Алгебра і початки аналізу 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Функція та її властивості

11. Знайдіть область визначення функції:

12. Знайдіть область значень функції:

13. Знайдіть нулі функції:

14. На рисунку 2 зображено графік функції у = f(x), визначеної на проміжку [-3,5; 5]. Користуючись графіком, знайдіть:

1) область значень функції;

Рис. 2

2) проміжки знакосталості функції;

3) кількість коренів рівняння f(x) = а залежно від значення параметра а.

15. На рисунку 3 зображено графік функції у = f(x). Користуючись графіком, знайдіть:

1) проміжки знакосталості функції;

2) кількість коренів рівняння f(x) = а залежно від значення параметра а.

16. Знайдіть проміжки знакосталості функції:

17. Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = 2х - 6 на проміжку [-4; 3].

18. Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = Х² - 2Х - 5 на проміжку:

1) [-2; -1];   2) [0; 2];   3)[2;4].

Рис. 3

Рис. 4

19. Знайдіть якщо:

20. Знайдіть:

21. Функція f є такою, що f(-4) = -20. Знайдіть f(4), якщо функція f є: 1) парною; 2) непарною.

22. Функція g є такою, що g(-5) = 4. Знайдіть g(5) ∙ g(-5), якщо функція g є: 1) парною; 2) непарною.

23. Чи є непарною функція, задана формулою у = х³, якщо її область визначення — множина:

1) (-5; 5);   2) (-∞; -1] U [1; + ∞);   3) (-4; 4]?

24. Доведіть, що є парною функція:

25. Доведіть, що є непарною функція:

26. Дослідіть на парність функцію:

27. На рисунку 4 зображено частину графіка функції у = g(x), визначеної на проміжку [-6; 6]. Добудуйте графік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною.

28. Про функцію f, визначену на множині R, відомо, що f (х) = х² + 2х при х ≤ 0. Побудуйте графік цієї функції, якщо вона є: 1) парною; 2) непарною.

29. Сума двох чисел дорівнює 14. Якого найбільшого значення може набувати добуток цих чисел?

30. Непapна фУНКЦІЯ f має 11 НУЛІВ. Знайдіть f (0).

31. Функція f є такою, що Знайдіть якщо:

1) f — парна функція;   2) f — непарна функція.

32. При яких значеннях параметра а функція f (х) = -5х² + 7ах - 4 є парною?