Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 3 ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

§ 18. НАЙБІЛЬШЕ І НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ

Таблиця 32

Із поясненням і обґрунтуванням правил знаходження найбільшого і найменшого значень функції, наведених в табл. 32, та прикладом їх застосування до розв'язування задачі можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

* У розглянутій задачі можна дослідити функцію S(х) і без застосування похідної. Функція S(х) = 50х - х² є квадратичною, її графік — парабола, вітки якої напрямлені вниз. Тоді найбільшого значення ця функція набуває у вершині параболи, тобто при х = = = 25. Це значення належить заданому інтервалу (0; 50), отже, на цьому проміжку функція набуває найбільшого значення при х = 25.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ

1. Поясніть, у яких точках неперервна на відрізку функція може набувати свого найбільшого та найменшого значень на цьому відрізку. Проілюструйте відповідну властивість на графіках функцій.

2. Опишіть схему знаходження найбільшого і найменшого значень функції, неперервної на відрізку. Наведіть приклад.

3. Сформулюйте властивості неперервної на інтервалі функції, яка має на цьому інтервалі тільки одну точку екстремуму.

4. Опишіть схему розв’язування задач на найбільше та найменше значення за допомогою дослідження відповідних функцій. Наведіть приклад.

ВПРАВИ

У завданнях 18.1-18.4 знайдіть найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

18.1°.

18.2.

18.3.

18.4*.

18.5°. Число 10 подайте у вигляді суми двох невід’ємних доданків так, щоб сума квадратів цих чисел була найменшою.

18.6°. Число 4 розбийте на два доданки так, щоб сума першого доданка з квадратом другого була найменшою.

Рис. 18.1

18.7. Різниця двох чисел дорівнює 8. Які мають бути ці числа, щоб добуток куба більшого числа на друге число був найменшим?

18.8. Із усіх прямокутників, площа яких дорівнює 25 см², знайдіть прямокутник із найменшим периметром.

18.9. Із квадратного аркуша картону зі стороною а треба виготовити відкриту зверху коробку, вирізавши по кутах квадратики (рис. 18.1) і загнувши утворені краї. Якою має бути висота коробки, щоб її об’єм був найбільшим?