Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

4. КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ. ОПТИКА

4.2. Електромагнітні коливання і хвилі

4.2.1 (24 .ос.13р.). Установіть відповідність між видом випромінювання та його характеристикою.

Вид випромінювання

1. Гамма-випромінювання. 2. Ультрафіолетове.

3. Рентгенівське. 4. Інфрачервоне.

Характеристика випромінювання

A. Спричиняє засмагу.

Б. Застосовується в приладах нічного бачення.

B. Сприймається зором людини.

Г. Виникає в результаті самовільного розпаду атомних ядер.

Д. Виникає в результаті гальмування швидких електронів на аноді.

Відповідь. 1Г, 2А, ЗД. 4Б.

4.2.2 (23.пт.14р.). Установіть відповідність між джерелом та видом електромагнітного випромінювання, яке в основному генерує вказане джерело.

Джерело електромагнітного випромінювання

1. Ядерний реактор.

2. Гарячий чай у чашці.

3. Супутник зв’язку.

4. Шар люмінофору на телевізійному екрані.

Вид електромагнітного випромінювання

A. Інфрачервоне проміння. Б. Ультрафіолетове проміння.

B. Гамма-проміння. Г. Радіохвилі.

Д. Видиме світло.

Відповідь. 1B, 2А, ЗГ, 4Д.

4.2.3 (17.пт.13р.). Під час незгасаючих електромагнітних коливань при розрядженні конденсатора коливального контуру зменшується:

A. модуль магнітної індукції поля котушки;

Б. енергія електричного поля;

B. енергія магнітного поля;

Г. сила струму в контурі.

Розв’язання.

Розглянемо поетапно процес ЕМК у КК, враховуючи ЗЗЕ:

1. Конденсатор заряджено; Е_ЕП = max, q = max, U = max, Е_МП = min = 0. I = min = 0;

2. Розрядка конденсатора: Е_ЕП , q, U, Е_МП, І;

3. Конденсатор повністю розрядився: Е_ЕП = min = 0, q = min = 0, U = min = 0, ЕМП = max, І = max,

4. Перезарядка конденсатора: Е_ЕП, q, U, Е_МП, І;

5. Конденсатор повністю перезарядився: Е_ЕП = max, q = max, U = max, Е_МП= min = О, I = min = 0;

Відповідь. В.

4.2.4 (105.зз.09р.). Заряджений конденсатор із ємністю С з’єднали з котушкою, індуктивність якої дорівнює L. Визначте, через який час уся енергія електричного поля конденсатора перетвориться в енергію магнітного поля котушки. Активним опором елементів кола можна знехтувати.

Варіанти відповідей:

4.2.6 (21.пт.08р.). Коливання напруги на конденсаторі, увімкненому в коло змінного струму, описуються рівнянням U = 50cos 100t, де всі величини виражені в одиницях СІ. Ємність конденсатора дорівнює 2 мкФ. Визначте заряд конденсатора через чверть періоду після початку коливань. Варіанти відповідей:

А. 1 ∙ 10^-1 Кл.

Б. 1 ∙ 10^-2 Кл.

В. 0 Кл.

Г. 5 ∙ 10^-5 Кл.

4.2.7 (16.пт.14р ). Коливальний контур складається з конденсатора з електроємністю 8 мкФ і котушки з індуктивністю 2 Гн. Визначте, яка формула може описувати залежність сили струму і в котушці від часу t, коли в контурі відбуваються вільні електромагнітні коливання. Усі величини виражено в одиницях СІ. Уважайте, що амплітуда коливань не змінюється. Варіанти відповідей:

A. і = 0,15sin 250t. Б. і = 0,1 sin 4000t.

B. і = 0,15sin 25t. Г. і = 0,1sin 4000t.

4.2.8 (16.пт.13р.). Коливальний контур складається з конденсатора з ємністю 0,5 мкФ і котушки з індуктивністю 0,5 Гн. Визначте, яка формула може описувати залежність напруги и на конденсаторі від часу t, коли в контурі відбуваються вільні електромагнітні коливання. Усі величини виражено в одиницях СІ.

Варіанти відповідей:

A. u = 5cos 1000t. Б. u = 0,5cos 2000t

B. u = 5cos 1000t. Г. u = 0,5cos 2000t.

4.2.9 (34.пт.12р.). У коливальному контурі, що складається з конденсатора, котушки з індуктивністю 0.01 Гн і ключа, після замикання ключа виникають електромагнітні коливання, причому максимальна сила струму в котушці становить 3 А. Визначте максимальне значення енергії електричного поля в конденсаторі у процесі коливань. Коливання вважайте незгасаючими. Відповідь запишіть у міліджоулях.

4.2.10 (20.oc.07p.). Правильно продовжіть твердження: під час незгасаючих електромагнітних коливань у момент, коли конденсатор має максимальний заряд, максимального значення досягає ...

A. повна енергія електромагнітних коливань;

Б. енергія магнітного поля;

B. енергія електричного поля;

Г. частота коливань;

Д. ємність контуру.

4.2.11 (19.пт.12р ). Електричне коло складається із джерела струму, електрорушійна сила якого дорівнює 10,01 В, ключа К, конденсатора з ємністю 0,1 мкФ, котушки з індуктивністю 0,2 Гн і резистора з опором 1 кОм (див. рисунок). Яка кількість теплоти виділиться на резисторі після розмикання ключа, якщо внутрішній опір джерела дорівнює 1 Ом? Котушку вважайте ідеальною, а електромагнітним випромінюванням знехтуйте.

Варіанти відповідей:

А. 30 мкДж.

Б. 15 мкДж.

В. 7,5 мкДж.

Г. З мкДж.

4.2.12 (21.ос.09р.). Індуктивність котушки коливального контура дорівнює 20 мГн. Визначте ємність конденсатора, якщо максимальна напруга на ньому становить 80 В, а максимальна сила струму в котушці дорівнює 2 А. Коливання в контурі вважайте незгасаючими.

Варіанти відповідей:

А. 2,5 мкФ.

Б. 7,5 мкФ.

В. 12,5 мкФ.

Г. 20 мкФ.

4.2.13 (16.дс.14р.). В ідеальному коливальному контурі відбуваються вільні електромагнітні коливання так, що максимальний заряд на пластинах конденсатора дорівнює q_m, а максимальна сила струму в котушці І_m. Який вираз визначає період вільних електромагнітних коливань у контурі?

4.2.14 (16.oc.14p). Під час вільних незгасаючих електромагнітних коливань у коливальному контурі максимальна сила струму дорівнює 5 мА, а максимальна напруга на конденсаторі — 10 В. Визначте модуль напруги на конденсаторі в момент, коли сила струму в котушці дорівнює 3 мА. Варіанти відповідей:

А. 2 В.

Б. 4 В.

В. 6 В.

Г. 8 В.

4.2.15 (22.ос.12р.). Частота вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнює 1 кГц. Визначте, скільки разів щосекунди сила струму в котушці індуктивності дорівнює нулю.

Варіанти відповідей:

А. 4000.

Б. 2000.

В. 1000.

Г. 500.

Розв'язання.

Як бачимо, тут сила струму в котушці КК здійснює 1000 коливань за одну секунду. Під час одного коливання сили струму воно відбувається за гармонічним законом (синуса або косинуса), сила струму в котушці КК дорівнює нулю 2 рази. Щоб переконатися у цьому, достатньо припустити, що коливання відбувається за законом косинуса. На графіку косинусоіди видно, що функція залежності коливання сили струму від часу в КК перетинає вісь часу 2 рази за один період. Отже, за одну секунду сила струму у КК перетворюється в нуль N = 2 ∙ 1000 = 2000 разів.

Відповідь. Б.

4.2.16 (35.ос. 10р.). На рисунку зображено графік залежності сили струму під часу в коливальному контурі під час вільних коливань. Визначте, яким стане період коливань у контурі, якщо ємність конденсатора збільшити в 4 рази. Відповідь запишіть у мікросекундах.

4.2.17 (31.пт.15р.). У контурі, що складається з конденсатора й котушки індуктивності, відбуваються коливання. Обчисліть, яку частку (%) від максимального значення становить заряд на конденсаторі в той момент часу, коли значення струму, що проходить крізь котушку, становить 80% від максимально можливого.

4.2.18 (20.пт.10р ). На рисунку зображено графік залежності величини заряду тіла від часу. Визначте відповідний математичний запис цієї залежності.

Варіанти відповідей:

A. q = 10^-5sin (10³t).

Б. q = 10^-5cos (102t)

В.

Г. q = 10^-6cos (10³T).

4.2.19 (33.oc.09p). В електричному колі, зображеному на рисунку, внутрішній опір джерела струму дорівнює 1 Ом, повний опір реостата дорівнює 6 Ом, активний опір котушки дорівнює 2 Ом. Спочатку ковзний контакт реостата знаходився в крайньому лівому положенні, а ключ — у положенні 1. Коли ключ перевели в положення 2, у конденсаторі та котушці виникли вільні електромагнітні коливання. Визначте, у скільки разів збільшиться початкова амплітуда коливань, якщо установити опір реостата рівним 3 Ом та повторити дослід.

4.2.20 (20.дт.10р.). Конденсатор із ємністю С, заряд якого дорівнює q, під'єднують до котушки індуктивності. Одразу після цього швидкість зміни сили струму в котушці дорівнює. Визначте індуктивність L котушки.

Варіанти відповідей:

4.2.21 (20.oc.09p ). Частота вільних коливань у коливальному контурі з ідеальних конденсатора та котушки дорівнює 2 кГц. Ті самі конденсатор і котушку з’єднали послідовно та підключили до джерела змінного струму. Визначте, як змінюватиметься амплітудне значення сили струму І_m в колі, якщо частоту змінного струму повільно збільшувати від 1 кГц до З кГц. Амплітуда напруги є сталою.

Варіанти відповідей:

A. І_m увесь час зростатиме.

Б. I_m увесь час зменшуватиметься.

B. І_m зростатиме, а потім — зменшуватиметься.

Г. I_m зменшуватиметься, а потім — зростатиме.

Спосіб 2. Векторні діаграми для кола змінного струму. 1) У колі — джерело змінного струму і резистор.

2) У колі —джерело змінного струму і конденсатор.

3) У колі — джерело змінного струму і котушка.

4) У колі — джерело змінного струму, резистор, конденсатор і котушка.

5) У колі — джерело змінного струму, резистор, конденсатор і котушка Визначення результуючої сили струму в колі.

6) У колі — джерело змінного струму, резистор, конденсатор і котушка. Визначення результуючої напруги в колі.

4.2.22 (20.oc.08р.). Відомо, що трансформатор під навантаженням гуде. Причиною виникнення звуку є:

A. зміна довжини дроту при нагріванні;

Б. коливання витків обмоток унаслідок магнітної взаємодії;

B. коливання пластинок осердя при перемагнічуванні;

Г. розширення повітря при нагріванні.

Відповідь. В.

4.2.23 (34.oc.07p ). До електромережі під’єднано знижувальний трансформатор, коефіцієнт трансформації якого дорівнює 5. Опір вторинної обмотки трансформатора дорівнює 0,4 Ом, а опір корисного навантаження — 4 Ом. Визначте напругу в мережі живлення, до якої під’єднано трансформатор, якщо напруга на корисному навантаженні дорівнює 40 В. Опором первинної обмотки знехтуйте. Відповідь подайте у вольтах.

4.2.24 (33.ос.15р). При підключенні первинної обмотки трансформатора до джерела змінного струму у вторинній обмотці виникає ЕРС (електрорушійна сила), величина якої становить 16 В. Якщо до того самого джерела приєднати вторинну обмотку, то в первинній обмотці виникне електрорушійна сила, величина якої 4 В. Визначте напругу джерела.

4.2.25 (16.пт.16р.). Вторинна обмотка трансформатора має 80 витків. Під час проходження змінного струму в первинній обмотці напруга на затискачах розімкненої вторинної обмотки дорівнює 6 В. Як треба змінити кількість витків у вторинній обмотці, щоб напруга при протіканні такого самого струму в первинній обмотці підвищилася до 9 В?

Варіанти відповідей:

A. Зменшити на 20 витків. Б. Зменшити на 30 витків.

B. Збільшити на 20 витків. Г. Збільшити на 40 витків.

4.2.26 (19.ос.08p ). Електромагнітна хвиля поширюється у просторі. Виберіть правильне твердження.

Варіанти відповідей:

A. Швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі залежить від довжини хвилі.

Б. Вектор магнітної індукції поля хвилі напрямлений у бік її поширення.

B. Електромагнітна хвиля є поперечною хвилею.

Г. Для поширення електромагнітних хвиль потрібне пружне середовище.

Відповідь. В.

4.2.27 (19.пт.11р.). Електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі. Укажіть співвідношення, якими напрям вектора швидкості пов’язаний із напрямами векторів напруженості електричного поля і магнітної індукції .

Варіанти відповідей:

Відповідь. Г.

4.2.28 (20.oc.10p ). Правильно продовжіть твердження: заряджена частинка не випромінює електромагнітних хвиль у вакуумі, якщо вона:

A. рухається прямолінійно рівномірно;

Б. рухається прямолінійно з від’ємним прискоренням;

B. здійснює коливальний рух;

Г. рухається прямолінійно з додатним прискоренням.

Розв’язання.

Заряджена частинка, яка рухається з прискоренням, — випромінює ЕМХ, причому середня потужність випромінювання визначається згідно з формулою Лармора:

Отже, щоб частинка не випромінювала ЕМХ, потрібно, щоб її прискорення = 0, а це означає, що вона рухається рівномірно і прямолінійно

Відповідь. А.

4.2.29 (20.пт.08р.). Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора з ємністю 1 нФ та котушки з індуктивністю 10 мкГн. Укажіть, на яку довжину хвилі випромінювання резонує даний контур. Швидкість світла дорівнює 3 ∙ 10⁸м/с.

Варіанти відповідей:

А. ≈ 4 ∙ 10³ м.

Б. ≈ 1,9 ∙ 10⁵ м.

В. ≈ 1,8 ∙ 10⁵ м.

Г. ≈ 4 ∙ 10⁵м.

Д. ≈ 1,9 ∙10² м.

4.2.30 (23.ос.12p ). Визначте довжину хвилі, на яку настроєний радіоприймач, якщо ємність конденсатора його коливального контуру дорівнює 50 пФ, а індуктивність становить 2 мкГн. Уважайте, що = 3; швидкість світла у вакуумі дорівнює 3 ∙ 10⁸ м/с.

Варіанти відповідей:

А. 18 м.

Б. 9 м.

В. 6 м.

Г. 30 м.

4.2.31 (119.зз.09р.). Частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі дорівнює 1 кГц. Визначте індуктивність котушки контура, якщо ємність конденсатора становить 0,5 мкФ. Вважайте, що = 10. Варіанти відповідей:

А. 2 Гн.

Б. 0,2 Гн.

В. 0,1 Гн.

Г. 0,05 Гн.

4.2.32 (121.зз.09р.). Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора з ємністю 1 нФ і котушки. Визначте індуктивність котушки, якщо цей контур резонує на довжину хвилі випромінювання 188,4 м. Швидкість світла дорівнює 3 ∙ 10⁸ м/с.

Варіанти відповідей:

А. 5 мкГн.

Б. 50 мкГн.

В. 1 мкГн.

Г. 10 мкГн.

4.2.33 (33.ос.13р.). Коливальний контур радіоприймача складається з конденсатора та котушки індуктивності. Радіоприймач фіксовано налаштовано на приймання радіостанції, що випромінює радіохвилі завдовжки 4 м. Радіоаматор вирішив переналаштувати приймач на прийом іншої радіостанції і приєднав паралельно до конденсатора в коливальному контурі конденсатор із утричі більшою електроємністю. На яку довжину хвилі тепер налаштовано приймач? Відповідь запишіть у метрах.

Перевіримо одиниці вимірювання:

[₂] = 1 ∙ м = м.

Числове значення:

{₂} = 24 = 8.

Відповідь. 8 м.

4.2.34 (22.oc.08p ). Максимальна відстань для виявлення об’єкта радіолокатором становить 150 км. Визначте частоту випромінювання високочастотних імпульсів цим радіолокатором. Максимальна відстань виявлення не залежить від потужності радіолокатора. Швидкість світла дорівнює 3 ∙ 10⁸ м/с. Варіанти відповідей:

A. 1000 імпульсів за секунду. Б. 2000 імпульсів за секунду.

B. 4000 імпульсів за секунду. Г. 8000 імпульсів за секунду.

Розв’язання.

Високочастотний радіолокатор ЕМВ випромінює кванти світла (порції високочастотного ЕМВ), бо в цьому випадку світло поводить себе більше як корпускула (частинка), а не як хвиля. Радіолокатор, випромінивши один квант світла, повинен дочекатися його повернення, щоб зареєструвати час руху світла до об’єкта і назад, після відбивання від нього.

Тобто отримаємо умову для радіолокатора високочастотного ЕМВ: T ≥ t (*) — період випромінювання радіолокатором світла мас бути більшим, ніж час руху світла до об’єкта і назад. Якщо це не так, то тільки за часом руху першого імпульсу можна буде визначити дійсну відстань до об’єкта (а цього недостатньо для визначення відстані до об’єкта), бо наступні імпульси будуть реєструватися радіолокатором із періодом Т. Швидкість світла v = с = , звідки t = . Отже, з умови (*) отримаємо: тоді

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. А.