Математика 5 клас

РОЗДІЛ 6 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ ЗІ ЗВИЧАЙНИМИ ДРОБАМИ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ

§ 27. ДОПОВНЕННЯ ПРАВИЛЬНОГО ДРОБУ ДО ОДИНИЦІ. ВІДНІМАННЯ ДРОБУ ВІД НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

Мал. 216

Подивіться на малюнок 216. Ви бачите, що п’ятикутник поділено на 5 рівних трикутників. Два з них зафарбовано, а три — ні. Зрозуміло, що зафарбовані і незафарбована частини п’ятикутника доповнюють одна одну до цілого п’ятикутника. Цю думку можна виразити за допомогою дробів. Зафарбована частина становить  п’ятикутника, а незафарбована — 

Якщо п’ятикутник — це 1, то можна сказати: дріб  доповнює дріб до 1, і навпаки, дріб  доповнює дріб 

до 1. Іншими словами, є парою дробів, які доповнюють один одного до 1.

Щоб знайти другий дріб такої пари, треба знайти різницю числа 1 і даного дробу. Для цього треба 1 перетворити у неправильний дріб, а потім виконати віднімання. Наприклад:

Ви напевно помітили, що сума чисельників дробів такої пари завжди дорівнює знаменнику. Тому, щоб знайти другий дріб такої пари, достатньо знайти різницю знаменника і чисельника даного дробу і записати це число в чисельнику шуканого дробу.

Зверніть увагу:

різниця числа 1 і правильного дробу є дробом, що доповнює даний дріб до 1.

? Чи можна відняти звичайний дріб від цілого числа? Розглянемо задачу.

Задача 1. Знайдіть різницю числа 4 і дробу 

Розв’язання. У даного дробу знаменник 2, тому подамо число 4 у вигляді неправильного дробу з таким самим знаменником:

Знайдемо різницю дробів з! однаковими знаменниками:

Отримана різниця  - неправильний дріб, тому виділимо в ньому цілу частину:

Отже 

Правило віднімання дробу від натурального числа. : Щоб відняти дріб від натурального числа, треба:

 1) записати натуральне число у вигляді неправильного дробу зі знаменником, як у даного дробу;

2) виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками;

3) якщо в різниці отримали неправильний дріб, то виділити в ньому цілу частину.

 Особливим є випадок, коли від’ємник — правильний дріб. Тоді можна діяти і по-іншому.

Задача 2. Вінні-Пух в гостях у Кролика знайшов бочечку меду і з’їв — кг цього меду

(мал. 217). Скільки меду залишилось у Кролика, якщо у бочечці його було 3 кг?

Розв’язання.

Мал. 217

Зверніть увагу:

різницею натурального числа, більшого за 1, і правильного дробу е мішане число, ціла частина якого на 1 менша від даного числа, а дробова частина є доповненням даного дробу до 1.

Дізнайтеся більше

Феофан Прокопович (1681—1736) — український богослов, письменник, поет, математик, філософ, видатний діяч науки, культури й освіти першої половини XVIII ст. Навчався в Києво-Могилянській колегії на філософському відділенні. Потім продовжив свою освіту в Польщі та Італії. Повернувся до Києва і викладав у Києво-Могилянській академії.

У 1711 — 1716 pp. Феофан Прокопович — ректор цієї академії. Під керівництвом Ф. Прокоповича академія стала передовим вищим навчальним закладом Європи. Ф. Прокопович — автор «Букваря», за яким багато десятиліть вчилися українці, росіяни, білоруси, греки, молдавани, серби, грузини, болгари. Його твори були широковідомі в усіх східнослов’янських країнах. Ф. Прокопович приділяв велику увагу і математиці. У 1707 — 1708 pp. до циклу лекцій з, філософії в Києво-Могилянській академії він включив лекції з математики. Це був перший курс математики, побудований на науковій основі.

1072. Який із наведених дробів доповнює дріб  до 1:

1073. Які із наведених пар дробів взаємно доповнюють один одного до 1:

1074. Подайте число 2 у вигляді неправильного дробу зі знаменником:

1)3;                 2)4;             3)5;               4)8.

1075. Подайте число 5 у вигляді неправильного дробу зі знаменником:

1)2;                 2)5;             3)4;              4)10.

1076. Потрібно від 1 відняти 

1) Яким буде знаменник у різниці: а) 4; б) 5; в) 10; г) 1 ?

2) Яким буде чисельник у різниці: а) 5; б) 4; в) 1; г) 0?

3) Назвіть дріб, який отримаємо в результаті віднімання.

1077. Якщо від 1 відняти  то дістанемо дріб, у якого:

1)    знаменник дорівнює: а) 2; б) 8; в) ,6; г) 1;

2)    чисельник дорівнює; а) 8; б) 2; в) 6; г) 1.

1078. Обчисліть:

1079. Обчисліть:

1080. Сума двох дробів дорівнює 1, один із дробів дорівнює  Знайдіть інший дріб.

1082. Чи правильно, що різниця  дорівнює:

1083. Обчисліть:

1084. Обчисліть:

1085. Сума двох чисел дорівнює 6, одне із них дорівнює  Знайдіть інше число.

1086. Сума трьох чисел дорівнює 11. Два із цих чисел відомі й дорівнюють  Знайдіть невідоме число.

1087. Обчисліть:

1088. Обчисліть:

1089. Обчисліть:

1090. Знайдіть різницю:

1)     числа два і чотирьох сьомих;

2)      числа три і п’ятьох восьмих;

3)      числа чотири і однієї дев’ятої.

1091. Порівняйте:

1092 . Порівняйте:

1093. Сума трьох дробів дорівнює 2. Два із цих дробів дорівнюють  Знайдіть невідомий дріб.

1094. Зменшуване 2, різниця  Знайдіть від’ємник.

1095. Зменшуване 3, різниця  . Знайдіть від’ємник.

1096. У магазин завезли партію фруктів.  усіх овочів складають банани,  — апельсини, а решту — мандарини. Яку частину фруктів, завезених до магазину, складають мандарини? Скільки кілограмів кожного виду фруктів було завезено до магазину, якщо всього було завезено 345 кг фруктів?

1097. Розв’яжіть рівняння;

1099. Знайдіть значення різниці  якщо:

1) а = 2, с = 5;   2)а = 3, с = 7;         3)а = 5, с = 9.

1100. Обчисліть:

1101. Обчисліть:

1102. Обчисліть:

1103. Обчисліть:

1104. Знайдіть значення виразу  якщо:

1)а = 3, Ь= 13, с = 27, d = 7;

2)  а = 7, Ь = 16, с = 35, d = 11;

3) а = 5, b = 67, с = 120, d = 43.

1105. Знайдіть значення виразу  якщо:

1107. Розв’яжіть рівняння:

1108. У конкурсі «Кенгуру» брали участь учні школи «Розумники». З них червоний диплом отримали  учнів, синій — на  учнів більше, ніж отримали червоний, а зелений — решта учнів. Яка частина учнів отримала зелені дипломи? Скільки дипломів кожного виду отримали учні школи, якщо всього у конкурсі взяли участь 625 учнів?

1109. Марійка задумала деякий дріб, який спочатку збільшила на , а потім — ще на У результаті отримала 3. Яке число задумала Марійка?

1110. Різниця числа і його чверті дорівнює 9. Знайдіть це число.

1111. Сума числа і його чверті дорівнює 30. Знайдіть це число.

1112. Обчисліть:

1113. Які числа потрібно поставити Замість зірочок, щоб отримати правильні рівності:

1114. Перше число в послідовності дорівнює 3, а кожне наступне — на  менше від попереднього. Знайдіть число, яке стоїть на сьомому місці в цій послідовності.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1115. Виконайте віднімання за допомогою дробів:

1)1год-45хв,            2)2м-8дм;    3) 3 доби - 10 год.

1116. Одна сторона клумби трикутної форми дорівнює 1 м, друга — на  менша від першої, а третя — на  менша від першої сторони. Знайдіть периметр клумби.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕНИЙ

1117. Обчисліть:

1)35∙166-66∙35;          2) (18∙49-16∙49): 14 - 7.

1118. Різниця двох чисел дорівнює 80. Одне з них у 6 разів менше від іншого. Знайдіть ці числа.

1119. Промінь ON — внутрішній промінь кута АОВ. Знайдіть:

1)      ∠ AON, якщо ∠ АОВ = 88° і ∠ BON = 54°;

2)      ∠ АОВ, якщо ∠ AON = 108° і ∠ BON = 27°.

1120. На математичному турнірі три команди разом розв’язали 36         задач. Перша команда розв’язала на 3 задачі менше від другої, а третя — на 6 менше від кількості задач, які розв’язали перша і друга команди разом. Скільки задач розв’язала кожна команда? Яка команда перемогла в турнірі?