Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Перпендикуляр і похила

84. На рисунку 102 зображено куб ABCDA₁B1C₁D₁· Укажіть проекцію відрізка А,С на площину:

1) A₁B₁C₁

2) ADD₁,

3) ABB₁.

Рис. 102

86. Із точки F до площини α проведено похилі DB і DC, DC = 30 см. Проекція похилої DB на площину α дорівнює 26 см. Знайдіть проекцію похилої DC.

86. Із точки F до площини а проведено похилі FM і FN та перпендикуляр FK. Знайдіть похилі FM і FN, якщо МK = 4 см, FMK = 30°, NFK = 60°.

87. Із точки М до площини а проведено похилі MB і МА, довжини яких відносяться як 5 : 7. Знайдіть відстань від точки М до площини а, якщо проекції похилих MB і МА на цю площину дорівнюють відповідно 12 см і

88. Із точки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см і 16 см, а сума довжин похилих — 56 см. Знайдіть довжини похилих.

89. У чотирикутнику ABCD відомо, що AB = AD, СВ = CD (рис. 103). Пряма МА перпендикулярна до площини чотирикутника. Доведіть, що DMC = BMC.

Рис. 103

90. Із точки М до площини а проведено похилі МА і MB та перпендикуляр MO,МО = 4 см, AOB = 150°. Знайдіть похилу МА.

91. Точка К знаходиться на відстані 17 см від кожної вершини квадрата і на відстані 8 см від його площини. Знайдіть сторону квадрата.

92. У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС = 15 см, ABC = 120°. Точка М знаходиться на відстані 39 см від кожної з його вершин. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника ABC.

93. Через вершину В паралелограма ABCD проведено площину а, паралельну діагоналі АС. Відстань між прямою АС і площиною а дорівнюєa проекції відрізків АВ і BD на площину а дорівнюють 3 см івідповідно. Знайдіть сторону ВС паралелограма, якщо діагональ АС дорівнює 14 см.

94. Площини α і β паралельні. Точки С і Е належать площині α, точки D i F — площині β, відрізок CD на 4 см більший за відрізок EF. Знайдіть відстань між площинами α і β, якщо проекції відрізків CD і EF на площину а дорівнюють відповідносм і

95. На рисунку 104 зображено куб з ребром а. Знайдіть відстань між прямими AB і CD.

Рис. 104

96. Через вершину С прямокутника ABCD проведено пряму d, перпендикулярну до площини прямокутника. Знайдіть відстань між прямими d і AS, якщо АВ = 16 см, BD = 30 см.

97. Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC проведено пряму a, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відстань між прямими а і АС, якщо АВ = АС = 10 см, ВС = 12 см.

98. До кола із центром О і радіусом 8 см провели дотичну а в точці М. Через точку K кола перпендикулярно до його площини провели пряму m. Знайдіть відстань між прямими m і а, якщо КОМ = 60°.

99. Через основу ВС рівнобедреного трикутника ABC проведено площину а. Відстань від точки А до площини а дорівнює 4 см. Знайдіть відстань між прямою ВС і прямою, яка проходить через точку А і перпендикулярна до площинна, якщо ВС = 12 см, АВ = 10 см.

100. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 4 см. Знайдіть відстань між прямими A₁C і ВВ₁.