Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

ТЕМА 3. ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ

ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яке з наведених тверджень є неправильним?

A. Функція у = 13 - x⁴ є парною.

Б. Функція у = 12x³ є непарною.

B. Функція у = 8x² зростає на множині дійсних чисел.

Г. Функція у = 4/x спадає на всій області визначення.

2. Відомо, що Яка з наведених рівностей правильна?

3. Графік якої з наведених функцій проходить через точку

4. Знайдіть cos2α, якщо

5. Пряма у = f(x) — дотична до графіка функції у = g(x), проведена в точці x₀ = 1. Відомо, що f(0) = 6, а g'(1) = -4. Запишіть рівняння цієї дотичної.

А. у = 4x - 6.

Б. у = 6x + 4.

В. у = -6x + 4.

Г. у = -4x + 6.

6. Розв’яжіть рівняння f'(x) = -1, якщо f(x) = 2sinx + x.

7. Установіть відповідність між виразом (1-4) і значенням цього виразу при заданому значенні змінної (А-Д).

8. Тіло рухається за законом s(t) = 15t - 2,5t² (відстань вимірюється в метрах, час — у секундах).

1) Запишіть формулу для обчислення швидкості тіла.

2) У який момент часу тіло зупиниться?

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Знайдіть значення виразу

10. Доведіть, що при будь-яких значеннях α значення виразу є ірраціональним числом.

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яку з наведених властивостей має функція у = 3 - x²?

A. Спадає на множині R.

Б. Парна.

B. Зростає на множині R.

Г. Непарна.

2. Яка з наведених точок належить графіку функції

3. Графіку якої з наведених функцій належить точка

4. Обчисліть sin2α, якщо

5. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(х) = 0,5х² - 3 у точці х₀ = 2.

А. 2.

Б. -1.

В. -2.

Г. 1.

6. Розв’яжіть рівняння f'(х) = 0, якщо f(х) = 2sinх - √2х.

Г. Розв’язків немає.

7. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожним йому виразом (А-Д) при а ≥ 0.

8. Тіло рухається за законом s(t) = t² - 3t (відстань вимірюється в метрах, час — у секундах).

1) Запишіть формулу для обчислення швидкості тіла.

2) У який момент часу тіло зупиниться?

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Знайдіть значення виразу

10. Спростіть вираз

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Яку з наведених властивостей має функція у = -4/x?

A. Зростає на множині R.

Б. Парна.

B. Спадає на множині R.

Г. Непарна.

2. Яка з наведених точок належить графіку функції

3. Графіку якої з наведених функцій належить точка

4. Обчисліть cos2β, якщо

5. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) = 1,5x² - 5 у точці x₀ = 1.

А. 2.

Б. -1.

В. -2.

Г. 3.

6. Розв’яжіть рівняння f’(x) = 0, якщо f(x) = 2cosx + √3x.

7. Установіть відповідність між виразом (1-4) та тотожним йому виразом (А-Д) a ≥ 0.

8. Тіло рухається за законом s(t) = 3t - t² (відстань вимірюється в метрах, час — у секундах).

1) Запишіть формулу для обчислення швидкості тіла.

2) У який момент часу тіло зупиниться?

Наведіть повне розв’язання задач 9 і 10.

9. Знайдіть значення виразу

10. Спростіть вираз