Підручник Геометрія 9 клас - Г П. Бевз - Освіта 2017 рік

Розділ 3 Розв'язування трикутників

Головне в розділі 3

Якщо a, b, c — сторони трикутника, а , , — протилежні їм кути трикутника, то завжди a² = b²+ c²- 2bc cos а — теорема косинусів, = = — теорема синусів.

Кожен з трьох останніх дробів дорівнює 2R, де R — радіус кола, описаного навколо даного трикутника:

= = = 2R.

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

Розв’язати трикутник — це означає знайти невідомі його сторони і кути за кількома відомими його сторонами і кутами.

Радіуси кіл, вписаного (r) у трикутник АВС і описаного (R) навколо нього:

або

Площу трикутника можна визначати за такими формулами:

— формула Герона.

Площу рівностороннього трикутника зі стороною а визначають за формулою:

Медіана трикутника розбиває його на два рівновеликі трикутники.

Площа паралелограма: S = ab sin у, де a, b — його сторони, а у — кут між ними.

Площа опуклого чотирикутника: S = d₁d₂ sin а, де d₁і d₂— діагоналі чотирикутника, а — кут між ними.

Нічого не зроблено, якщо щось залишилося недоробленим.

Математики стоять на плечах один одного

КАРЛ ФРІДРІХ ҐАУСС (1777-1855) Видатний німецький математик, астроном, фізик і геодезист.

• Один із найвеличніших і найвпливовіших математиків усіх часів. Його називають Королем математики.

• Характерними рисами досліджень Гауса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв’язок між теоретичною і прикладною математикою.

• На його честь Міжнародним математичним союзом і Німецьким математичним товариством засновано премію «Приз Ґаусса» за видатні досягнення в галузі прикладної математики.

Правильний зірчастий 17-кутник