Математика 5 клас

РОЗДІЛ 8 ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ

У розділі дізнаєтесь:

що таке відсоток та як його позначають;

 як подати відсоток десятковим та звичайним дробом;

 як знаходити відсоток від числа;

 як знаходити число за його відсотком;

 як знаходити середнє арифметичне чисел та середнє значення величин;

 як застосувати вивчений матеріал на практиці

§ 34. ЩО ТАКЕ ВІДСОТОК. ЗНАХОДЖЕННЯ ВІДСОТКА ВІД ЧИСЛА.

Подивіться на малюнок 226. На ньому ви бачите плитку шоколаду, пачку морозива, на яких написано «56 % какао», «пломбір 100 %». Ви, напевно, чули, як читають такі записи дорослі: «56 відсотків (процентів)», «100 відсотків». А що таке відсоток?

Відсотком (процентом) називається одна сота частина.

Мал. 226

 Коротко записують 1 %. Знак % заміняє слово «відсоток».

Яке б число або величину ми не взяли, його сота частина — це один відсоток даного числа або величини. Наприклад,  числа 400 (0,01 числа 400) — це число 4, тому 4 — це 1 % числа 400;  гривні (0,01 гривні) — це 1 копійка, тому 1 копійка — це 1 % гривні.

Задача 1. Пазл містить 500 елементів. Скільки елементів  припадає на 1 його відсоток?

Розв’язання, Нехай 500 елементів пазла — це 100 %. Тоді на 1 % припадає у 100 разів менше його елементів. Звідси 500 : 100 = 5 (ел,). Отже, 1 % — це 5 елементів пазла.

Зверніть увагу

щоб знайти 1 % від числа а, треба це число поділити на 100. Тобто:

100 % — а

1 % — а : 100

Знаючи, яке число або величину становить 1 % , можна знаходити число або величину, які припадають на декілька відсотків.

Задача 2. Маринці треба пришити тасьму, 3 см якої становить 1 % від її довжини. Маринка пришила 50 % тасьми. Скільки сантиметрів тасьми вона прийшла?

Розв’язання. Оскільки 50 % більше за 1 % у 50 разів, значить, Маринка пришила тасьми в 50 разів більше, ніж 3 см. Звідси 3 ∙ 50= 150 (см). Отже, маринка пришила 150 см тасьми.

Зверніть увагу:

якщо число b становить 1 % від деякого числа, то число, яке припадає на n % , у n разів більше за число b. Тобто:

1 % — b

n % — bn

На практиці часто трапляється так, що обидві наведені задачі треба розв’язувати разом — спочатку знайти, яке число або величина припадає на 1 %, а потім — на декілька відсотків. Такі задачі називають задачами на знаходження відсотка від числа. їх можна розв’язувати як арифметичним, так і алгебраїчним способами.

Задача 3. Груші солодких сортів містять 15 % цукру.  Скільки цукру міститься в 3 кг груш?

Розв’язання, Складемо короткий запис даних задачі.

Груші — 3 кг — 100 %

Цукор — ? — 15 %

1. Арифметичний спосіб.

1. Скільки кілограмів відповідає 1 %?

3 : 100 = 0,03 (кг).                     

2. Скільки кілограмів припадає на 15%?

0,03∙15 = 0,45 (кг).

Отже, у 3 кг груш міститься 0,45 кг цукру.

Можемо сформулювати правило знаходження відсотка від числа.

Правило знаходження відсотка від числа.

Щоб знайти відсоток від числа, треба дане число поділити на 100 і результат помножити на кількість відсотків.

 Зверніть увагу:

1) якщо число а становить 100 %, то 1 % — це а :100;

2) якщо шукане число х становить n %, то 1 % — це х : n;

3) значення 1 % можна прирівняли. Тобто: х : n = а: 100

Якщо відсоток подати десятковим дробом, то, щоб знайти відсоток від числа, достатньо дане число помножити на цей десятковий дріб.

Дізнайтеся більше

Слово відсоток (процент) походить від латинського «procentum», що в перекладі означає «сота частина», «на сто». Одну тисячну частину деякої величини називають проміле (від лат. «pro mille» — за тисячу). Проміле позначається символом «%о». У проміле визначають солоність води, нахил річки, вміст алкоголю в крові, ухил рейкових шляхів у підземних виробках (за правилами безпеки вони мають становити від 3 до 5 %о) тощо.

1 %о = 0.1 % = 0,001.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1454. Чи правильно, що 1 % дорівнює:

1455. Чи правильно, що 1 % дорівнює:

1)0,1; 2)0,01; 3)0,001; 4)0,11; 5)0,111?

1456. Чи правильно, що 25 % дорівнюють:

1457. Чи правильно, що 0,75 дорівнює:

1)705%;  2)750%;   3)57%; 4)75%; 5)0,75%?

1458. Чи правильно,що  дорівнює:

1) 2 %;    2) 20 %; 3) 0,2      %;        4) 12 %; 5) 50 %?

1459 . Подайте десятковий дріб у вигляд її відсотків:

1)0,05;      2)0,13;           3)0,48; 4)0,69;   5)1,23;        6)4,56.

1460. Подайте десятковий дріб у вигляді відсотків:

1)0,02;      2)0,21;           3)0,37; 4)0,81;   5)1,37;        6)7,95.

1461. Запишіть у вигляді десяткового дробу:

1) 6 %;    2) 27 %; 3) 56      %;        4) 92 %; 5) 145 %;   6)     371   %.

1462. Запишіть у вигляді звичайного дробу або мішаного числа:

1) 11%;     2) 34%;          3) 62%;            4) 78%;        5) 139%;   6) 429%.

1463. Якими даними треба доповнити таблицю 45?

Таблиця 45

1464. У конструкторі 200 елементів. Скільки елементів припадає на 1 %?

1465. Оленка прочитала 25 % книги. Скільки сторінок прочитала Оленка, якщо 1 % становить 3 сторінки книги?

1466. Обчисліть:

1)5%    від 60;       3) 60 % від 45; 5) 75 % від 150;

2) 15 % від 30;       4) 25 % від 40; 6) 30 % від 90.

1467. Обчисліть:

1)2%    від 40;       3)40% від 32;    5) 65% від 120;

2) 20% від 20;        4) 45% від 90;   6) 35% від 350.

1468. Обчисліть:

1)4%    від 6,4;       3)30% від 1,2;   5) 75% від 3,4;

2) 15% від 5,4;       4) 25% від 4,4;  6) 90% від 0,9.

1469. Річка Ворскла має довжину 464 км. На територію Полтавщини припадає 48,7 % усієї її довжини. Скільки кілометрів Ворскли протікає територією Полтавської області?

1470. Ялпуг — найбільше природне озеро в Україні, його довжина — 25 км, а ширина становить 28 % довжини. Яка ширина озера Ялпуг?

1471. У басейні річки Рось, правої притоки Дніпра, знаходиться 1136 малих річок, з них у Київській області — 47 % річок, а в Черкаській — 4 %, інші — у Житомирській та Вінницькій областях. Скільки малих річок з басейну Росі знаходиться на території Київської та Черкаської областей?

1472. Синевир — національний парк в Українських Карпатах. Його загальна площа — 40400 га, з них — 14,4 % відведено під заповідну зону. Яка площа заповідної зони Синевиру?

1473. З молока виходить 6,25 % сиру «Пармезан». Скільки кілограмів такого сиру можна отримати з молока об’ємом:

1) 300 л;         2) 1000 л; 3)16л?

1474. З молока виходить 21% вершків. Скільки літрів вершків можна отримати з молока об’ємом:

1) 25 л;           2) 160 л;      3)350л?

1475. Із цукрових буряків отримують 16% цукру. Скільки кілограмів цукру можна отримати з цукрових буряків масою:

1) 400 кг;       2) 1500 кг;   3) 12 т?

1475. Сплав золота та срібла містить 36% золота. Скільки золота та срібла міститься у сплаві масою:

1) 150 г;         2) 1 кг;        3) 3,5 кг?

1477. Сплав міді та олова містить 42% міді. Скільки міді та олова міститься у сплаві масою:

1) 140 г;         2) 10 кг;       3) 5,6 кг?

1478. У 5-А класі навчається 34 учні, y 5-Б — 36 учнів. 10 % усіх учнів п’ятих класів — відмінники. Скільки відмінників серед п’ятикласників?

1479. Дитячий хор музичної школи відвідують 60 учнів; з них — 44 дівчинки, а решта — хлопчики. 251% хлопчиків — учасників хору — грають на скрипці. Скільки хлопчиків співають у хорі і грають на скрипці?

1480. Знайдіть суму:

1) 16 % від 16 і 34 % від 16; 2)    25 % від 24 і 65 % від 24.

1481. Знайдіть різницю:

1) 56 % від 12 і 44 % від 12;       2)125 % від 36 і 65 % від 36.

1482. Порівняйте:

1) 10 % від 16 і 16 % від 16; 2)    25     % від 24 і 24 % від 25.

1433. Порівняйте:

1)5% від 200 і 50 % від 20; 2) 25 % від 1,6 і 200 % від 0,25. 

1484. Знайдіть суму:                                                    

1) 12 % від (1,6 + 8,4) і 34 % від 10;

2) 50 % від (3,6 + 4)і 60 % від (12,4 - 4,6).

1485. Знайдіть різницю:

1)     40 % від (12,5 + 35,5) і 40 % від 38;

2)     120% від (36,4+ 33,6) і 120% від (106-56).

1486. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 100 см. Довжини ребер паралелепіпеда становлять 5 %, 8 % та 12 % цієї суми. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

1487. Площа однієї грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює 40 см2. Площі двох інших граней становлять відповідно 25 % і 40 % площі першої грані. Знайдіть суму площ усіх граней паралелепіпеда.

1488. У трикутнику одна сторона дорівнює 8 см, друга — становить 125 % від першої, а третя — 60 % від другої. Знайдіть периметр трикутника.

1489. Сума площ двох квадратів дорівнює 80 см2. Площа одного з них становить 20 % цієї суми. Обчисліть периметри обох квадратів.

1490. Сплав олова і свинцю містить олова на 20 % більше, ніж свинцю. Скільки олова і скільки свинцю міститься в 350 г сплаву?

1491. В Олени Петрівни було 3 год для того, щоб приготувати святкову вечерю. 15 % усього часу вона витратила на приготування салату, 45 % часу — на приготування гарячої м’ясної страви, а решту часу — на десерт. Скільки часу витратила Олена Петрівна на приготування кожного блюда?

1492. Маринка прочитала книгу, в якій 300 сторінок, за три дні. Першого дня вона прочитала 30 % усієї книги, другого дня — 40 % від тих сторінок, що залишились, а третього дня — решту. Скільки сторінок дівчинка прочитала,третього дня?

1493. Магазин отримав 50 іграшок на суму 1000 грн. Оптова націнка становить 2 %, а торгова надбавка — 5 %. Знайдіть роздрібну ціну іграшки.

1494. Скільки води потрібно долити до 200 г 10 %-го розчину солі, щоб отримати 4 %-й розчин?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1495.Татові Олесі 36 років. Скільки років Олесі, якщо її вік становить 25 % віку тата?

1496. Зріст тата Олесі дорівнює 175 см. Який зріст Олесі, якщо він становить 72 % зросту тата?

1497.Олеся полюбляє грати з татом у нарди. За останній місяць вони зіграли 20 партій, з них 70 % партій виграв тато. Скільки партій виграла Олеся?

ЗАДАНІ НА ПОВТОРЕННЯ

1498. Знайдіть відстань між точками:

1) А (12) і В (39);   2) С (27) і D (41); 3) М (123) і N (98).

1499. Знайдіть різницю найменшого шестицифрового і найбільшого п’ятицифрового чисел.

1500. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см, а бічна сторона менша від неї на 5 см. Знайдіть периметр трикутника.

1501. Сума чотирьох чисел дорівнює 162. Друге число на 12 більше за перше, третє — на 12 більше за друге, а четверте — на 6 більше за третє. Знайдіть їді числа.