Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

3. ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

3.1. Основи електростатики

3.1.1 (28.ос.08p.). Установіть відповідність між назвами одиниць фізичних величин і фізичними величинами, для вимірювання яких вони використовуються.

Відповідь. 1Д, 2А, ЗГ, 4В.

3.1.2 (28.ос.12p.). Установіть відповідність між одиницею величини в СІ та фізичною ситуацією, що її визначає.

Одиниця величини

1. Одиниця електричного заряду.

2. Одиниця потенціалу.

3. Одиниця напруженості електричного поля.

4. Одиниця електричного опору.

Фізична ситуація

A. Потенціальна енергія точкового тіла із зарядом в 1 Кл дорівнює 1 Дж.

Б. Два точкові заряди по 1 Кл, розташовані на відстані 1 м один від одного.

B. За напруги 1 В на кінцях провідника сила струму в ньому дорівнює 1 А. Г. На електричний заряд в 1 Кл діє електричне поле із силою 1 Н.

Д. Заряд проходить через поперечний переріз провідника за 1 с при силі струму в ньому 1 А.

Розв'язання.

Розглянемо кожну фізичну ситуацію.

А) Потенціальна енергія точкового тіла із зарядом в 1 Кл дорівнює 1 Дж:

Б) Два точкові заряди по 1 Кл, розташовані на відстані 1 м один відодного:

В) За напруги 1 В на кінцях провідника сила струму в ньому дорівнює 1 А:

Г) На електричний заряд в 1 Кл діє електричне поле із силою 1 Н:

Д) Заряд проходить через поперечний переріз провідника за 1 с при силі струму в ньому 1 A: q = It.

Відповідь. 1Д, 2А, ЗГ, 4В.

3.1.3 (10.дс.14р). Обчисліть заряд усіх протонів у куску срібла з масою 540 г. Атомний номер Арґентуму (Ag) — 47. Уважайте, що молярна маса срібла дорівнює 108 г/моль, стала Авогадро становить 6 ∙ 10²³ моль^-1, елементарний заряд дорівнює 1,6 ∙ 10^-19Кл. Результат округліть до десятих.

3.1.4 (11 .ос.10р.). Дві маленькі металеві однакові кульки, заряджені однаковими за модулем різнойменними зарядами, доторкнули і розвели на попередні місця. Визначте заряди на кульках після їхнього розведення, якщо зовнішнє електричне поле відсутнє.

Варіанти відповідей:

A. Знаки зарядів на обох кульках зміняться на протилежні.

Б. Заряд кожної з кульок зменшиться у 2 рази.

B. Заряд кожної з кульок збільшиться у 2 рази.

Г. Обидві кульки будуть незаряджені.

3.1.5 (11.ос.13р.). З поверхні електрично нейтральної краплі рідини вилетів електрон. Потім крапля поглинула протон. Елементарний електричний заряд дорівнює 1,6 ∙ 10^-19Кл. Обчисліть значення електричного заряду краплі після цих перетворень.

Варіанти відповідей:

A. 3,2 ∙ 10^-19 Кл. Б. 1,6 ∙ 10^-19 Кл.

B. -1,6 ∙ 10^-19Кл. Г. - 3,2 ∙ 10^-19 Кл.

Розв’язання.

ЗЗЕЗ: q_до =q_після, 0 = q₁, + (-е), q₁ = е — заряд краплі після того, як з неї вилетів електрон. Крапля поглинає протон: q₂ = q₁ + е = 2е.

Перевіримо одиниці вимірювання:

[q₂] = 1 ∙ Кл = Кл.

Числове значення:

{q₂} = 2 ∙ 1,6 ∙ 10^-19 = 3,2 ∙ 10^-19.

Відповідь. А.

3.1.6 (12.пт.09р.). Двом металевим кулям із різними розмірами надали однакових зарядів. Укажіть, чи переходитимуть заряди з однієї кулі на іншу, якщо їх з’єднати провідником.

Варіанти відповідей:

A. Переходитимуть із кулі з більшим розміром.

Б. Переходитимуть із кулі з меншим розміром.

B. Повністю перейдуть на кулю з більшим розміром.

Г. Не переходитимуть.

Розв’язання.

Електричний заряд, переданий системі, розподілиться між кулями таким чином, щоб їхні потенціали були рівними. Потенціал кулі де q — заряд кулі, a R — її радіус. Заряд, переданий системі, q₀ = q + q = 2q.

Після перерозподілу зарядів з ЗЗЕЗ: q₀ = g₁ + _q2. Отримаємо ₁ = ₂, звідки заряд першої кулі q₁ = q₀ а заряд другої кулі g₂ = q₀ Бачимо, що куля з більшим розміром буде мати більший заряд. Якщо перша куля, наприклад, Земля, то весь заряд із значно меншої кулі перейде на Землю (заземлення). Якби кулі мали однакові розміри. то їхній заряд розподілиться між ними порівну.

Відповідь. Б.

3.1.7 (12.пт.12р). Шерсть заряджається позитивно внаслідок тертя ебонітової палички об неї. Це пояснюється тим, що:

A. електрони переходять із палички на шерсть;

Б. протони переходять із палички на шерсть;

B. електрони переходять із шерсті на паличку;

Г. протони переходять із шерсті на паличку.

Розв’язання.

Оскільки вказані речовини — діелектрики, то в них заряд може накопичуватися тільки на їхніх поверхнях. У процесі електризації тертям вони обмінюються «здертими» електронами. Тіло заряджається негативно, якщо в нього є надлишок негативного заряду (електронів) до нейтралізації. І тіло заряджається позитивно, якщо в нього є нестача негативного заряду (електронів) до нейтралізації. Тут шерсть заряджається позитивно, а ебонітова паличка — негативно.

Приклади електризації тертям (дотиком): а) шерсть «+» і ебоніт «-»; б) хутро «+» і ебоніт «—»; в) вовна «+» і ебоніт «—»; г) волосся «+» і пластмаса «-»; д) скло «+» і шовк «-».

Відповідь. В.

3.1.8 (11.пт.08р.). Дівчинка торкнулася пальцем до металевої кулі, встановленої на стержні електрометра, а потім піднесла з протилежного боку кулі заряджену паличку (фотографія 1). Коли дівчинка забрала руку, а потім віднесла вбік паличку (фотографія 2), то стрілка електрометра відхилилася. Визначте, що станеться зі стрілкою електрометра, коли дівчинка знову піднесе ту ж заряджену паличку до металевої кулі, не торкаючись її ні рукою, ні паличкою (фотографія 3).

Варіанти відповідей:

A. Стрілка відхилиться ще більше.

Б. Відхилення стрілки трохи зменшиться.

B. Стрілка буде майже вертикальною.

Г. Положення стрілки не зміниться.

Розв’язання.

Коли людина торкається зарядженого електрометра, то заряд перерозподіляється між тілом людини і електрометром, але оскільки тіло людини має значно більші розміри, ніж розміри пристрою, то можна вважати, що весь заряд перейде на тіло людини (див. задачу 3.1.6). Твердження, що заряд через людину стікає на землю, — помилкове, бо для цього потрібно, щоб людина під час досліду, наприклад, стояла босими ногами на Землі!

Дівчинка торкнулася пальцем до металевої кулі, отже, розрядила його. Якщо він був заряджений позитивно, то електрони з дівчинки перейшли на електрометр, тобто він став нейтральним. Якщо він був заряджений негативно, то електрони з електрометра перейшли на дівчинку, тобто він знову буде нейтральним.

Коли дівчинка піднесла до кулі електрометра заряджену паличку справа (відносно дівчинки), не забравши палець зліва, то на кулі електрометра, поблизу палички справа, індукується електричний заряд, протилежний до заряду палички, але такий самий за величиною, як заряд палички. З іншого боку кулі, тобто зліва, індукується, згідно із законом збереження електричного заряду, такий самий заряд, як і на правій частині кулі, але протилежного знака. Алгебраїчна сума індукованих зарядів дорівнює нулю, бо до досліду електрометр був незаряджений.

Оскільки дівчинка тримає зліва палець, то весь індукований там заряд буде переходити на дівчинку. Дівчинка забирає паличку і палець. У результаті електрометр буде заряджений електричним зарядом, що такий самий за величиною і протилежного знака, як заряд у палички.

Наступне піднесення зарядженої палички до електрометра призведе до того, що на кулі буде індукуватися заряд, протилежний до заряду палички і такий самий за величиною. Тобто весь заряд електрометра, який був розподілений між кулею, стержнем і стрілкою, збереться на кулі поблизу палички. Електрометр був заряджений до того описаним вище електричним зарядом.

Наприклад, якщо паличка заряджена позитивно, то на кулі біля палички буде негативний заряд — туди будуть стікатися електрони, з протилежного боку кулі буде нестача електронів (позитивний заряд). Електрони з дівчинки будуть рухатися до місця дотику пальця і кулі, щоб компенсувати таким чином індукований там електричний заряд — зробити це місце кулі нейтральним. У результаті електрометр буде заряджений негативно. Наступне піднесення палички призведе до того, що всі нескомпенсовані електрони електрометра почнуть рухатися з його стрілки, стержня і кулі в місце поблизу палички, тобто стрілка займе вертикальне положення, бо стане нейтральною. Якщо забрати паличку, не торкаючись кулі, то стрілка електрометра займе попереднє положення.

Відповідь. В.

3.1.9 (13.пт.07р.). Визначте, чи може незаряджене тіло набути електричного заряду внаслідок заземлення.

Варіанти відповідей:

A. Не може, тому що Земля — діелектрик.

Б. Не може, тому що воно значно менше, ніж Земля.

B. Може, якщо воно складається з діелектрика.

Г. Може, якщо це — провідник, що розташований в електричному полі.

Розв’язання.

Якщо провідник розмістити в електричному полі, то на одному його кінці зберуться позитивні заряди (нестача електронів до нейтралізації цієї частини провідника), а на іншому — негативні (надлишок електронів). Заземливши один із кінців провідника, ми таким чином нейтралізуємо його, а на іншому кінці провідника залишиться заряд.

Відповідь. Г.

3.1.10 (12.ос.10р.). Тіло, виготовлене з діелектрика, внесене в однорідне електричне поле, вектор напруженості якого напрямлений, як показано на рисунку. Після цього тіло розділили на частини А і В. Які електричні заряди будуть мати ці частини після розділення?

Варіанти відповідей:

А. А — позитивний, В — негативний.

Б. А — негативний, В — позитивний.

В. Обидві частини залишаться нейтральними.

Г. Обидві частини набудуть позитивного заряду.

Розв’язання.

За відсутності зовнішнього ЕП центри розподілу позитивного і негативного зарядів молекули (полярної) діелектрика не збігаються (такі молекули називають диполями). У діелектрику полярні молекули будуть здійснювати хаотичний тепловий рух, а відтак будуть орієнтовані хаотично, тому не будуть утворюватися так звані індуковані заряди, про які йтиметься мова нижче.

При внесені діелектрика в однорідне ЕП, діелектрик поляризується (диполі молекул розташовуються вздовж ліній ЕП). В результаті на його протилежних поверхнях виступають нескомпенсовані різнойменні зв’язані заряди (див. рисунки 1 та 2).

Рис. 1

Рис. 2

Це і є індуковані заряди, які появляються в результаті поляризації діелектрика. В результаті, поляризований діелектрик створює власне ЕП ЕП індукованих зарядів, яке послаблює дію зовнішнього ЕП всередині діелектрика, а звідси, діелектрична проникність середовища діелектрика . Отже, в діелектрику, під впливом зовнішнього ЕП, індукуються заряди на його поверхні, але вони не мають змоги переміщатися на такі відстані, як у провідниках.

До розділення

Після розділення

Тому до розділення і після розділення діелектричного тіла в зовнішньому ЕП, воно буде електрично нейтральним.

Відповідь. В.

3.1.11 (70.зз.09р.). Дощова крапля мас заряд q₁ = +1,5 нКл. Як зміниться модуль напруженості електричного поля краплі на відстані 10 см від неї, коли вона зіллється з іншою краплею, заряд якої q₂ = - 0,5 нКл? Варіанти відповідей:

A. Збільшиться в 1,5 разу. Б. Збільшиться в 1,33 разу.

B. Зменшиться у 3 рази. Г. Зменшиться в 1,5 разу.

3.1.12 (12.oc.11р.). Визначте, як зміниться сила кулонівської взаємодії двох точкових заряджених тіл, якщо відстань між ними зменшити в п разів. Варіанти відповідей:

A. Збільшиться в n разів. Б. Зменшиться в n разів.

B. Зменшиться в n² разів. Г. Збільшиться в n² разів.

3.1.13 (11.ос.07р.). На рисунку показано взаємне розташування трьох однакових за модулем точкових зарядів. Укажіть напрям результуючої сили, що діє на другий заряд з боку першого та третього зарядів.

Варіанти відповідей:

A. Напрям А.

Б. Напрям Б.

B. Напрям В.

Г. Напрям Г.

Д. Напрям Д.

3.1.14 (31.пт.09р.). Коли кожній із двох однакових кульок, підвішених в одній точці на нитках довжиною 20 см, надали заряд 40 нКл, нитки відхилилися від вертикалі на 45°. Визначте масу кожної з кульок у міліграмах. Уважайте, що g = 10 м/с², k = 1/(4) = 9 ∙ 10⁹ Н ∙ м²/Кл², = 1.

3.1.15 (30.ос.16р.). Дві однакові кульки підвішено в одній точці на нерозтяжних і невагомих нитках однакової довжини. Кулькам надали однаковий заряд, у результаті чого нитки з кульками розійшлися на кут a. Після цього кульки занурили в гас, густина якого дорівнює 800 кг/м^:), кут між нитками не змінився (див. рисунок). Діелектрична проникність гасу — 2. Визначте густину матеріалу, з якого виготовлені кульки. Відповідь запишіть у кілограмах на метр кубічний (кг/м³).

Рис. 1

Рис. 2

3.1.1В (32.пт.10р.). Однакові за розмірами й розташовані на відстані 3 см маленькі мідні кульки, що мають різнойменні заряди, притягуються зі силою 40 мкН. Кульки тимчасово з’єднують тонким провідником, після чого вони відштовхуються зі силою 22,5 мкН. Визначте більший за модулем початковий заряд кульки (у нКл). Коефіцієнт у законі Кулона к = 1/(4₀) = 9 ∙ 10³ Н ∙ м²/Кл².

3.1.17 (71.33.09р.). В однорідне електричне йоле з напруженістю 10 кВ/м внесли точкове тіло із зарядом q = - 20 нКл. Визначте модуль напруженості електричного поля, що встановилася після цього в точці A, розташованій на відстані 5 см від цього тіла. k = 9 ∙ 10⁴ Н ∙ м²/Кл². = 1.

Варіанти відповідей:

А. 72 кВ/м.

Б. 10 кВ/м.

В. 82 кВ/м.

Г. 62 кВ/м.

3.1.18 (9.дс.15р.). Вісім краплин ртуті, заряд кожної з яких становить 5,0 пКл, а радіус 1 мм, зливаються в одну краплину. Яким буде потенціал утвореної краплини? Уважайте, що k = 1/(4₀) = 9 ∙ 10⁹ М/Ф.

Варіанти відповідей:

А. 300 В.

Б. 180 В.

В. 360 В.

Г. 240 В.

3.1.19 (23.дс.14р.). Електричні заряджені частинки розташовано у вершинах квадратів, накреслених пунктирними лініями. У центрі квадрата в точці O одна частинка з величиною заряда + q Кл утворює електричне поле з напруженістю Е з потенціалом . Установіть відповідність між конфігурацією зарядів на рисунках 1 - 4 та значенням напруженості поля Е₀ і потенціалу ₀ в точці О (А - Г).

Конфігурація зарядів

Значення напруженості та потенціалу

Б. Е_о - 2Е, _о = -2.

В. Е_о = 0, ₀ = 0.

Г. Е₀ = 0, ₀ = 4.

Розв'язання.

3.1.20 (11 .ос.15р.). На рисунку схематично зображено рамки у вигляді геометричних фігур: кола та рівносторонніх восьмикутника, трикутника й квадрата. Заряд рівномірно розподілений по довжині дротин, з яких виготовлено рамки. У якому випадку в геометричному центрі фігури напруженість поля дорівнює нулю?

Варіанти відповідей:

A. У восьмикутнику й квадраті.

Б. У колі.

B. У кожному.

Г. У трикутнику.

Розв’язання.

Коло і квадрат:

Рівносторонній восьмикутник і трикутник:

Використаємо принцип суперпозиції електричних полів. Будемо виділяти на кожній геометричній фігурі дуже малі ділянки, заряди яких можна вважати точковими.

Вибравши для кола, квадрата і рівностороннього восьмикутника дві довільні симетричні відносно О ділянки, заряди яких відповідно дорівнюють ∆q₁і ∆q₂, бачимо, що їхні напруженості в центрі фігури взаємно компенсуються:

Виділяючи таким чином і інші симетричні ділянки по всій рамці відповідної геометричної фігури, бачимо, що вони не створюють напруженості в центрі О.

У трикутнику виділимо шість ділянок, які лежать на перетині кола, центp якого співпадає з центром трикутника О, зі сторонами рівностороннього трикутника. Розглянемо три симетричні пари:

1) ділянки із зарядами ∆q₁ і ∆q₂, створюють напруженість у центрі О, відповідно а результуюча їхня напруженість буде

(див. відповідний рисунок);

2) ділянки із зарядами ∆q₅і ∆q₄ створюють напруженість у центрі О, відповідно а результуюча їхня напруженість буде (див. відповідний рисунок);

3) ділянки із зарядами ∆q₃і ∆q₂створюють напруженість у центрі О, відповідно а результуюча їхня напруженість буде

(див. відповідний рисунок).

З рисунка бачимо, що результуюча напруженість ділянок із зарядами ∆q₅, ∆q₄, ∆q₃ і ∆q₂:

Отже, вибираючи кола з різними діаметрами (D ≤ L), будемо отримувати по три пари відповідних симетричних ділянок трикутника, результуюча напруженість яких у центрі О дорівнюватиме нулю.

Відповідь. В.

3.1.21 (14.пт.12р ). Три концентричні рівномірно заряджені сфери, радіуси яких дорівнюють 10 см, 20 см, 30 см, несуть заряд + q, 0, - 2q відповідно. У кожній з них є по одному малому отвору, причому отвори знаходяться на одній прямій, що проходить через центр сфери — точку О. Уздовж цієї прямої з точки А, що знаходиться на відстані 40 см від центра

сфери, летить електрон, який пролітає крізь усі отвори й осідає в точці В (див. рисунок). Визначте (у сантиметрах) суму довжин відрізків, на яких змінюється швидкість електрона, поки він летить від точки А до точки В. Варіанти відповідей:

А. 10 см.

Б. 20 см.

В. 30 см.

Г. 40 см.

Розв’язання.

Тут сфери діелектричні, бо якщо вони будуть провідниками, то така задача не входить у шкільний курс фізики, у зв’язку з тим, що заряд сфер буде змінюватися з наближенням електрона, який індукуватиме на їхніх поверхнях додаткові заряди! В кінці розв’язку цієї задачі ми опишемо цю ситуацію, а саме: у пункті 5 розглянемо провідну сферу і точковий заряд біля цієї сфери.

Швидкість електрона змінюється, коли на нього діє сила. Тут на електрон буде діяти сила Кулона, яка є результуючою (суперпозицією) силою, що діє з боку кожної з указаних сферичних поверхонь. Як відомо, результуюча напруженість ЕП в точці, де знаходиться електрон, що створена вказаними зарядженими поверхнями; q_c — заряд електрона. Наведемо кілька прикладів, як можна оцінити ЕП. Оцінимо ЕП в кожному шарі, який проходить електрон, рухаючись до точки В, а відповідь на запитання дамо у пункті 4.

1. Явище електростатичної індукції. Якщо незаряджений провідник помістити в зовнішнє ЕП, то воно спричинить рух вільних електронів, які разом з йонами створюють своє внутрішнє ЕП. Внаслідок суперпозиції зовнішнього і внутрішнього ЕП вони взаємно компенсують одне одного, і середнє значення напруженості результуючого поля всередині провідника дорівнюватиме нулю. Нескомпенсовані ж електричні заряди розподіляються тільки на його поверхні. На цьому ґрунтується електростатичний захист чутливих до електричного поля приладів. Отже, ЕП всередині незарядженого провідника відсутнє. Якщо провідник зарядити, то заряд на його поверхні розподілиться таким чином, що всередині провідника ЕП теж буде відсутнє, див. пункт 3.

У нас теж провідник, але у вигляді порожнистої сфери, яку зарядили, крім того він знаходиться в зовнішньому ЕП електрона, а отже, всередині сфери ЕП немає.

2. Теорема Фарадея: «Якщо в порожнині немає електричних зарядів, то електричне поле у ній дорівнює нулю. Зовнішні заряди не створюють в порожнині ніякого електричного поля». Отже, згідно з теоремою Фарадея, ЕП всередині сфери дорівнює нулю.

3. Обчислимо ЕП безпосередньо всередині сфери, спираючись на метод суперпозиції ЕП.

Знайдемо напруженість ЕП, яка створюється електричним зарядом, що рівномірно розподілений по всій поверхні сфери, у точці О". Тобто потрібно знайти величину сили, яка буде діяти на заряджену частинку, що знаходиться всередині зарядженої сфери. Розглянемо симетричний конус із малим кутом при вершині, в якій знаходиться ця заряджена частинка — точка О’. Як бачимо, конус вирізає на поверхні сфери малі області, площі яких відповідно дорівнюють ∆S₁ і ∆S₂. Якщо позначити заряд одиниці площі сфери через (поверхнева густина заряду), то заряд площадки ∆S₁, буде ∆q₁ = ∆S₁ а відповідно площадки ∆S₂ буде ∆q₂ = S₂. Ці заряди дуже малих розмірів, бо кути при вершинах конусів (що утворюються при перерізі конуса, який проходить через його висоту) дуже малі, тому їх можна вважати точковими. Тоді електростатичні сили, які діють на заряджену частинку в точці O' з боку точкових зарядів ∆q₁ і ∆q₂ дорівнюють Тут використаємо з математики відоме співвідношення: Доведемо, що a₁ = a₂. З рисунка: трикутники O'А₁С₁ і O'А₂С₂ подібні, бо O'A₁C₁ = O'A₂C₂, також подібні трикутники O'А₁В₁ і O'А₂В₂, бо O'A₁B₁ = O'A₂B₂(рівність кутів випливає з того, що вони спираються на одну і ту ж дугу); тоді кут а₁ = O'A₁B₁ - OA₁C₁, a кут a₂ = O'A₂B₂ - O'A₂C₂: отже, а₁= a₂, cos a₁ = cos a₂.

Тому з (*) отримаємо, що і, відповідно, що ∆F₁ = ∆F₂, тобто елементарні сили, які діють на заряджену частинку всередині сфери, зрівноважують одна одну. Таким чином, проводячи аналогічні міркування, можна довести, що і для інших симетричних областей отримаємо той же результат. Як наслідок можна зробити висновок, що на заряджену частинку, яка знаходиться всередині зарядженої сфери, електростатичні сили діяти не будуть. Отже, напруженість ЕП всередині зарядженої сфери дорівнює нулю, = 0 — частковий випадок теореми Фарадея.

4. Теорема Остроградського-Ґаусса. Потік вектора — це фізична величина, яка визначається скалярним добутком вектора на вектор нормалі до поверхні. Згідно з цією теоремою: Потік вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню із площею S дорівнює заряду q, який вона охоплює, що ділиться на електричну сталу ₀(8,85 ∙ 10^-12 Кл²/(Н ∙ м²)). Вектор напруженості завжди напрямлений перпендикулярно до зарядженої поверхні, інакше вільні електрони рухатимуться по ній, тобто буде проходити електричний струм, а цього не спостерігається. Отже, отримаємо вираз для сферичної поверхні

Оскільки, в нашому випадку, поверхні рівномірно заряджені, еквіпотенціальні (потенціал в кожній точці поверхні однаковий), то будемо вибирати такі уявні поверхні, напруженість ЕП в кожній точці яких є однаковою, тобто — сфери, центри яких знаходяться в точці О (на рисунку зображені штриховими лініями).

Визначимо напруженості ЕП, що пронизують кожну з чотирьох уявних поверхонь, які розташовані між досліджуваними шарами. Для кожного випадку запишемо теорему Остроградського-Ґаусса:

1) (отже, тут вектор напруженості ЕП 1 напрямлений у протилежну сторону до зображеного на рисунку вектора);

Тут S₁, S₂, S₃, S₄, — площі відповідних сфер (S = 4R²).

Як бачимо, напруженість ЕП дорівнює нулю у сфері, діаметр якої — відрізок СВ, тобто тій, яка не охоплює зарядів. Отже, у вказаній області на електрон не діє сила з боку ЕП заряджених сфер, а відтак він на цьому проміжку (СВ = 20 см) рухається рівномірно. Тоді сума довжин відрізків, на яких змінюється швидкість електрона, — це довжина відрізка АС = 40 см - 10 см = 30 см.

5. Метод електричних зображень. Нехай сфера — провідник.

Електричне поле всередині сфери, згідно з теоремою Фарадея, — відсутнє.

а) Розрахуємо поле точкового заряду поблизу провідної, заземленої сфери. Якщо заряд q знаходиться біля провідної, незарядженої і заземленої сфери S, то він індукує на її поверхні електричні заряди. Тому, для спрощення розрахунку ЕП, використовують метод електричних зображень, який полягає у тому, що вказану провідну поверхню S з індукованими на її поверхні зарядами замінюють точковим зарядом q', який називають електричним зображенням заряду q в поверхні S, причому заряд q' створює те саме ЕП, що й індуковані на поверхні S електричні заряди. Сумарна величина індукованих зарядів qінд дорівнює величині заряду q': q_інд = q'.

Нехай є зовні заряд q, який розташований біля провідної заземленої сфери S. Отже, потенціал сфери на всій її поверхні однаковий, причому він дорівнює = 0, тобто сфера — еквіпотенціальна. Покажемо, як обчислити ЕП (потенціал) за межами сфери, а отже, як обчислити заряд q' (електричне зображення у сфері заряду q). Для цього розмістимо шуканий заряд q' у точці В, причому так, щоб трикутники ОВС і ОСА були подібними, а відтак справджувалась рівність . Заряди q і q' будуть мати властивістьвзаємності, тобто заряд q є електричним зображенням у сфері заряду q', отже, це буде працювати, коли наш заряд q проникне всередину сфери. Умовно забираемо заряджену сферу S. Тоді потенціал точки С (див. рисунок):

Бачимо, що величина заряду q' не залежить від положення точки С на сфері, отже, заряд q' є електричним зображенням заряду q у заземленій сфері S.

б) Розрахуємо поле точкового заряду поблизу провідної зарядженої сфери.

Продовжуємо розвивати попередню ідею. Повний заряд поверхні сфери буде q'. Розімкнемо тепер заземлений провід і внесемо на сферу додатковий заряд q₀ - q'. Повний заряд сфери буде дорівнювати (q₀ - q') + q' = q₀. Внесений заряд q₀ - q' рівномірно розподіляється на поверхні сфери, оскільки електростатичне поле, створене зарядом q, вже зрівноважено зарядом q'. Отже, потенціал додаткового заряду q₀ — q’ дорівнює потенціалу точкового заряду такої ж величини, який поміщений у цент]) сфери О. Тобто сфера, яку розглядаємо, вже ізольована і має заряд поверхні q0. Умовно забираємо заряджену сферу S. Тоді потенціал (напруженість) будь-якої точки створюється точковими зарядами: q₀ - q', q' і q. Потенціал сфери при цьому:

Напруженість ЕП в будь-якій точці буде дорівнювати векторній сумі напруженостей відповідних точкових зарядів: q, q' і q₀ - q'. Напруженість точки A складається з напруженостей тільки зарядів q0 -q' і q', бо вона не залежить від заряду, який в цій точці розміщений. Спроектуємо рівняння на напрям ОА: ЕA = ЕO - ЕB =

Бачимо, що напруженість провідної сфери в точці, де знаходиться заряд q, відрізняється на один доданок від напруженості діелектричної сфери, в якої q' = 0! Причому, напруженість провідної сфери буде змінюватися з наближенням точки А, бо вона залежить від відстані R.

Відповідь. В.

3.1.22 (11.дc.15р.). На графіках буквою г позначено відстань певної точки віл центра зарядженої суцільної металевої кулі з радіусом R. Який із графіків найбільш точно відповідає характеру залежності напруженості Е електричного поля в цій точці від величини r?

Варіанти відповідей:

3.1.23 (11.oc.09р.). Уважаючи електричне поле у проміжку між контактами батареї гальванічних елементів «Крона» однорідним, визначте модуль напруженості цього поля. ЕРС батареї дорівнює 9 В. Відстань між контактами становить 6 мм.

Варіанти відповідей:

А. 9 В/м.

Б. 540 В/м.

В. 1,5 кВ/м.

Г. 9 кВ/м.

3.1.24 (13.oc.12p.). Плоский повітряний конденсатор підключено до акумулятора. Як потрібно змінити відстань між пластинами конденсатора, щоб напруженість електричного поля всередині нього зменшилася вдвічі? Варіанти відповідей:

A. Збільшити у 2 рази. Б. Зменшити у 2 рази.

B. Зменшити в 4 рази. Г. Збільшити в 4 рази.

3.1.25 (9.пт.13р). Плоский повітряний конденсатор зарядили та від’єднали від джерела струму. У конденсаторі встановилася напруженість Е₀. Яка буде напруженість електричного поля всередині конденсатора, якщо відстань між пластинами збільшити вдвічі?

Варіанти відповідей:

3.1.26 (13.oc.10p.). В однорідному електричному полі перемішується позитивно заряджене точкове тіло з точки 1 у точку 2 за траєкторіями I, II, III, зображеними на рисунку.

Правильно продовжіть твердження: робота сил електричного поля при переміщенні зарядженого тіла...

A. максимальна за траєкторією І.

Б. максимальна за траєкторією II.

B. максимальна за траєкторією III.

Г. однакова за траєкторіями I, II, III.

Розв'язання.

Робота ЕП з переміщення зарядженого тіла: А_1,2 = F ∙ s cos а, де s cosa — проекція переміщення заряду на напрям дії сили. Отримаємо А_1,2 = F ∙ (х₁ - х₂), де x₁ — початкова координата заряду, в напрямку силових ліній ЕП, а х₂ — кінцева. Отже, робота ЕП під час переміщення заряду не залежить від траєкторії, а лише від початкового і кінцевого положення заряду.

Відповідь. Г.

3.1.27 (12.пт.10р.). На скільки змістився у вертикальному напрямі електрон, що влетів горизонтально у плоский повітряний конденсатор із горизонтальним розташуванням пластин, на які подана напруга 9 В? Відстань між пластинами конденсатора дорівнює 1 см. Електрон влетів у конденсатор зі швидкістю 10⁷ м/с і пролетів у горизонтальному напрямку 10 см. Заряд електрона становить - 1,6 ∙ 10^-19 Кл, маса електрона - 9 ∙ 10^-31 кг, g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 1,44 мм.

Б. 1,6 мм.

В. 4 мм.

Г. 8 мм.

Розв’язання.

Замкнувши ключ, зарядили конденсатор. Потім ключ розімкнули. В конденсаторі створилося однорідне ЕП, напруженість якого . Електрон, який влітає між пластинами конденсатора, буде рухатися до позитивно зарядженої пластини. За час t₁ електрон пролетить відстань х₁ уздовж пластин і при цьому зміститься на відстань у₁, перпендикулярно до пластин, унаслідок дії на нього електричного поля із силою

3.1.28 (12.oc.07p.). Визначте, яку роботу виконує поле при переміщенні точкового заряду 10 нКл з точки, потенціал якої 700 В, у точку з потенціалом 300 В. Варіанти відповідей:

А. 4 мкДж.

Б. 100 мкДж.

В. 7 мкДж.

Г. З мкДж.

Д. 10 мкДж.

Розв'язання.

Робота ЕП з переміщення позитивного заряду з точки 1 у точку 2 згідно із ЗЗЕ: П₁ = П₂ + А_ЕП, А_ЕП = П₁ - П₂ =q₁ - q₂, AЕП = q(₁ - ₂).

Перевіримо одиниці вимірювання:

[А_ЕП] = Кл ∙ (В - В) = Кл ∙ В = Кл ∙ = Дж.

Числове значення:

{А_ЕП} = 10 ∙ 10^-9 ∙ (700 - 300) = 10 ∙ 10^-9 ∙ 400 = 4 ∙ 10^-6.

Відповідь. А.

3.1.29 (32.пт.08р.). Коли працює телевізор, електрони вилітають з електронної гармати кінескопа, яка має нульовий потенціал, і досягають анода, потенціал якого дорівнює 25 кВ. Визначте роботу (у Дж), виконану електричним полем при переміщенні електронів, якщо загальний заряд, який вони перенесли за час перегляду, приміром, реклами, дорівнює 0,01 Кл.

Розв’язання.

Робота ЕП з переміщення позитивного заряду з точки 1 у точку 2 згідно із ЗЗЕ: П₁ = П₂ + А_ЕП, А_ЕП = П₁ - П₂ = q₁ - q_2, А_ЕП= q(₁ - ₂). де ₁ — потенціал гармати кінескопа (катода «-»);₂ — потенціал анода «+», q — заряд усіх електронів, q < 0. Одиниці вимірювання очевидні.

Числове значення:

{А_ЕП} = - 0,01 (0 - 25 ∙ 10³) = 250.

Відповідь. 250 Дж.

3.1.30 (12.oc.12p.). Порівняйте потенціали точок в однорідному електричному полі, зображеному на рисунку.

Варіанти відповідей:

А. _А = _с, _в = _D.

Б. _A = _с, _в < _D.

B. _A < _с, _в = _D.

Г. _A > _с, _в = _D.

Розв'язання.

Спрямуємо вісь Ох уздовж ліній напруженості однорідного ЕП. Із ЗЗЕ для двох точок ЕП 1 і 2 можемо записати П₁ = П₂ + А_1,2, де П₁ = q₁ — потенціальна енергія електричного заряду q, що знаходиться в точці 1 однорідного електричного поля, напруженість якого ; П₂ = ₂ — потенціальна енергія електричного заряду q, що знаходиться в точці 2; А_1,2= F(x₂ - х₁) = qE(x₂ - х₁) — робота електростатичного поля з переміщення заряду q з точки 1 у точку 2. Отже, отримаємо q₁ = q₂ + qE(x₂- х₁), ₁ - ₂ = Е(х₂ - х₁). Конкретно для від повідних точок:

1) точки A і С: _A - _C = Е(х_с - х_А) > 0, бо х_с > х_А, тому _А > _с;

2) точки B і D: _в - _D = Е(х_D - х_B) = 0, бо x_D= х_B, тому _В = _D. Тобто, точки В і D лежать в еквіпотенціальній площині.

Відповідь. Г.

3.1.31 (12.дс.12р.). Зображені на рисунку точки А, В, С, D розташовані в однорідному електричному полі. Потенціали цих точок пов'язані співвідношеннями _А = _с, _в < _с. Визначте напрям силових ліній електричного поля (ці лінії паралельні площині рисунка).

Варіанти відповідей:

A. Ліворуч. Б. Угору.

B. Униз. Г. Праворуч.

Розв’язання.

Використаємо співвідношення, яке отримали у задачі 3.1.30, що зв'язує потенціали двох точок і відстань між ними в ЕП: ₁ - ₂ = Е(х₂ - х₁) (*). З цього співвідношення видно,що якщо ₁ = ₂, то х₂ = х₁. Отже, якщо _А = _с, то х_А = х_с (**), а відтак точки А і С розташовані на одній відстані від початку осі Ох (від позитивних зарядів). З (**) можна зробити висновок, що лінії напруженості ЕП беруть свій початок угорі або внизу.

З рівняння (*) бачимо, що чим далі від позитивних зарядів (початку ліній напруженості ЕП), тим менший потенціал точки ЕП (₂ = ₁ -E(X₂ - x₁)). Отже, врахувавши умову задачі _в < _с, можемо записати, що х_в > х_с (***). З умов (**) і (***) можна зробити висновок, що вісь Ох, а відтак лінії напруженості ЕП, напрямлені вертикально вгору.

Відповідь. Б.

3.1.32 (23.пт.16р.). Напруга між двома великими паралельними металевими пластинами дорівнює 40 В. Установіть відповідність між двома точками (1-4) (див. рисунок) і числовим значенням напруги (А-Д) між цими точками.

1. Точки Б і А.

2. Точки А і Г.

3. Точки Б і В. 4.

4 Точки Г і В.

А. 0 В.

Б. 10 В.

В. 20 В.

Г. 30 В.

Д. 40 В.

3.1.33 (13.ос.11р.). Порошинка з масою 0,01 г, зарядом + 5 мкКл і з початковою швидкістю, що дорівнює нулю, прискорюється електричним полем, розпочинаючи рух з точки електричного поля, потенціал якої дорівнює 200 В. Визначте потенціал точки, в якій швидкість порошинки дорівнюватиме 10 м/с.

Варіанти відповідей:

А. 100 В.

Б. 200 В.

В. 300 В.

Г. 400 В.

3.1.34 (9.пт.16р.). Електроємність провідника залежить від...

A. розмірів і форми провідника та електричних властивостей середовища.

Б. матеріалу, форми й розмірів порожнин усередині провідника.

B. потенціалу провідника, форми й розмірів порожнин усередині провідника.

Г. заряду провідника, форми й розмірів порожнин усередині провідника.

Відповідь. А.

3.1.35 (15.oc.11p.). На рисунку зображено графік залежності напруги U на конденсаторі від його заряду q. Визначте ємність конденсатора.

Варіанти відповідей:

A. 2 ∙ 10^-5 Ф. Б. 5 ∙ 10^-5 Ф.

B. 1 ∙ 10^-6 Ф. Г. 2 ∙ 10^-6 Ф.

3.1.36 (29.oc.13p.). Сила струму, що виникає під час освітлення фотоелемента, дорівнює 10 мкА і в умовах цього досліду не залежить від навантаження.

Фотоелемент приєднують до розрядженого конденсатора з електроємністю 100 мкФ. Через який час напруга на конденсаторі становитиме 6 В? Відповідь запишіть у секундах.

3.1.37 (30.пт.14р.). Радіоаматор замість розрядженого гальванічного елемента установив в електронний годинник конденсатор із електроємністю 9 Ф, заряджений до напруги 1,5 В. Уважайте, що годинник увесь час споживає струм силою 20 мкА і може працювати за напруги від 1,3 В до 1,5 В. Скільки годин працюватиме електронний годинник? Відповідь запишіть у годинах.

3.1.38 (12.ос.09р.). Два конденсатори з ємностями 10 мкФ і 20 мкФ були з’єднані у батарею за схемою, зображеною на рисунку 1. Потім ці самі конденсатори з’єднали за схемою, зображеною на рисунку 2. Визначте, як змінилася ємність батареї конденсаторів у результаті такої зміни їхнього з’єднання.

Рис. 1

Рис. 2

Варіанти відповідей:

A. Збільшилася в 4,5 рази. Б. Збільшилася в 4 рази.

B. Зменшилася в 4 рази. Г. Зменшилася в 4,5 рази.

3.1.39 (10.oc.14p.). Два плоскі повітряні конденсатори з однаковою електричною ємністю з’єднані послідовно, як зображено на рисунку. Як зміниться ємність системи конденсаторів, якщо їх занурити в гліцерин? Уважайте, що діелектрична проникність гліцерину дорівнює 42.

Варіанти відповідей:

A. Збільшиться в 42 рази. Б. Зменшиться в 42 рази.

B. Збільшиться у 84 рази. Г. Зменшиться у 84 рази.

3.1.40 (15.пт.07р.). Два конденсатори з’єднані послідовно. На першому конденсаторі, ємність якого 10 мкФ, напруга дорівнює 32 В. Визначте напругу на другому конденсаторі, ємність якого дорівнює 20 мкФ.

Варіанти відповідей:

А. 12 В.

Б. 16 В.

В. 32 В.

Г. 64 В.

3.1.41 (10.пт.14р.). До конденсатора з електроємністю С і зарядом q паралельно приєднали незаряджений конденсатор із такою самою електроємністю. Чому дорівнює енергія електричного поля утвореної системи конденсаторів.

Варіанти відповідей:

3.1.42 (10.oc.13p.). На рисунку зображено схему електричного кола, що містить два однакових конденсатори і вимикач К. Перед початком експерименту конденсатор С1 було заряджено до напруги 10 В, а конденсатор С₂ був розряджений. Після замикання вимикача К напруга на обох конденсаторах набула однакового значення 5 В. Про збереження якої з фізичних величин свідчить цей дослід?

Варіанти відповідей:

А. Енергії.

Б. Напруги.

В. Напруженості.

Г. Заряду.

3.1.43 (13.ос.07р.). Визначте загальну електроємність конденсаторів, з’єднаних так, як показано на схемі. Ємність кожного окремого конденсатора 1 мкФ.

Варіанти відповідей:

А. 1 мкФ.

Б. 2 мкФ.

В. 0,5 мкФ.

Г. 4 мкФ.

Д. 5 мкФ.

Розв’язання.

Позначимо ємності конденсаторів на рисунку 1. Перетворимо цю схему так, як показано на рисунку 2 — вона еквівалентна попередній. «Перекрутивши дроти», отримаємо нову схему (рис. 3).

Рис. 1

Рис. 2

Усі отримані наші модифікації схем — це одна і та сама початкова схема, яка зображена на рисунку 1. Як бачимо з рисунка 2 і рисунка 3 — схема симетрична відносно середнього конденсатора C₃, тому різниця потенціалів на пластинах цього конденсатора дорівнює нулю (на ньому нема спаду напруги). Це означає, що він не впливає на загальну ємність кола, і його можна виключити з електричного кола.

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

1) З’єднавши початок цього конденсатора з його кінцем, ми отримаємо схему, в якій послідовно з’єднані дві пари конденсаторів, причому кожна пара — два паралельно з’єднаних конденсатори (рис. 4). Для паралельного з’єднання конденсаторів: С_пари= С + С = 2С. Для послідовного з’єднання пар конденсаторів:

2) Такий самий результат отримаємо, коли вказані точки об’єднувати не будемо, а просто викинемо цю ділянку. Отримаємо схему, в якій паралельно з’єднані дві пари конденсаторів, причому кожна пара — два послідовно з'єднаних конденсатори (рис. 5). Для послідовного з’єднання конденсаторів:

Для паралельного з’єднання пар конденсаторів:

Відповідь. А.

3.1.44 (33.ос.08р.). Два конденсатори з’єднані послідовно. На одному з них написано «1 мкФ, 6 В», на другому написано «2 мкФ, 6 В». Визначте (у вольтах), яку максимально допустиму напругу можна прикласти до цієї ділянки кола.

3.1.45 (33.дт.10р.). Два конденсатори з’єднані послідовно. Відомо, що максимально допустима напруга, яку можна прикласти до цієї ділянки кола, дорівнює 9 В. Визначте (у вольтах), на яку напругу розраховано перший конденсатор, який має ємність 1 мкФ. якщо другий конденсатор має ємність 2 мкФ і розрахований на напругу 6 В.

3.1.46 (9.ос.15р.). Конденсатор складається з двох круглих металевих пластин із радіусом 10 см, між якими розташовано пластину текстоліту товщиною 6,28 мм із таким самим радіусом. Під час вимірювання електроємності фарадометр показав значення С = 308 пФ (див. рисунок). Визначте діелектричну проникність текстоліту. Вважайте, що електрична стала є₀ дорівнює 8,8 ∙ 10¹² Ф/м.

Варіанти відповідей:

А. 6.

Б. 9.

В. 8.

Г. 7.

3.1.47 (15.пт.12р.). Проводячи дослідження, у першому випадку в заряджений і відключений від батарейки плоский повітряний конденсатор поміщають слюдяну пластинку так, що вона займає весь простір між пластинами конденсатора. У другому випадку розсовують пластини конденсатора, при цьому простір між ними залишається заповнений повітрям. Діелектрична проникність слюди вчетверо більша, ніж діелектрична проникність повітря. Напруженість слюди в просторі між пластинами:

A. в обох випадках не змінюється;

Б. в обох випадках збільшується;

B. у першому випадку зменшується, у другому — збільшується;

Г. у першому випадку зменшується, у другому — не змінюється.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3

3.1.48(12.дс.16р.). На рисунку схематично зображено конденсатор. Відстань між його пластинами — d, площа кожної пластини конденсатора — S. Який із наведених графіків може відображати залежність електроємності С конденсатора від товщини х діелектрика, установленого між пластинами?

3.1.49 (13.ос.09р.). Два однакових конденсатори заряджені до напруги 200 В. Один із них розрядили за допомогою резистора. У результаті протікання розрядного струму резистор нагрівся на 5 °С. Інший конденсатор розряджають через два такі самі резистори, з’єднані паралельно. На скільки градусів нагріються резистори у другому випадку? Вважайте, що вся енергія електричного поля конденсатора перетворюється на внутрішню енергію резисторів.

Варіанти відповідей:

А. 25 °С.

Б. 10 °С.

В. 5 °С.

Г. 2,5 °С.