Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 1

Контрольна робота № 6 Тема. Узагальнення та систематизація знань учнів

1. ° Чотирикутники ABCD і DECF — паралелограми, причому точка В не належить площині AFD (рис. 121).

Доведіть, що площини AFD і ВСЕ паралельні.

Рис. 121

2. ° Через вершину В трикутника ABC, у якому АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведено перпендикуляр MB до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами ABC і АМС, якщо .

3. ° Сторона правильного трикутника дорівнює Точка М рівновіддалена від усіх прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину трикутника є точка, яка належить цьому трикутнику. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо відстань від точки М до площини трикутника дорівнює

4. ° Дано точки А (-6; 2; 8), В (-2; 5; 9), С(2;3;-1) і D (3; -3; 13). Доведіть, що пряма АВ перпендикулярна до площини BCD.

5. °° Із точки до площини проведено дві похилі, кожна з яких утворює з площиною кут 30°. Знайдіть кут між проекціями похилих на цю площину, якщо кут між похилими дорівнює 60°.





Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.