Фізика 7 клас збірник задач І. М. Гельфгат - 2017

РОЗДІЛ 4. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

24. МОМЕНТ СИЛИ. УМОВИ РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ. БЛОКИ*

1-й рівень складності

24.1. До лівого плеча важеля завдовжки 20 см прикладено вертикально вниз силу 60 Н. Яку силу прикладено вертикально вниз до правого плеча, довжина якого дорівнює 30 см? Важіль перебуває в рівновазі.

24.2. Важіль має плечі завдовжки 50 і 90 см. Більша з двох сил, що діють на важіль, дорівнює 180 Н. Чому дорівнює друга сила, якщо важіль перебуває в рівновазі?

24.3. До лівого плеча важеля завдовжки 50 см прикладено вертикально вниз силу 120 Н. Визначте довжину правого плеча, якщо до нього прикладено вертикально вниз силу 300 Н. Важіль перебуває в рівновазі.

24.4. До кінців важеля прикладено вертикально вниз сили 150 і 250 Н. Коротке плече важеля дорівнює 30 см. Якою є довжина довгого плеча? Важіль перебуває в рівновазі.

24.5. Вага вантажу 2 (див. Малюнок) дорівнює 40 Н. Якою є вага вантажу 1? Важіль перебуває в рівновазі.

24.6. Маса вантажу 1 (див. Малюнок) дорівнює 5 кг. Якою є маса вантажу 2? Важіль перебуває в рівновазі.

? 24.7. З якою метою використовують нерухомі блоки? Чи дають вони виграш у силі? Наведіть приклади їхнього застосування.

? 24.8. З якою метою використовують рухомі блоки? Чи дають вони виграш у силі? Наведіть приклади їхнього застосування.

? 24.9. З якою метою рухомий блок зазвичай використовують у комбінації з нерухомим?

? 24.10. Яку силу F треба прикласти, щоб підняти вантаж масою 70 кг за допомогою блока, який зображено на рисунку?

? 24.11. Вантаж підняли на 2 м за допомогою блока, який зображено на рисунку. На скільки опустився лівий кінець мотузки?

До задач 24.10, 24.11

? 24.12. Який виграш у силі дає система блоків, яку зображено на рисунку?

? 24.13. Яку силу F потрібно прикласти до вільного кінця мотузки (див. Малюнок), якщо вага вантажу становить 400 Н?

? 24.14. На скільки підніметься вантаж (див. Малюнок), якщо вільний кінець мотузки опуститься на 72 см?

До задач 24.12-24.14

2-й рівень складності

Приклад розв’язування задачі

Задача. До важеля підвішено три тягарці (див. Малюнок). Чому дорівнює маса тягарця 2, якщо маса тягарців 1 і 3 становить відповідно 4 і 1 кг?

Дано:

Розв'язання

Оскільки до важеля підвішено три тіла, для розв’язування задачі ми не можемо використати умову рівноваги у вигляді пропорції (умову в такому вигляді можна використовувати у випадку, коли до важеля прикладено дві сили).

Тому скористаємося правилом моментів: М₁ + М₂ + М₃ = 0, де — моменти сил тяжіння, що діють на тягарці 1, 2 і 3 відповідно (знак «+» або «-» ураховує напрямок можливого обертання важеля під дією відповідних сил), а l₁, l₂, l₃ — плечі цих сил (а — довжина «одиничного відрізка» на важелі).

Отже,

Звідси

Перевіримо одиниці:

Визначимо значення шуканої величини:

Відповідь: m₂ = 5 кг.

? 24.15. Які із зображених на рисунках інструментів можна розглядати як різновиди важеля? Зробіть у зошиті схематичні рисунки цих інструментів і вкажіть на них плечі важелів та прикладені сили.

24.16. Яку вертикальну силу треба прикласти в точці А (див. Малюнок), щоб важіль перебував у рівновазі? Куди має бути напрямлена ця сила?

24.17. У якій точці та в якому напрямку треба прикласти вертикальну силу 8 Н (див. Малюнок), щоб важіль перебував у рівновазі?

24.18. Яку вертикальну силу треба прикласти в точці А (див. Малюнок), щоб важіль перебував у рівновазі? Куди має бути напрямлена ця сила? Вісь важеля розташована в точці О.

24.19. У якій точці потрібно прикласти вертикальну силу 50 Н, щоб важіль (див. Малюнок) перебував у рівновазі? Куди має бути напрямлена ця сила? Вісь важеля розташована в точці О.

? 24.20. Вантаж рівномірно піднімають за допомогою нерухомого блока (див. Малюнок). Порівняйте прикладену силу F з вагою вантажу. Розгляньте випадки, коли в осі блока немає тертя і коли воно існує.

? 24.21. Вантаж рівномірно опускають за допомогою нерухомого блока (див. Малюнок). Порівняйте прикладену силу F з вагою вантажу. Розгляньте випадки, коли в осі блока немає тертя і коли воно існує.

До задач 24.20, 24.21

? 24.22. Система блоків перебуває в рівновазі (див. Малюнок). Порівняйте вагу центрального і крайніх важків.

24.23. Якою є маса кожного з вантажів, зображених на рисунку, якщо їх загальна маса становить 50 кг?

24.24. Якою є маса кожного з вантажів, зображених на рисунку, якщо один із них важчий за інший на 160 Н?

24.25. Важіль являє собою невагомий стрижень завдовжки 1,75 м, до кінців якого прикладено вертикально вниз дві сили 300 і 750 Н. Де потрібно встановити підпор- ку під стрижень, щоб він перебував у рівновазі?

24.26. До кінців важеля підвішено два вантажі масами 24 і 9 кг. На якій відстані від середини важеля потрібно розмістити опору, щоб важіль перебував у рівновазі? Довжина важеля дорівнює 165 см.

24.27. До кінців важеля прикладено напрямлені вниз сили 36 і 12 Н. Точка опори розташована на 10 см ближче до одного кінця важеля, ніж до іншого. Якою є довжина важеля, якщо він перебуває в рівновазі?

24.28. Важіль являє собою легкий стрижень завдовжки 2 м, лівий кінець якого спирається на край стола. На відстані 50 см від краю стола на стрижні висить вантаж масою 50 кг. Де і в якому напрямку потрібно прикласти до важеля вертикальну силу 125 Н, щоб він перебував у рівновазі?

24.29. Маса вантажу 2 становить 2 кг, маса вантажу 3 — 6 кг (див. Малюнок). Якою є маса вантажу 1, якщо важіль перебуває в рівновазі?

3-й рівень складності

24.30. Наведіть приклади природних і штучних важелів, що забезпечують виграш у відстані й програш у силі.

24.31. Якщо ящик підвішено до лівого плеча важеля, то його зрівноважують, підвішуючи до правого плеча вантаж масою 6 кг. Якщо ж ящик підвішено до правого плеча важеля, то його зрівноважують, підвішуючи до лівого плеча вантаж масою 24 кг. Яку масу має ящик?

24.32. Яку силу треба прикласти, щоб підняти вантаж масою 75 кг за допомогою рухомого і нерухомого блоків (див. Малюнок)? Маса рухомого блока становить 5 кг.

24.33. Вантаж якої маси можна підняти за допомогою системи рухомого і нерухомого блоків, прикладаючи силу F = 150 Н? Маса рухомого блока становить 5 кг.

? 24.34. Чи може рухомий блок дати виграш у переміщенні? Чи буде при цьому виграш у силі? Відповідь поясніть за допомогою рисунка.

? 24.35. Вантаж рівномірно піднімають на мотузці, яка перекинута через невагомий рухомий блок (див. Малюнок), прикладаючи до осі блока вгору силу F = 200 Н. Визначте масу вантажу.

24.36. На рисунку зображено коловорот, що складається з ручки і блока, жорстко з’єднаних між собою. Вантаж якої маси можна піднімати за допомогою цього коловорота, прикладаючи силу F = 100 Н? Довжина ручки коловорота в 4 рази більша за радіус блока.

24.37. Зобразіть на рисунку системи блоків, що дають виграш у силі в 4 рази; у 6 разів.

24.38. Який виграш у силі дає система блоків, яку показано на рисунку? Чому дорівнює сила натягу мотузки Ь, якщо маса вантажу становить 40 кг?

24.39. Точка опори ділить важіль у відношенні 4:1 (див. Малюнок). Визначте масу вантажу 2, якщо маса вантажу 1 дорівнює 40 кг, а система перебуває в рівновазі.

24.40. Важіль, довжина якого дорівнює 90 см (див. Малюнок), перебуває в рівновазі. На якій відстані від осі обертання (точки О) підвішено вантаж 2? Маси вантажів m₁ = 8 кг і m₂ = 12 кг.

Задачі для допитливих

24.41. Маса вантажу 1 становить 10 кг, маса вантажу 2 — 2 кг (див. Малюнок). Якою є маса важеля, якщо він перебуває в рівновазі?

24.42. Щоб виміряти масу лінійки, на один з її кінців поклали тягарець масою 15 г і встановили на круглий олівець, який лежить на столі. Лінійка займає горизонтальне положення і не торкається поверхні стола, відстань від вільного краю лінійки до олівця становить 2/3 її довжини. Обчисліть масу лінійки.

24.43. Дошка масою 20 кг лежить, спираючись краями на дві підставки. З якими силами діятиме дошка на підставки, якщо на неї поставити відро з фарбою масою 15 кг на відстані, що дорівнює 1/5 довжини дошки від її середини?

24.44. На вісь нерухомого блока діє сила тертя, момент якої становить 20 Н∙м. Радіус блока дорівнює 20 см, маса вантажу — 40 кг. З якою силою потрібно тягти мотузку, щоб рівномірно піднімати вантаж? Якою мінімальною силою можна утримувати цей вантаж

у спокої?

24.45. Чи можна за допомогою одного рухомого й одного нерухомого блоків отримати виграш у силі в 4 рази? Відповідь поясніть за допомогою рисунка.

24.46. Однорідний брус завдовжки 1 м підвішено, як показано на рисунку. Ліву нитку закріплено на відстані 30 см від лівого кінця бруса. На якій відстані від правого кінця бруса закріплено праву нитку?

24.47. Горизонтальну балку (див. Малюнок), до правого кінця якої підвішено вантаж масою 4m, вставлено між упорами. Довжина балки L, відстань між упорами l, маса балки m. Як потрібно розташувати балку, щоб на лівий упор діяла сила mg?

* В усіх задачах цього параграфа вважайте, що важелі горизонтальні, тертя в осях блоків відсутнє, а вагою важелів, блоків, мотузок, канатів тощо знехтуйте, якщо в умові не зазначено інше.

ТЕСТ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь.

1. Прикладом застосування важеля є:

А закручування гайки гайковим ключем

Б свердління отвору в дошці

В забивання цвяха молотком

Г накачування м’яча поршневим насосом

2. Важіль (див. Малюнок) перебуває в рівновазі під дією двох сил. Модуль сили дорівнює 12 Н. Модуль сили дорівнює:

А 4 Н

Б 6 Н

В 24 Н

Г 36 Н

3. До кінців легкого горизонтального стрижня завдовжки 80 см підвішено тягарці масами 100 і 400 г. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити точку опори, щоб цей важіль перебував у рівновазі?

А 10 см

Б 16 см

В 24 см

Г 30 см

4. Який із важелів є рівноплечим?

А Ножиці для різання металу

Б Рукоятка лещат

В Гострозубці

Г Шкільні важільні терези

5. Зображений на рисунку рухомий блок:

А не дає виграшу ані в силі, ані у відстані

Б дає виграш як у силі, так і у відстані у 2 рази

В дає виграш у силі і програш у відстані у 2 рази

Г дає виграш у відстані і програш у силі у 2 рази

6. Застосовуючи три рухомі блоки, можна отримати максимальний виграш у силі:

А у 2 рази

Б у 4 рази

В у 6 разів

Г у 8 разів