Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Множення вектора на число. Гомотетія

203. Дано векториЗнайдіть координати вектораякщо

204. Знайдіть модуль вектораякщо 

205. Чи є колінеарними векториякщо М (6; 1; -2), K (8; -2; 4), Р (2; 2; -14), N (-8; 17; 16)?

206. Знайдіть серед векторів півнапрямлені та протилежно напрямлені вектори.

207. Знайдіть значення х і у, при яких вектори ібудуть колінеарними.

208. Дано векторЗнайдіть координати вектора співнапрямленого з векторомякщо

209. Доведіть, що чотирикутник MPFK з вершинами М(-2;3;-5), Р(2;5;2), F(4;l;6) і K(-4;-3;-8) є трапецією.

210. Використовуючи вектори, визначте, чи лежать точки D (4; -2; -3), Е (5; 1; 1) і F (7; 7; -7) на одній прямій.

211. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Виразіть вектор через вектори

212. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М — середина ребра A₁D₁, точка К — середина ребра СС₁. Виразіть векторчерез вектори

213. На ребрі АС тетраедра DABC позначили точку М так, що AM : МС =1 : 4. Виразіть векторчерез вектори 

214. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребрі AD позначили точку М так, що AM : MD = 1 : 3, а на відрізку C₁D — точку K так, що C₁K : KD = 3 : 4. Виразіть векторчерез вектори

215. Знайдіть координати образа точки С (-11; 19; 15) при гомотетії із центром у точці В (3; -2; 8) і коефіцієнтом гомотетії

216. Образом точки Е (5; -6; 7) при гомотетії із центром О(-3;0;1) є точка Ε₁(29; -24; 25). Знайдіть прообразі точки F (37; -8; 7) при цій гомотетії.

217. Бічне ребро піраміди дорівнює 24 см. Через точку D, що належить цьому ребру, проведено площину, паралельну площині основи. Площа утвореного при цьому перерізупіраміди дорівнює 45 см², а площа основи піраміди — 320 см . Знайдіть відстань від точки D до вершини піраміди.

218. Дано тетраедр DABC. Медіани грані ACD перетинаються в точці О. Точка Е — середина ребра АВ. Виразіть векторчерез вектори