Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 3. КООРДИНАТИ й ВЕКТОРИ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 3

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. Точка A(1;—1;0) лежить у площині Oxy.

Б. Точка A(1;0;1) лежить у площині Oxz.

B. Точка A (0;—1;0) лежить на осі Oy.

Г. Точка A(1;0;0) лежить на осі Oz.

2. Відомо, що A(2; —4;4), Б(5; —2;10), точка O — початок координат, точка M — середина відрізка AB. Відстань між якими з наведених точок дорівнює 7?

А. A і O.

Б. A і B.

В. O і B.

Г. O і M.

3. Відносно якої координатної площини чи координатної осі симетричні точки A (—2;—3;1) і B(—2;3;—1)?

А. Осі Ox.

Б. Осі Oy.

В. Площини Oyz.

Г. Площини Oxy.

4. Відомо, що Знайдіть координати точки A.

А. A(4;2;—4).

Б. A(2;—4;—2).

В. A(—2;4;2).

Г. A(—4;—2;4).

5. Відомо, що Знайдіть координати точки D, якщо A(4;—1;4), B(8;—3;6), C(1;3;5).

А. D(—4;2;—2).

Б. D(7;—7;—1).

В. D(—7;7;1).

Г. D(—3;2;6).

6. Визначте вид кута між векторами

А. Гострий.

Б. Прямий.

В. Тупий.

Г. Визначити неможливо.

7. У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(2;—1;3) і B(2;—3;—1). Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

1

Проекцією точки A на вісь Oz є точка

А

(2;—3;0)

2

Проекцією точки B на площину xy є точка

Б

(2;—2;—1)

3

Серединою відрізка AB є точка

В

(0;2;4)

4

Вектор має координати

Г

(0;4;—2)

Д

(0;0;3)

8. Вершини трикутника мають координати: A(-3;2;1), B(1;1;2), C (2;0;-3).

1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.

2) Обчисліть площу трикутника ABC.

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Порівняйте довжини векторів якщо

10. Знайдіть кут, під яким відрізок BC видно з точки A, якщо A (2;3;1), B(1;3;2), C (1;4;1).

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Якій із координатних осей належить точка A(0;-2;0) ?

А. Ox.

Б. Oy.

В. Oz.

Г. Жодній.

2. На якій відстані від початку координат розміщена точка A(-4;2;4)?

А. 2.

Б. 4.

В. 6.

Г. 36.

3. Яка з точок симетрична точці A(2;-3;4) відносно площини xy?

A. А1(2;-3;-4).

Б. A1(-2;3;-4).

B. A(-2;3;4).

Г. A1(2;3;4).

4. Від точки A відкладено вектор Знайдіть координати точки B, якщо

A. B(2;2;0).

Б. B(0;8;0).

B. B(0;2;0).

Г. B(-2;-2;0).

5. Задано точки M(-1;4;3), N(-2;5;-2), K(3;-4;6), P(2;-3;1). Яке з наведених тверджень правильне?

6. При якому значенні n вектори перпендикулярні?

А. 1.

Б. -1.

В. -5.

Г. 3.

7. У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(2;4;-2) і B(4;-2;6). Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

1

Проекцією точки A на вісь Ox є точка

А

(3;1;2)

2

Проекцією точки B на площину xz є точка

Б

(4;0;6)

3

Серединою відрізка AB є точка

В

(0;—2;6)

4

Вектор має координати

Г

(2;0;0)

Д

(2;—6;8)

8. Вершини трикутника мають координати: A(—1;0;1), B(0;1;-2), C (—1;2;0).

1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.

2) Обчисліть площу трикутника ABC.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Знайдіть довжину вектора якщо

10. Задано точки A(1;4;8) і B(—4;0;3). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок AB видно з початку координат.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Якій із координатних площин належить точка A(3;0;—4)?

А. xy.

Б. yz.

В. xz.

Г. Жодній.

2. На якій відстані від початку координат розміщена точка B(2;—4;—4)?

А. 36.

Б. 4.

В. 18.

Г. 6.

3. Яка з точок симетрична точці A (—1;4;—2) відносно площини xz?

А. A1(—1;—4;—2).

Б. А1(1;4;—2).

В. A(—1;4;2).

Г. А1(1; —4;2).

4. Від точки A відкладено вектор Знайдіть координати точки B, якщо

А. B(—4;—12;0).

Б. B(0;2;0).

В. B(0;—2;0).

Г. B(4;—2;0).

5. Задано точки A(1;6;4), B(3;2;5), C(0;—1;1), D(2;—5;2). Яке з наведених тверджень правильне?

6. При якому значенні k вектори перпендикулярні?

А. -3.

Б. -5.

В. 3.

Г. 5.

7. У прямокутній системі координат у просторі задано точки A (—1;3;2) і B (3;—5;—2). Установіть відповідність між початком речення (1-4) і його закінченням (А-Д) так, щоб утворилось правильне твердження.

1

Проекцією точки A на вісь Oy є точка

А

(0;-5;-2)

2

Проекцією точки B на площину yz є точка

Б

(-1;0;-2)

3

Серединою відрізка AB є точка

В

(4; -8;-4)

4

Вектор має координати

Г

(1;-1;0)

Д

(0;3;0)

8. Вершини трикутника мають координати: A (3;1;2), B(1;2;-1), C (-2;2;1).

1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.

2) Обчисліть площу трикутника ABC.

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Знайдіть довжину вектора якщо

10. Задано точки A (2;-3;6) і B(3;0;4). Знайдіть косинус кута, під яким відрізок AB видно з початку координат.





Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.