Підручник Геометрія 9 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2017 рік

§1 РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 1

Косинус і синус

Косинусом і синусом кута а (0° ≤ а ≤ 180°), якому відповідає точка M одиничного півкола, називають відповідно абсцису й ординату точки M.

Тангенс

Тангенсом кута а, де 0° ≤ а ≤ 180° і а ≠ 90°, називають відношення

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін і косинуса кута між ними:

a² = b² + c² - 2bc cos а.

Наслідок з теореми косинусів

Нехай a, b і c — довжини сторін трикутника, причому a — довжина його найбільшої сторони. Якщо a² < b² + c², то трикутник є гострокутним. Якщо a² > b² + c², то трикутник є тупокутним. Якщо a² = b² + c², то трикутник є прямокутним.

Лема про хорду кола

Хорда кола дорівнює добутку діаметра та синуса будь-якого вписаного кута, який спирається на цю хорду.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

Формули для знаходження площі трикутника

Формула Герона:

Формула для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник

Формули для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника

Площа многокутника, описаного навколо кола

Площа многокутника, описаного навколо кола, дорівнює добутку його півпериметра та радіуса вписаного кола.