Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - М. І. Бурда - Оріон 2018 рік

Частина I АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 2 Тригонометричні функції

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Поясніть математичний зміст запису: sin2, cos , tg(-3,2), ctg 1.

2. Що таке формули зведення? Як установити кожну з них?

3. Запишіть основні тригонометричні тотожності.

4. Які формули належать до формул додавання? Запишіть їх.

5. Доведіть формули додавання для косинуса, синуса, тангенса.

6. Які формули легко дістати з формул додавання (інакше — які формули є наслідками з формул додавання)?

7. Охарактеризуйте основні властивості тригонометричних функцій і наведіть приклади їх використання.

8. Які рівняння належать до найпростіших тригонометричних рівнянь? Запишіть у загальному вигляді множини розв’язків кожного з них.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ

Уважно прочитайте кожне завдання і вкажіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 25 - 30 хв.

Тест 1

1. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 40°. Знайдіть радіанні міри кутів цього трикутника.

2. Запишіть вираз, що задає множину чисел, зображених на одиничному колі кінцем рухомого радіуса, який утворює з додатною піввіссю Ох кут 160°.

3. Визначте знак добутку:

А. 1) + ; 2) + .

Б. 1)-; 2) -.

В. 1) + ; 2) - .

Г. 1) -; 2) + .

4. Рухомий радіус утворює з додатною піввіссю Ох кут 234°. Укажіть у межах першого оберту додатні кути а і β, для яких sina = sin234°, tgβ = tg234°.

A. a = 306°, β = 54°.   Б. a = 54°, β = 306°.

B. a = 126°, β = 36°.   Г. a = 126°, β = 54°.

5. Знайдіть значення виразу

Тест 2

1. Знайдіть tga, якщо

2. Спростіть вираз: 1) sin⁴a + sin²acos²a - sin²a + 1;

A. 1) sin²a; 2) tg10°.

Б. 1)1; 2)1.

B. 1) sin⁴a + sin²a; 2) ctg80°.

Г. 1)1 ;2) -1.

3. Знайдіть найбільше та найменше значення виразу 3 + sinacosβ + cosasinβ.

А. 3 і 2.

Б. 4 і 3.

В. 5 і 1.

Г. 4 і 2.

4. Спростіть вираз:

A. 1)-tg²2a; 2)-sin2a.   Б. 1)-1; 2)sin2a.

B. 1)-tg²2a; 2) 2cosa.   Г. 1)-1; 2) 2cos²a.

5. Чи є рівність тотожністю?

А. Так.

Б. Ні.

Тест 3

1. За графіком функції у = cosx вкажіть нулі цієї функції на відрізку

2. На яких з даних проміжків функція у = tgx набуває лише невід’ємних значень:

А. 1); 2).

Б. 1); 3).

В. 2); 3).

Г. 1); 4).

3. Яке рівняння не має розв’язків:

1) 2sinx - 3 = 0;   2) sin²x = 1;   3) 4 - cosx = 2;

4) 3cos²x + 1 = 0;   5) 5tgx - 20 = 0;   6) ctgx = ?

A. 1); 2); 6).   Б. 2); 4); 6).

B. 1); 3); 4).   B. 2); 3); 5).

4. Знайдіть розв’язки рівняння на проміжку

5. Знайдіть найбільше та найменше значення функції