Математика 5 клас
Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
10. Рівняння
Розглянемо таку задачу. На зупинці з автобуса вийшло 6 пасажирів, а ввійшло 10. Після цього в автобусі стало 40 пасажирів. Скільки пасажирів було в автобусі до зупинки?
Якщо позначити шукане число пасажирів буквою х, то наша задача зводиться до такої: яким числом треба замінити х, щоб значення буквеного виразу (х - 6) + 10 дорівнювало 40?
У таких випадках кажуть, що треба розв’язати рівняння
(х - 6) + 10 = 40.
Якщо в це рівняння замість букви х підставити число 36, то отримаємо правильну числову рівність (36 - 6) + 10 = 40. Кажуть, що число 36 — корінь рівняння (х - 6) + 10 = 40.
Коренем рівняння називають число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність.
Так, число 3 є коренем рівняння 2х + 2 = 8, а, наприклад, число 4 не є коренем цього рівняння. Справді, 2∙3 + 2 = 8, а 2 ∙ 4 + 2 ≠ 8 (знак «≠» читають «не дорівнює»).
Часто корінь рівняння називають розв’язком рівняння.
Рівняння не обов’язково має один корінь. Наприклад, рівняння
х - х = 0 має безліч коренів: будь-яке число є його коренем; а рівняння
х - х = 1 коренів не має.
Розв’язати рівняння — це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.
ПРИКЛАД 1 Розв’яжіть рівняння 78 + х = 100.
Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого доданка: щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Маємо:
х = 100 - 78;
х — 22.
Відповідь: 22.
ПРИКЛАД 2 Розв’яжіть рівняння х — 34 = 82.
Розв'язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого зменшуваного: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
Маємо:
х — 82 + 34;
х = 116.
Відповідь: 116.
ПРИКЛАД З Розв’яжіть рівняння 108 - х = 96.
Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого від’ємника: щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
Маємо:
х = 108 - 96;
х = 12.
Відповідь: 12.
ПРИКЛАД 4 Розв’яжіть рівняння (m - 124) + 316 = 900.
Розв’язання. Скориставшись правилом знаходження невідомого доданка, отримуємо:
m - 124 = 900 - 316;
m - 124 = 584.
Далі застосовуємо правило знаходження невідомого зменшуваного:
m = 584 + 124;
m = 708.
Відповідь: 708.
ПРИКЛАД 5 Розв’яжіть рівняння 1000 - (537 - а) = 642.
Розв'язання. Застосуємо двічі правило знаходження невідомого від’ємника:
537 - a = 1000 - 642;
537 - a = 358;
a = 537 - 358;
a = 179.
Відповідь: 179.
Розв’язуємо усно
1. Знайдіть значення виразу 53 + х, якщо: 1) х = 29; 2) х = 61.
2. Знайдіть значення виразу 12y, якщо: 1) у = 7; 2) у = 20.
3. Знайдіть за формулою шляху s = 50t відстань (у метрах), яку проходить Петро: 1) за 4 хв; 2) за 10 хв. Що означає числовий множник у цій формулі?
4. Число а на 10 більше за число b. У вигляді яких з даних рівностей це можна записати:
1) а + b = 10; 3) b - а = 10; 5) b+ 10 = а?
2) а - b = 10; 4) а - 10 = b;
5. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких вираз 20 : а набуває натуральних значень.
6. На одну шальку терезів поставили кілька гир по 2 кг, а на іншу — по 3 кг, після чого терези врівноважилися. Скільки поставили гир кожного виду, якщо разом їх поставили 10?
Вправи
271.° Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:
1) х + 16 = 28; 2) 4х - 5 = 7?
272. Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:
1) 234 - у = 220; 2) 72 : b + 13 = 19?
273.° Розв’яжіть рівняння:
1) х + 34 = 76; 5) х — 546 = 216;
2) 238 + у = 416; 6) 206 - у = 139;
3) а + 157 = 324; 7) 895 - а = 513;
4) 356 + b = 782; 8) m - 2092 = 1067.
274.° Розв’яжіть рівняння:
1) х + 48 = 94; 3) х - 174 = 206;
2) 234 + у = 452; 4) 378 - b = 165.
275.° Розв’яжіть рівняння:
1) (134 + х) - 583 = 426;
2) (208 4 х) - -116 = 137;
3) (х - 506) + 215 = 429;
4) (у - 164) + 308 = 500;
5) (942 - а) - 126 = 254;
6) (801 - b) - 224 = 368;
7) 475 - (х - 671) = 325;
8) 972 -(у - 504) = 284;
9) 403 - (634 - а) = 366;
10) 643 - (581 - Ь)= 292;
11) 987 - (х + 364) = 519;
12) 3128 - (m + 425) = 1509.
276.° Розв’яжіть рівняння:
1) (39 + x) - 84 = 78; 4) 253 - (х - 459) = 138;
2) (х - 83) + 316 = 425; 5) 502 - (217 - х) = 421;
3) (600 - х) - 92 = 126; 6) 871 - (х + 157) = 385.
277.° Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:
1) Оленка задумала число. Якщо до цього числа додати 43 і отриману суму відняти від числа 96, то одержимо 25. Яке число задумала Оленка?
2) У Буратіно було 74 сольдо. Після того як він купив собі підручники для школи, тато Карло дав йому 25 сольдо. Тоді у Буратіно стало 68 сольдо. Скільки сольдо витратив Буратіно на підручники?
278.° Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:
1) Івасик задумав число. Якщо до цього числа додати 27 і від отриманої суми відняти 14, то одержимо число 36. Яке число задумав Івасик?
2) Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 20 пиріжками пригостила онуків. Після цього в неї залишилось 28 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?
279.°° Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:
1) (x + а) - 7 = 42 було число 22;
2) (а - х) + 4 = 15 було число 3?
280.° Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:
1) (x - 7) + а = 23 було число 9;
2) (11 + х) + 101 = а було число 5?
Вправи для повторення
281.Олеся була у школі з 8 год 15 хв до 15 год 20 хв. Увечері вона пішла на тренування, на якому була на 5 год 40 хв менше, ніж у школі. Скільки часу була Олеся на тренуванні?
282. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим — 480. Поділіть відрізок на шість рівних частин. Позначте на утвореній шкалі числа 40, 280, 100, 360, 420.
283. Мати дала Василькові 150 грн і доручила купити банани, мандарини й апельсини. Василько вирішив купити 3 кг бананів по 14 грн за 1 кг, 2 кг мандаринів по 17 грн і 4 кг апельсинів по 15 грн. Чи вистачить йому на це грошей? У разі позитивної відповіді вкажіть, скільки грошей у нього залишиться.
Задачавід Мудрої Сови
284. У трьох ящичках лежать кульки: у першому ящичку — дві білі, у другому — дві чорні, у третьому — біла і чорна. На ящички наклеєно етикетки ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?