Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

Розділ 2 СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

§13 ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ

Таблиця 16

З поясненням і обґрунтуванням властивостей, наведених у табл. 16, та додатковими прикладами розв'язування ірраціональних нерівностей можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ

Приклад

Розв’яжіть нерівність

Коментар

Зведемо нерівність до виду f(х) > 0 і розв’яжемо її методом інтервалів.

Для того щоб знайти нулі функції f(x), використаємо рівняння-наслідки. Щоб вилучити сторонні корені, виконаємо перевірку одержаних розв’язків.

Розв’язання

Задана нерівність рівносильна нерівності

Позначимо

1) ОДЗ:

тобто х > 1.

2) Нулі функції f(x):

Тоді:

Підносимо обидві частини останнього рівняння до квадрата: 4(х + 3)(х - 1) = 9, 4Х² + 8Х - 21 = 0, Х₁ = = 1,5 — корінь, х₂ =- сторонній корінь.

3) Розбиваємо ОДЗ точкою 1,5 на два проміжки і знаходимо знак f(x) у кожному з проміжків (рис. 13.1).

Відповідь: [1; 1,5).

Рис. 13.1

Зауваження. Записуючи розв’язання нерівностей за допомогою рівносильних перетворень, знаки рівносильності (<=>) можна не ставити, достатньо на початку розв’язання записати: «Виконаємо рівносильні перетворення заданої нерівності» (див. п. 2 табл. 16 та інтернет-підтримку підручника (розв’язування ірраціональних нерівностей за допомогою рівносильних перетворень)).

Запитання

1. Назвіть основні методи розв’язування ірраціональних нерівностей.

2. Назвіть основні етапи розв’язування ірраціональної нерівності методом інтервалів.

3. Обґрунтуйте справедливість таких рівносильних перетворень:

За необхідності зверніться до інтернет-підтримки підручника.

Bправи

Розв’яжіть нерівність 13.1-13.8.

13.1.

13.2.

13.3.

13.4.

13.5.

13.6.

13.7*.

13.8*.