину відрізка АK.

Рис. 34

Рис. 35

568.  На рисунку 34 AD = 42 см, CD = 20 см, DB = = 21 см. Знайди довжини відрізків АС і СВ.

569.  На рисунку 35 PN = 40 см, QN = 23 см, MQ = = 38 см. Знайди довжини відрізків PQ, MP і MN.

570.  На рисунку 34 АВ = 50 см, AD = 35 см, ВС = = 29 см. Знайди довжину відрізка CD.

571. Точка Р належить відрізку АВ (рис. 36), довжина якого 63 см. Знайди довжини відрізків АР і РВ, якщо відрізок АР удвічі довший за відрізок РВ.

Розв’язання. 1-й спосіб. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша за довжину відрізка РВ, то довжина відрізка РВ становить третю частину довжини відрізка АВ. Тому РВ = 63 : 3 = 21 (см), а АР = 2 ∙ 21 = 42 (см).

2-й спосіб. Позначимо довжину відрізка РВ за х см. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша, то АР = 2х (см). АР + РВ = АВ. За умовою АВ = 63. Маємо рівняння 2х + х = 63. Оскільки 2х + х = 2х + + 1х = (2 + 1)х = 3х, то 3х = 63, а тому х = 63 : 3; х = 21 (см). Отже, РВ = 21 см; АР = 42 (см).

Рис. 36

Рис. 37

572. На рисунку 37 довжина відрізка BC у 4 рази менша від довжини відрізка AB. Знайди довжини цих відрізків, якщо AC = 27 см.

573. На відрізку АВ, довжина якого 16 см, позначено точку М. Знайди відстань між серединами відрізків AM і MB.

574. На місцевості виміряли відстань між селами K, М, N, L, які розташовані на одному відрізку (рис. 38). Виявилося, що відстані KM і NL однакові, а відстань MN удвічі більша за KM. KL = 20 км. Знайди відстані KM, MN, NL, KN, ML.

Рис. 38

Рис. 39

575.  На рисунку 39 АВ = ВС = CD = DE = 5 см. Які є ще рівні відрізки на цьому рисунку? Знайди їх довжини.

Вправи для повторення

576.  Сторони прямокутника мають довжини 2 дм і 13 см. Знайди його периметр.

577. З 10 кг вершків одержують 2 кг масла. Скільки масла одержать з 40 кг вершків?

578. Порівняй  від числа 52 256 і  від числа 15 239.