Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Площа ортогональної проекції многокутника

144. Знайдіть площу многокутника, якщо площа його ортогональної проекції на деяку площину дорівнює а кут між площиною многокутника та площиною проекції дорівнює 45°.

145. Площа многокутника дорівнює 24 см, а площа його ортогональної проекції —Знайдіть кут між площиною многокутника та площиною проекції.

146. Ортогональною проекцією трикутника ABC на деяку площину є прямокутний трикутник А₁В₁С₁ такий, що катет А₁C₁ дорівнює 30 см, медіана, проведена до гіпотенузи А₁ B₁, — 17 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А₁B₁С₁, якщо площа трикутника ABC дорівнює

147. Площа чотирикутника дорівнює Його ортогональною проекцією на деяку площину є ромб, одна з діагоналей якого дорівнює 14 см. Знайдіть другу діагональ ромба, якщо кут між площиною даного чотирикутника і площиною його проекції дорівнює 45°.

148. Площа трикутника А₁В₁С₁ дорівнює 22,5 см². Він є ортогональною проекцією трикутника ABC зі сторонами 6 см, 10 см і 14 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А₁В₁С₁.

149. Площа трапеції дорівнює 72 см , а її ортогональною проекцією на площину а є рівнобічна трапеція з основами 4 см і 8 см, діагоналі якої перпендикулярні. Знайдіть кут між площиною а та площиною даної трапеції.

150. Трикутник D₁E₁F₁ —ортогональна проекція трикутника DEF на площину а. Трикутник D₂E₂F₂ — ортогональна проекція трикутника D₁E₁F₁ на площину DEF. Знайдіть площу трикутника D₁E₁F₁, якщо площі трикутників DEF і D₂E₂F₂ відповідно дорівнюють 42 см і 7 см .

151. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B1C₁D₁ грань ABCD є квадратом, сторона якого дорівнює 4 см, а ребро DD₁. дорівнює 5 см. На ребрах AD і DC позначили точки E і F відповідно так, що DE = DF = 1 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною EFB₁.