Алгебра 7 клас - Істер О.С. - Генеза 2015 рік

ВІДПОВІДІ ТА ВКАЗІВКИ ДО ВПРАВ

Розділ І

21. -1. 22. 2,2. 24. 1)9; 2) -2,25;3) - ; 4) - . 25. 1) 4; 2) ; 3) - 1; 4) — 1 . 26. 1) х² — у²; 2) ab — mn; 3) d² — (d — a) ∙ (d - b) або ad + b(d — a)або db + a(d — b). 29. 84 км. 30. 1) Так; 2) Ні. 50. 1) 2х — 3; 2) 6m — 4n; 3) 2p — 1; 4) 2x — y; 5) 3 a + 5 b; 6) 2n — m. 51. 1)3a - 1; 2) 13m — 13a; 3) 1 — 2y; 4) — 0,6b. 59. 1) 5%; 2) 0,25%. 60. 16км/год. 89. 1) 1; 2) 3; 3) — 5. 90. 1) 2; 2) 1; 3) 5. 92. 1) 5 ; 2) — 2 . 93. Так. 130. 1) 1000; 2) 25; 3) 1; 4) 128; 5) 2; 6) . 131. 1) 1; 2) 32; 3) ; 4) . 132. 1) 27; 2) 32;3) 243; 4)25. 133. 1) 7; 2) 12; 3) 324; 4) . 134. 1) 7; 2) 12; 3) 20; 4) . 135. 1) 6¹⁰ = 36^5; 2) 10²⁰ > 20¹⁰; 3) 5¹⁴ < 26⁷; 4) 2³⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰. 137. 1) 68 грн; 2) 74,8 грн; 3) зменшилася на 5,2 грн; 4) зменшилась на 6,5%. 138. 1) 7; 2) 9; 3) — 1,5; 4) -26. 139. 354а — 8,6b; 103,7. 140. 20 корів. 151. 1),3),4) Ні; 2) Так. 152. 18х². 153. 3b².156. 666 сторінок.169. 1) 2m² або - 2m²; 2) 0,6р⁴q⁵; 3) — 2c³; 4)10c²m⁴; 5) 2ab² або -2ab²; 6) с³р⁹. 170. 1) — 3m⁵n¹¹; 2) ab⁶; 3) — 12mp; 4) - a; 5) — 1; 6) n⁷.171. 1) 5mp⁵; 2) — 3x⁶; 3) - a³b; 4) - . 172. 1)240m⁸; 2) -2m¹⁷; 3) — a¹³b¹⁹; 4) — 5 a⁸c¹³. 173. 1) 24a¹³; 2) — 100a²⁵; 3) — 2a³¹b⁹; 4) — 12 m⁷n¹³. 175. 1) 8a¹¹b⁹; 2) 6 m²⁰n²⁴; 3) — 49m¹⁴n¹⁴; 4) —x²⁰c⁵⁰. 176. 1) 2700m⁷n⁸; 2) -2a¹³b⁹; 3) 27a²⁶m¹⁰; 4) x²⁸y²⁸. 174. 1) — 0,1a^{2n + 3}b²ⁿ⁺⁵; 2)72a⁶ⁿ⁺⁶b¹⁵⁺⁶ⁿ; 3) a^{8n +10}b¹⁸ⁿ⁺³; 4) x^13n-5y¹²ⁿ⁺⁵. 180. 1) ; 2) ; 3) — 49; 4) 302. 181. 1) ; 2); 3) — 81; 4) 729. 183. 1) b⁴; 2) —m⁸; 3) a⁷; 4) — n⁸. 184. 98. 204. 1) — 5a²b⁴ — 12a²b + 2a²b², шостого степеня; 2) 7x⁴y³ — 10x⁴y² + 21x²y⁴, сьомого степеня.

205. 1) 4a²b³ — 4a, п’ятого степеня; 2) xy³ + 15x³y — 7xy², четвертого степеня. 206. 2xy³ — 2x³y; . 212. 1), 6) додатні; 3), 4) від’ємні. 216. Так, наприклад, х = 66; у = 33. Вказівка. Слід врахувати, що 33⁶ = 33 ∙ 33⁵ = 32 ∙ 33⁵ = 2⁵ ∙ 33⁵ + 33⁵ = 66⁵ + 33⁵. 229. 1)3; 2) 3. 230. 1)0; 2) 3.233. 1) 1,2; 2) -7. 234. 1) 6; 2) 2,25. 246. 1) -9; 2) 101. 247. 1) -11; 2) 4. 249. 1) 3m² + 7mn; 2) 12m² + 3mn — 2n². 250. Вказівка. Після спрощення різниці многочленів одержимо вираз 0,2х⁴ + 0,5х² = 4. Найменше значення цього виразу дорівнює 4, якщо х = 0. 253. 1) 100х + 10у +z; 2) 100z + 10y + x; 3) 100x + 11y + 11z; 4) 90y + 9x + z. 256. 4³⁰; 2) 8²⁰; 3) 16¹⁵; 4) 32¹². 257. Вказівка. Натуральне число є кратним числу 36 тоді і тільки тоді, коли воно є кратним числа 4 і 9. Далі використати ознаки подільності на 4 (задача № 94) та на 9. 280. 1) 2а; - 7; 2) 11 — 27х; 12; 3) 3a² — 3b²; 0; 4) 2xy³; - 2. 281. 13a² ; 2) 8x² — 8y²; 0. 283. 1) 2; 2) — 27; 3) -1; 4) -0,25. 284. 1) — 0,75; 2) — 32; 3) — 0,25; 4) 0,75. 285. 1) ; 2) — 1,5. 286. 16 деталей. 287. 1 грн 25 коп.; 3 грн4 4 грн 50 коп. 288. 18 км/год. 289. 18 зошитів у клітинку і 12 зошитів у лінійку. 292. 1) 0; 2) — у²ⁿ; 3) — 3zⁿ. 294. 1) a⁷b¹²; 2) — 10 m⁸n²³. 295. 1) 8; 2) 87,5. 296. Вказівка. Розгляньте суму (6а + b + (6b + a) та доведіть, що при натуральних а і b вона є кратною числу 7. 319. 1) 74 300; 2) 1 103 000. 320. 1) -5,23; 2) 0; 3) 4; 4) — 27. 321. 1) 10,11 2) 1 . 325. 1) 0; ; 3) 0; -4; 3) 0; - 9; 4) 0; 1,5. 326. 1) 0; - ; 2) 0; 10; 3) 0; 14; 4) 0; - . 327. 1) - ; 5; 2) — 2,5; 2. 328. 1) 1,25; 7; 2) 3; - 3,5. 332. 1) 3; 7; 2) — 2; 5.333. 1) 2; 4; 2) — 2 ; 4. 334. 1) 25 (m — 2)2; 2) 81 (2а + 3b)2. 337. 24 см і 8 см. 338. Так, наприклад, а = -2; b = 0; с = 1. 354. 1) -6; 2) 0. 355. 1) 27m³ + 8n³; 2) 8x³ — 125y³; 3) — x³ + x²a + 5xa² — 2a³; 4) - 3m³ + 16m²x — 2mx² — x³. 359. 1) 27x³ — y³; 2) 27a³ + 12a²b — 7ab² — 2b³. 360. 1) 14 — 15m; 2) 18y² — 4; 3) 4a + 4; 4)b +15. 361. 1) —x² — 15. 2) 11a + 10; 3) 12 - 17x; 4) 16. 370. 1) x² — 5x³; 44; 2) a³; 27. 371. 1) — 24x; -27; 2) 27b³; 1. 372. 1) 3; 2) . 373. 1) -2; 2) -1. 376. 14; 15; 16. 377. На 2. 378. На 3. 381. 18; 19; 20; 21. 382. 24; 25; 26; 27. 386. 18 см; 12 см. 387. Км. 388. 1) 4; 2) . 390. 27 . Вказівка. Позначте а = ; b = ; тоді одержимо вираз (3 — а)(4 + b) + (3 + a)(5 + 6) — 6b, який потім необхідно спростити. 404. 1) 0; 2) - . 405. 1) 0; 2) — 0,1. 406. 1)3х²у(3ху² — 1)(5у - х²); 2) (0,7m — 0,9n)(3n² — 4p²). 407. 1) (2m² — 4x³)(4c — 3x); 2) (0,4xy² — 0,5x⁵y) ∙ (4x² + 3y). 408. 1) 5; 8; 2) — 0,4. 409. 1) — 7; 1; 2) - . 410. 1) (t² - p)(a + t - b); 2) (a - m)(x² + y² - 1); 3) (m - 7)(b — 1 + m²); 4) (a — b)(6x + 3y - z). 411. 1) (ab + 1)(a + b + 9); 2) (4x + 5m)(2a + b - 1). 412. 1) (x + 1)(x + 4); 2) (x - 1)(x - 4); 3) (x - 2)(x + 3); 4) (a + b)(a + +3b). 413. 1) (x - 1)(x - 5); 2) (x - 3)(x + 2); 3) (x - 3 )(x + 5); 4) (a + 2b)(a + 3b). 415. 1) -2; 2) — 10. 416. 37; 38;. 451. 1) 1; 2) 0.452. 1) — 2; 2) -16. 454. a¹⁶ + b¹⁶. 456. 1) a³ + 6a² + 12a + 8; 2)8b³ — 12b² + 6b — 1. 457. 1) x³ — 6x² = 12x — 8; 2) 8m³ + 12m² + 6m + 1. 458. 17 . 459. 24; 26; 28. 461. Вказівка. (n² + n)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2) - добуток трьох послідовних натуральних чисел. 475. 1) 5; 2) - ; 3) - ; 4) 1,75. 476. 1) -8; 2) ; 3) -1,5; 4) 0,2. 479. 1) (х - 1)²(а + 4)². 481. 1) х² — 4х + 4 = (х - 3)² ≥ 0; 2) — х² + +2х — 1 = - (х - 1)² ≤ 0. 483. Вказівка. х² + 4х + 5 = х² + 4х + 4 + 1 = (х + 2)² + 1. 484. Вказівка. х² + 6х + 11 = х² + 6х + 9 + 2 + (х + 3)² + 2. 487. 1) 234 2)0. 488. 90 грн; 30 грн.501. 1) -3; 2) 16. 502. 1) -2; 2) 27. 512. 1) 2; 2) 1; 3) - . 513. 1) 1,6; 2) -6; 3) . 514. 1) 6а + 18; 2) 55х² + 48ху — 73у²; 3) b⁴ = 18b² + 81; 4) 625 — 50a² + a⁴. 515. 1) 13 — 4c; 2) 56x² + 20xy — 8y²; 3) a⁴ — 72a² + 1296; 4) 16 — 8m² + m⁴ + n² — 4p²; 4) х² — y² — 4y — 4; 518. 9 . 519. 120 м²; 8 год. 538. 1) -4; 6; 2) -4; 1; 3) -2,2; 1; 4) -1; 11. 539. 1) -8; 4; 2) — 1; 2; 6; 3) — 7; 0; 4) 1; 4. 542. 1) 8р(2р — 3m²); 2) (6a³ - b) ∙ (b — 4a³); 3) (5x + 9y)(9x — 5y); 4) 4c(a + b); 5) (a² + a — c⁴) ∙ (a² + a + c⁴); 6) 4b (1 — 5a). 543. 1) 3(a² — 3b)(3a² - b); 2) (m⁴ - c)(3c — m⁴); 3) 4(4b — a)(3a - b); 4) 4t (x - y). 544. 1) 2; 1,5; 2) — 3; 3; 3) - ; ; 4) немає коренів. 548. Вказівка. Використати зважену крупу як гирьку. 563. 1) 5а + 8; 2) 9b — 27; 3) 65; 4) 4b⁶ — 4b³ — 3. 564. 1) 4a — 64; 2) 35; 3) 125 + + b — 2b²; 4) a⁶ — 1. 565. 1) -7; 2) — 0,1. 566. 1) 8; 2) — 0,2; 3) 0,5; 4) -2. 567. 1) - ; 2) 2. 568. 1) 9 (a² + 3a + 3); 2) (x - 2)(x² — 10x + 28); 3) (2p — 1)(13p² + 5p + 1); 4) (5x - 1)(13x² + 2x + 1). 569. 1) (2a + 1)(3a² + 3a + 1); 2) (b — 4)(b² — 2b + 4); 3) (4b + 1)(31b² — 7b + 1); 4) (5a + + 2)(13a² — 4a + 4). 571. Так. 574. 50 зошитів і 10 зошитів. 575. 7 курей. 591. 1) (а — 3)(a² + 9); 2) (2 - c) ∙ (2 + c)(4 + c²); 3) (x - 1)(x + 1)(x⁴ + 1); 4) (a — b²)(a + b²)(a² + b⁴). 593. 1) 0; -1; 2) 0; -4; 4; 3) 0; 4) 0; -1. 594. 1) 0; -1; 1; 2) 0; -6; 6; 3) 0; 4) 0; 1. 595. 1) 7(a — 1)(b + 3); 2) 6(m — 2) ∙ (n - 5); 3) —a(b + 3) (c + 4); 4) a(a + 1)(a - b). 596. 1) 3(15 — b) ∙ (2 -a); 2) -3(n + 3)(m + 6); 3) a³(a + 1)(x + 1);4) ap(p² + 1)(a — 3). 597. 1) (a + b - 4)(a + b + 4); 2) (a — x — y)(a + x + y); 3)(p + 5 — x)(p + 5 — x); 4) (m — b — 4)(m + b + 4). 598. 1) (x + y - 5) ∙ (x + y + 5); 2) (m — a + b)(m + a — b); 3) (m — 4 — a)(m — 4 + a); 4) (p — x + 10)(p + x - 10); 599. 1) (a - 9)(a + 10); 2) (a + m) ∙ (m — a - 1); 3) (x — y)(x + y - 1); 4) (x - y)(x + y + 1); 5) (a — 3b)(1 + a + 3b); 6)(4m + 5n)(4m — 5n - 1). 600. 1) (a — b)(a + b - 1); 2) (p + b)(p — b - 1); 3) (4x — 5y)(4x + 5y + 1); 4) (10m — 9n) ∙ (10m + 9n - 1). 601. 1) (m - 3)(p - 1)²; 2) (1 - a)(1 + a)(1 — 2b²). 603. 1) (a - b)(b - 1)(b + 1); 2) (x - a)(x + + a)(a + 7); 3) (p +q) ∙ (p - 2)(p + 2); 4) (a + 5)(a - m)(a + m). 604. 1) (m + n)(m² — mn + n² + 1); 2) (a — b)(1 — a² - ab - b²); 3) (a + 2)(a² — 3a + 4); 4) (2p - 1)³. 605. 1) (m + n)(m - 1)(m + 1); 2) (b - 3)(a - 2)(a + 2); 3) (a - b)(a² + ab + b² + 1); 4) (x +1)(x² — x - 4). 606. 1) 5; 1; -1; 2) 2; -2. 607. 1) 1; -1; 2) 1; 3; -3. 608. 1) (a + 5b)(5a + b); 2) — (3y + 33m)(33y + 2m). 609. 1) (a² — 2ab + 4b²)(a + 2b + 1); 2) (m — 2n)(m² + 3mn + 4n² + m -2n). 610. 1) (a - b)(a² + ab + b² + a - b); 2) (c + d — x — y)(c + d + x + y). 611. 1)(x + 2) ∙ (x - 3); 2) (x — 1)(x + 9); 3) (x + 1)(x - 4). 614. -16. 615. 8 тижнів. 616. Через 6 хв. 620. 1) 5; 2) 17; 3) -6; 4) — 1,2; 5) 11; 6) 2,4. 625. 1), 4) Ні; 2), 3) Так. 629. 1) 5; 2) 1; 3) 6; 4) 2. 630. 1) Так; 2) Ні. 634. 1) а^25-3n; 2) a⁵ⁿ⁺³. 635. 1) 6; 2) 7. 641. 1) 3m²n; 2) -7p. 643. 1), 3), 4) Так; 2) Ні. 644. 3. 647. а³b; -5.648. Ні. 653. 2ху + 7ху²; - 69. 657. х = 2. 658. х³ - х². 659. 24 ц; 21 ц; 20 ц. 664. 1) 5; 3; 2) 2; 7; -7. 665. 1) -2; 2) -12; 3) 28; 4) 8. 669. 1) -1; 3) 8. 672. 50 см; 40 см. 675. 1) (3с — 2у)(4х² — 3у³); 2) (0,8m — 0,5n)(2n² — 3p²). 676. 1; -6. 680. 25. 681. Так. 682. 1) х² + 3ху + у² + 2ха + 2уа + а²; 2) b² — 2bc + c² — 2db + 2cd + d²; 3) m² + 2mn + n² + 4m + 4n + 4; 4) a2 + 6a + 9 — 2ac — 6c + c². 686. 1) . Вказівка. Помножити обидві частини рівняння на 3; 2) . 688. 2) Вказівка. Вираз тотожно дорівнює виразу (а — 2 + m)². 3) Вказівка. Вираз тотожно дорівнює виразу (a+ b + 4)². 693. 1. 696. 1) - ; ; 2) 0,3a; - 0,3a; 697. 1) Так; 2) Так. 698. 1) (5 — 4х)(5 + 4х); 2) (3х - 5)(3х + 5). Вказівка. Спочатку спростіть вираз. 705. 1) 9(а - b)(a² + ab + b²); 2) ( p - 1)(p + 1)(p² + 1); 3) 2(n + 3)(m - b); 4)(m — n - 5) ∙ (m — n + 5); 5) (b - 6)(b + 7); 6) (m - n)(m - 2)(m + 2). 706. 1) m2(a - 1)(m - 1)(m + 1); 2) a(b - 1)(a - 1)(a + 1); 3) (b + 1) ∙ (b - 1)²; 4) (x - 3)(x³ + 4x² + 3x + 9).

Розділ ІІ

738. 1) 0,6; 2) 2. 739. 1)Якщо х = -5, то у = -23; якщо х = 0, то у = 0ж якщо х = 3, то у = -6; 2) якщо х = -5 або х = 0, то у = 7; якщо х = 3, у = 9. 740. 1) Якщо х = -2, то у = -16; якщо х = 0, то у = -2; якщо х = 4, то у = -12; 2) якщо х = -2 або х = 0, то у = 3; якщо х = 4, то у = -16. 741. 4. 742. 0. 744. 10 см. 750. 1) 0; 2) 2; 3) 0; 4) 5. 751. 1) 0; 2) 3; 3) 0; 4) -2. 754. 1), 4) Так; 2), 3) Ні. 755. 1, 3) Так; 2), 4) Ні. 760. 1) 0; 4; 2) -4; 4; 3) -5; 0. 761. 1) 0; -3; 2) -5; 5; 3) 0; 4. 764. 1) 2 кг; 2) 6 кг; 3) 1 кг; 4) 6 кг. 765. Ні. 798. k = -1,5. 799. l = -3. 800. 1) (0; - 20); (13 ;0); 2) (0; 5);(20; 0). 801. 1) (0; -40)(200; 0); 2) (0; 18)(54;0). 802. y = 100х. 803. y = -9х. 807. k = 0; b = 5. 808. k = 0; b = -5. 809. I: y = -3x; II: y = x + 3; III: y = 3x. 810. — 5 ≤ y ≤ 9. 811. 1) (2;2); 2) (1,2; -1,2); 3) (3; 6). 814. 1) 0; 2) -1. 815. 16m² — 3 ; 2) 25y² + 4ay. 816. 13 зошитів.830. k = -3; b = 10.

Розділ ІІІ

844. 1), 2), 4), 6), 7) Так. 3), 5), 8) Ні. 847. 999. 866. 1) -5; 2) -2; 3) -4,75; 4) -10. 867. 1) 1; 2) -3; 3) — 2,5; 4) — 5. 868. 1) 0; 2) ; 3) — 2m.869. 1) 0; 2) ; 3) -2b; 4) 2a — p. 870. 1)? 5) Так; 2), 3), 4), 6) Ні. 871. 1) 4; 2) 1,6. 872. 1) 1,2; 2) -1,8. 874. 1) 2; 2) 1 ; 3) -9. 875. 1) -2; 2) 3. 876. 1), 4) Немає розв’язків; 2), 3) х — будь-яке число; 877. 1), 4) х — будь-яке число; 2), 3) немає розв’язків. 878. 1) 5; 2) 3; 3) -5; 4) — 1.879. 10 1; 2) 3; 3) ; 4) х — будь-яке число. 880. 1) Нема розв’язків; 2) х — будь-яке число. 881. 1) х — будь-яке число; 2) немає розв’язків. 882. 1) b = 11; 2) b = 4,5. 883. 1) 6; -6; 2) 3; -4. 884. 1) -4; 2) 2; 5. 885. 1) -4; -2; -1; 1; 2; 4. 886. -6; -3;-2; -1. 889. 1) -6; 6 2) 0; 21. 891. х = 6; у = 7 або х = 7; у = 6. 901. 48. 911. 2800 грн. 912. 60 вареників; 63 вареники. 913. 45 км/год; 18 км/год. 914. 15 кг; 12 кг. 915. 12 км. 916. 7 см; 11см; 77см²; 917. 48 оповід.; 24 оповід. 918. 27 грн.; 9 грн. 919. 125; 137; 168 наборів. 920. 24 см; 33 см; 48 см. 921. Ні. 922. Ні. 923. Через 4 роки. 924. 36 кущів; 12 кущів. 925. По 40 відпочивальників. 926. 24 кг. 927. По 10 зошитів. 928. 7 дисків; 5 дисків. 929. 2 учнів. 930. 50 кг. 931. 48 і 18. 932. 90 і 120. 933. 18 км/год. 934. 6,5 год. 935. 2,5 год; 10 км. 936. 2,5 год; 10 км. 937. 5 кг; 10 кг; 15 кг. 938. 7 задач; 11 задач. 942. 1) а < 0; 2) а > 0. 962. p = 3. 963. n = 3. 964. 1) m = -35; 2) m = 15. 965. 1) d = 19; 2) d = -2. 967. (5; 5). 968. 1) p = 2; 2) p = 21.969. 1) Таких пар натуральних чисел немає: 2) (1; 1); 3) (8; 1), (1; 2); 4) (1; 7), (7; 1). 972. 1) b; 2) 13. Вказівка. a² + b² = (a + b)² — 2ab; 3) 25; 4) — 19. 989. 1) m = 0; 2) m = 10; 3) m = -25. 990. 1) (0; -3); (-21;0); 2) (0;-5), (3;0). 991. 1) (0;18), (6;0); 2) (0; -14); (-4;0). 995. Графіки не перетинаються. 999. 90 км/год; 60 км/год. 1000. Вказівка. Розгляньте три випадки: 1) х ≤ 0; 2) 0 < х < 1; х ≥ 1. 1011. a = - 8,5; b = - 0,2.1012. a = - 0,7; b = 10,5. 1013. 1) (2;3); 2) (-1; 2); 1014. 1) (1;4); 2) (3; -2). 1022. (х; 1,5х + 2,5), де х — будь-яке число; 2) немає розв’язків.1027. Вказівка. Виділити повний квадрат. 1028. 1. 1036. (3;1). 1037. (4;1). 1038. 1) (4;-3); 2) (2;-5); 3) а = -5; b = -3; 4) m = 4; n = 0,5.1039. 1) (-3;4); 2) (2;-7); 3) p = 7; q = 3; 4) a = 1,5; b = -6. 1040. 1) (8,5; 2,5); 2) (; ). 1041. 1) (1,5; 2,5); (; -1 ). 1042. 1) (46,5; - 25,5); 2) (6,5; 2). 1043. 1) (22,5 ; 7,5); 2) (45; 1). 1044. (4;1). 1045. (2; -3). 1047. k = ; l = -2. 1048. y = 2,5x + 1. 1049. 1) 1) m = 2; 2) m = 4.1066. 1) (-1; 1); 2) a = 2; b = -1; 3) m = 3; n = 2; 4) (; ). 1067. 1) (2; 1); 2) (0,4; 7). 1068. 1) (1; -2); 2) a = 0,4; b = 0,1. 1069. 1) (-2; 2); 2) m = 0,8; n = -1,5. 1070. y = x — 5,5; 2) y = - x + 4. 1071. у = - 0,25x + 4. 1072. 1) (-1; 3); 2) (3 ; -2). 1073. (1; -2); 2) (-2; 8). 1074. 1)Система не має розв’язків; 2) система має безліч розв’язків. 1078. Ні, оскільки при цілих числах х і у значення виразу у² — х² є непарним числом або числом кратним 4. 1084. 10 зошитів; 8 зошитів. 1085. 112 грн, 104 грн. 1086. 39 грн, 1,5 грн. 1087. 10 см, 8 см, 8 см. 1088. 18 м; 10 м.1089. 18 км/год; 2 км/год. 1090. 17 км/год; 3 км/год. 1091. 42 км/год; 14 км/год. 1092. 24 і 38. 1093. 32 і 40. 1094. 32 роки; 10 років. 1097. 809 яблук; 15 яблук. 1098. 254 20. 1099. 90; 110. 1100. 14 кг; 11 кг. 1101. 22 кг; 18 кг. 1102. 30 л; 45 л. 1103. 24 книжки; 33 книжки. 1104. 56 грн, 64 грн. 1105. 180 тортів; 120 тортів. 1106. . 1107. . 1108. 50 г; 150 г. 1109. 156 г; 104 г. 1110. 36 років; 8 років. 1111. 45. 1115. Лише одним способом. 1119. Ні. 1122. 1) х — будь-яке число; 2) не має розв’язків; 3) 2; 4) 0,4. 1123. 1) 0; 2) -3. 1124. Якщо а = 1, то рівняння не має розв’язків; якщо а ≠ 1, то х = . 1127. 1 грн 20 коп. 1128. 6 кг; 24 кг. 1129. 2 км/год. 1130. 60 км/год. 1131. 24 банани і 48 бананів.1132. 8 робітників; 9000 грн. 1133. 5 днів. 1134. 45 г; 135 г. 1140. (-2; 0); (-1; 1); (-1; -1); (0; 2); (0; -2); (1; 1); (1; -1); (2; 0); 1149. 1) а = 3; 2) а = -14. 1151. 1) (-3; 2); 2) (5; -2). 1152. 1) (7 ; 2 ); 2)(4; 3). 1153. (2; 1). 1154. 1)(; ); 2) (4; 2). 1157. Якщо а = 2, то система має безліч розв’язків; якщо а ↑2, то система має єдиний розв’язок. 1159. 1) (1; 2); 2) (-6; -2); 1160. 1) (1; -2); 2) (0,5; -1,5). 1161. 1) (2; 7); 2 (3;-). 1162. 1) (х; -2 - 2х), де х - будь-яке число; 2) система не має розв’язків. 1163. 1) Ні; 2) Так; (2; -1) — розв’язок системи. 1164. 1) у = 1,25х - 5. 1165. 1) (4; 5); 2) (-2,5; 0). 1166. 1) а = 4; 2) а ≠ 4, 3) не існує. 1167. 1) b = -3; 2) якщо b ≠ -3, то х = 1,25; у = 0. 1168. 50 км/год.; 60 км/год. 1169. Порція млинців — 18 грн, салат - 15 грн. 1170. 28 км/год; 2 км/год. 1171. 18 деталей за годину виготовляє майстер і 12 учень.1172. 80 слив і 100 слив. 1173. 70 і 36. 1174. 10; 50 і 80. 1175. 2352 см². 1176. 35. 1177. 15 л і 10 л. Вказівка. Позначити х л - у першому бідоні, у л - у другому. Тоді маємо систему

Задачі підвищеної складності

1178. 2401. 1179. На 38 %. 1180. . 1181. 2018². 1183. (m + n)² + (m - n)². 1184. 1) х - 5; 2) х + 3. 1185. 1) (а - 1)²(b² + а² + 2а + 1); 2) (1 - t)³; 3) (х - 1)(х + 1)(х⁴ - 2х² + 4). Вказівка. x⁶ - 3х⁴ + 6х² - 4 = (х⁸ + 8) - 3(х⁴ - 2х² + 4); 4) (m - n + 4)(m + n - 2). В к а з і в к а. 2(m + 3n) + (m - n) ∙ (m + n) - 8 = (m² + 2m + 1) - (n² - 6n + 9); 5) (а - b)(a² + ab + b² + а + b); 6) 2(2х - 1)(2х² + 2х + 1). 6) В к а з і в к а. 8х³ + 4х² - 2 = (8х³ - 1) + (4x² - 1). 1186. Ні. 1187. 2¹²⁸ - 1. 1188. Вказівка. Розглянути вираз та використати, що b = a + . 1190.Вказівка, abcabc = 100 000а + 10 0006 + 1000с + 100а + 10b + c = 100 100а + 10 010b + 1001с = 1001(100а + 10b + с) = 1001аbс. 1192. 729.1194. Вказівка. Довести, що 3^{n + 2} - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ = 10(3ⁿ - 2^{n - 1}). 1195. (х + y)3 + (х - у)³. 1197. х = 4 074 341. 1198. Вказівка. (2n +2)³ - (2n)³ = 24n(n + 1) + 8. 1199. 1) (у² + у + 1)(у³ - y² + 1). В к а з і в к а. у⁵ + у + 1 = у⁵ - y² + у² + у + 1 = y² (y³ - 1) + у² + у + 1; 2) (m² + m + 1) ∙ (m² - m + 1). В к а з і в к а. m⁴ + m² + 1 = m⁴ - m + m² + m + 1; 3) (х² - х + 3)(х² + x + 3). Вказівка, х⁴ + 5x² + 9 = (х⁴ + 6х² + 9) - х²; 4) (n² - 2n + 2)(n² + 2n + 2). В к а з і в к а. n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n²; 5) (х² - 2b²)(х² + 2а² + 2b²). В к а з і в к а. х⁴ + 2а²х² - 4а²b² - 4b⁴ = (х⁴ + 2а²х² + а⁴) - (а⁴ + 4а²b² + 4b⁴); 6) (m + 1)(m² - m - 1). В к а з і в к a. m³ - 2m - 1 = (m³ + m²) - (m² + 2m + 1); 7) (m + 2)(m² - 2m - 1). В к а з і в к a. m³ - 5m -2- (m³ + 8) - (5m + 10) або m³ - 5m - 2 = (m³ - 4m) - (m + 2); 8) (х + у)(х³ - 3х²у - 3ху² - у³). Вказівка, x⁴ - 2х³у - 6х²у² - 4ху³ - у⁴ = (х⁴ - у⁴) - (2х³у + 2x²y²) - (4x²y² + 4ху³). 1200. 5¹⁵ < З²³. Вказівка. 515 = 5 ∙ (5²)⁷, З²³ = 9 ∙ (З³)⁷. 1202. 1) Так; 2), 3) ні. 1203. 1), 2) Ні; 3) так. 1204. (-1; 1) і (2; -5). 1205. -1; 0; 2; 6. 1206. 7583. Вказівка. Позначити шукане число 7abc, після чого abc = х. 1208. 1) Рівняння не має розв’язків; 2) х = 3. 1209. 1) Якщо а - 0, то рівняння не має розв’язків; якщо а ≠ 0, то рівняння має єдиний розв’язок; 2) якщо а = 0, то рівняння має безліч розв’язків; якщо а ≠ 0, то рівняння має єдиний розв’язок. 1210. 1) Для всіх а: х = ; 2) для всіх а: х = ; 3) якщо а = 3, то рівняння не має розв’язків; якщо а ≠ 3, то х = ; 5) якщо а = 1, то х - будь-яке число; якщо а ≠ 1, то х = 1; 6) для всіх значень а: х = - .1211. 1) а = -4; 2) а = -7. 1212. 21 м/с; 147 м. В к а з і в к а. Позначивши х м/с - швидкість поїзда, матимемо рівняння 25х = 378 + 7х. 1213. 10 м/с; 99 м. В к а з і в к а. Нехай х м/с - швидкість поїзда, тоді його довжина 9х + 9. Одержимо рівняння 21х = (9х + 9) + 171. 1214. 2 год; 6 год.1215. 30°, 30° і 120° або 20°, 80° і 80°. 1216. 26 рулонів. 1218. 25 %. 1219. 1) Ні; 2), 3), 4) Так. 1220. Ні. 1221. 1) Один; 2) жодного; 3) один; 4) безліч. 1222. 5 або 10. 1223. 1) Прямі х = -1 і х - 2у - 0; 2) прямі х = 0 і у = х; 3) прямі х = 2 і х = -2; 4) прямі у = 3 і у = -3; 5) 6) пряма х = 0 та промені у =1 для х > 0 і у = -1 для х < 0. 1224. 1) Так, (2; 0), (-2;0); 2) Так; (0; 4). 1226. 8; 2). 1227. 1) (3; 0); 2) (0; -5). 1228. 69 і 64. В к а з і в к а. 6х ∙ 6у - х6 ∙ у6, звідки ху = 36. 1229. У 1990 р. В к а з і в к а. Нехай Сергій народився в 19ху році. Тоді в 2009 р. йому буде 2009 - 19ху, що за умовою дорівнює (1 + 9 + х + у). 1230. а = 10. 1231. 1) m = 2 - немає розв’язків; m ≠ 2 - єдиний розв’язок; 2) m = 3 - безліч розв’язків; m ≠ 3 - немає розв’язків; 3) m = 1 - безліч розв’язків; m ≠ 1 - єдиний розв’язок. 1232. а = -7.1233. 1) х = 5, у = 3, z = 0. В к а з і в к а. Додати почленно всі рівняння системи; 2) х = -1, у = 8, z = -3. 1234. а = -2; b = -1; -8х⁵ + 11х² + 11х- 8. 1235. 1) (1; 2), (0,6; 2,4); 2) (2; 2), (3; 3), (-1; 2), (-1; 7); 3) (2; 2), (1; -1). 1236. 1) (2; 6); 2) (-4; -8); 3) (; - ); 4) (-10; -5); 5) (2; -1); 6) (-3; -3). 1237. а = 52; b = 57,2; с = 44. 1238. Брату зараз 10 років, сестрі - 6 років. 1239. 46. 1240. 742. 1241. 24 і 36. 1242. 500 кг цукерок і 420 кг печива. 1243. 5 см; 15 см; 12 см. 1244. 26 см. 1245. 7 кг першого сплаву, 3 кг другого сплаву. 1246. 12 км. 1247. 630 л; 840 л. 1248. Швидкість автобуса 45 км/год, таксі - 75 км/год. 1249. Швидкість кожного з автобусів 42 км/год, велосипедиста - 18 км/год. 1250. 4,5 км/год; 16,5 км/год. Вказівка. Якщо х км/год - швидкість туриста, а у км/год - швидкість велосипедиста, то маємо систему

1251. 18 км/год; 42 км/год; 72 км/год. Вказівка. Якщо позначити швидкість велосипедиста х км/год, швидкість першого автобуса - у км/год, тоді швидкість другого - у км/год. Мати

маємо систему

1252. 30 м/с і 20 м/с.

Відповіді до завдань «Домашня самостійна робота»