Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

АЛГЕБРА ТА ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

ТЕМА 2. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 3

Нульовий (підготовчий) варіант

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Спростіть вираз

А. cos6α.

Б. cos8α.

В. sin6α.

Г. sin8α.

2. Обчисліть:

3. Яке з наведених тверджень неправильне?

A. Рівняння має безліч коренів.

Б. Рівняння не має жодного кореня.

B. Корені рівняння — це числа виду

Г. Рівняння не має жодного кореня.

4. Розв’яжіть рівняння 8sin х = 7.

Г. Розв’язків немає.

5. Знайдіть корені рівняння 6cos х = 5.

Г. Розв’язків немає.

6. При яких значеннях х правильна рівність

Г. Розв’язків немає.

7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) та його розв’язками (А-Д).

8. Функцію задано формулою f(x) = cos2xcos3x - sin2xsin3x.

1) Знайдіть нулі функції f(x).

2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), що належать проміжку

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 1.

10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.

Варіант 1

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Спростіть вираз

А. sin6α.

Б. sin4α.

В. cos4α.

Г. cos6α.

2. Знайдіть tg2α, якщо tg α = 3.

3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?

4. Знайдіть корені рівняння

5. При яких значеннях x правильна рівність ctg x = -√3?

6. Розв’яжіть рівняння

7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його розв’язками (А-Д).

8. Функцію задано формулою f(x) = sin5xcos3x - sin3xcos5x.

1) Знайдіть нулі функції f(x).

2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), які належать проміжку [0;π].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 1.

10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.

Варіант 2

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1. Спростіть вираз

А. cos4α.

Б. cos2α.

В. sin4α.

Г. sin2α.

2. Знайдіть tg2α, якщо tg α = -2.

3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?

4. Знайдіть корені рівняння

5. При яких значеннях x правильна рівність tgx = -√3?

6. Розв’яжіть рівняння

7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його коренями (А-Д).

8. Функцію задано формулою f(x) = sinxcos2x + sin2xcosx.

1) Знайдіть нулі функції f(x).

2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), які належать проміжку [0;п].

Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.

9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 0.

10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.