Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Перетворення фігур у просторі. Паралельне проектування

56. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 92). При деякому паралельному перенесенні образом точки С є точка D. Яка фігура при даному паралельному перенесенні є образом:

1) точки В₁;

2) відрізка ВС;

3) відрізка ВC₁?

Рис. 92

57. На рисунку 93 зображено тетраедр DABC, точка М — середина ребра АВ. Побудуйте образ даного тетраедра при паралельному перенесенні, у результаті якого:

1) образом точки С є точка D;

2) образом точки D є точка М.

Рис. 93

58. На рисунку 94 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, на ребрі А₁В₁ якого позначили точку М. Побудуйте образ даного куба при симетрії відносно: 1) вершини D; 2) точки М.

Рис. 94

59. Чи може бути паралельною проекцією прямокутника чотирикутник, кути якого А₁, Β₁, C₁ і D₁ відповідно дорівнюють 90°, 90°, 40° і 140°?

60. Точки Α₁, В₁ і С₁ є паралельними проекціями на площину а відповідно точок А, В і С, які лежать на одній прямій (точка В лежить між точками А і С). Знайдіть відрізок B₁C₁,якщо АВ = 4 см, А₁В₁ = ВС = 10 см.

61. Трикутник A₁B₁C₁ є зображенням рівностороннього трикутника ABC, точка F₁ — зображенням деякої точки F відрізка ВС (рис. 95). Побудуйте зображення прямих, які проходять через точку F і перпендикулярні до сторін АВ і ВС.

Рис. 95

62. Паралелограм A₁B₁C₁D₁ — зображення ромба ABCD, у якому ABC = 120°. Побудуйте зображення висоти ромба, опущеної з вершини D на сторону ВС.

63. Трикутник А₁В₁С₁ — зображення прямокутного рівнобедреного трикутника ABC з гіпотенузою АВ. Побудуйте зображення квадрата CDEF, якщо D ͼ АС, Е ͼ АВ, F ͼ ВС.

64. Трикутник А₁В₁С₁ — зображення рівнобедреного трикутника ABC з основою АС. Побудуйте зображення прямокутника ADEC, якщо В є DE.

65. Точки E, Р, N і D належать ребрам МА, MB, ВС і АС тетраедра МАВС відповідно. Відомо, що ME : ЕА = МР : РВ = 3 : 1, CN : NB = CD : DA = 2 : 5. Яка геометрична фігура є паралельною проекцією прямих PE і DN на площину АМС у напрямі прямої ВС? Знайдіть відношення проекцій відрізків PE і ND.

66. Точки А₁, В₁, C₁ — паралельні проекції точок А, В, С на площину α (рис. 96). Пряма a належить площині α і є проекцією прямої а, яка лежить у площині ABC. Побудуйте пряму а.

Рис. 96