Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Геометричне місце точок простору. Рівняння сфери

239. Точка В належить бісектору двогранного кута і віддалена від його граней на 10 см, а від ребра двогранного кута — на 10-72 см. Знайдіть даний двогранний кут.

240. На сфері із центром О позначили точки С і D такі, що CD = 30 см. Знайдіть діаметр сфери, якщо відстань від точки О до прямої CD дорівнює 8 см.

241. Радіус сфери дорівнює 4,4 см. Як відносно сфери — усередині сфери, на сфері або поза сферою — розташована точка В, якщо вона віддалена від центра сфери:

242. Визначте за рівнянням сфери координати її центра та радіус:

1) (х - 8)2 + (у - 2)2 + (а + 6)2 = 64;

2) (х + 1)2 + у2 + z2 = 17.

243. Складіть рівняння сфери із центром у точці В (4; 3; -14) і радіусом г = 17.

244. Складіть рівняння сфери, діаметром якої є відрізок CD, якщо С (2; -5; -2), D (-4; 3; 2).

245. Точки С (х; 0; -2) і D (0; у; 2) належать сфері х2 + у2 + 22 = 20. Знайдіть хорду CD.

246. Точка С належить сфері (х + З)2 +(у- 4)2 + z2 = 49, точка О — початок координат. Центр даної сфери належить прямій ОС, але не належить відрізку ОС. Знайдіть відстань від точки С до початку координат.

247. Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку Р (6; -8; 3), центр сфери належить осі аплікат, а радіус сфери дорівнює

248. Доведіть, що рівняння х + у +2 -2х - 2у - 2 = 0 є рівнянням сфери; укажіть координати центра і радіус цієї сфери.





Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.