Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Двогранний кут. Кут між площинами

121. На одній із граней двогранного кута позначили точку В, віддалену від другої грані на 7 см, а від ребра двогранного кута — на 14 см. Знайдіть величину двогранного кута.

122. У гранях двогранного кута проведено плямі m і n, паралельні його ребру, на відстані 8 см і см від нього відповідно. Знайдіть величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими m і n дорівнюєсм.

123. Площина γ перетинає грані двогранного кута по паралельних прямих а і b, віддалених від його ребра на 13 см і 20 см. Знайдіть відстань від ребра двогранного кута до площини γ, якщо відстань між прямими а і b дорівнює 21 см.

124. Із точок А і В, що лежать у різних гранях двогранного кута, величина якого дорівнює 30°, проведено до його ребра перпендикуляри АС і BD. Знайдіть відрізок CD, якщо .BD = 2 см,

125. На рисунку 70 зображено куб ABCDA₁B1C₁D₁. Знайдіть кут між площинами ABCDA₁B1C₁D₁.

Рис. 70

126. Через сторону АВ трикутника ABC проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 45°. Знайдіть відстань від вершини С до цієї площини, якщо АВ = 14 см, ВС = 13 см, АС = 15 см.

127. Рівнобедрені трикутники ABC і ABC мають спільну основу АС. Кут між їхніми площинами, дорівнює 60°, АС = 12 см, ABC =60°, ADC = 120°. Знайдіть відрізок BD.

128. Рівнобедрені трикутники MNK і МЕK мають спільну основу МK. Знайдіть кут між площинами MNK і МЕK, якщоЕK =13 см,МK = 10 см.

129. Гіпотенуза АВ рівнобедреного прямокутного трикутника ABC належить площині β, площа цього трикутника дорівнює 100 см , а відстань від точки С до площини β — 5 см. Знайдіть кут між площинами ABC і β.

130. Прямокутники ABCD I AMKD мають спільну сторону AD. Знайдіть кут між площинами прямокутників, якщо АВ = 6 см, DK =16 см, DC = 12 см, МС = 10 см.

131. Площини α і β перетинаються по прямій І. Із точок А і В, які лежать у площинах α і β відповідно, проведено перпендикуляри AM і BN до прямої І. Знайдіть кут між площинами α і β, якщо AM = 12 см, АВ = 8 см.

132. Через центр О правильного трикутника ABC проведено пряму а, перпендикулярну до площини трикутника. Площина, проведена через сторону АВ, перетинає пряму а в точці М. Кут між площинами ABC і ABM дорівнює 60°. Знайдіть сторону трикутника ABC, якщо проекція відрізка МО на площину АВМ дорівнює

133. Точка М рівновіддалена від вершин правильного шестикутника ABCDEF. Кут між прямою МА і площиною ABC дорівнює а. Знайдіть кут між площинами МАВ і ABC.

134. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника ABC проведено площину а. Кут між площинами ABC і а дорівнює 60°, a катет АС утворює з площиною а кут 30°. Знайдіть кут, що утворює катет ВС з площиною а.