Фізика - Чолпан П.П. 2003

Частина 3 ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ

Розділ 8 ЕЛЕКТРИКА

8.7. Електроємність

Розглянемо спочатку відокремлений провідник, тобто такий, що міститься досить далеко від інших тіл. Якщо такому провіднику надавати різні заряди q ₁, q ₂,…, q_n , то він заряджатиметься відповідно до потенціалів φ ₁, φ ₂,..., φ _n. Зі збільшенням заряду q зростатиме й потенціал φ, який змінюється так, що відношення заряду до потенціалу є величиною сталою:

Це відношення називають електроємністю, або просто ємністю, провідника. Отже,

Електроємністю відокремленого провідника називають фізичну величину, яка чисельно дорівнює електричному заряду, що змінює його потенціал на одиницю.

За одиницю електроємності в СІ взято ємність конденсатора, напруга між обкладинками якого становить 1 В при заряді 1 Кл. Цю одиницю називають фарад:

Одиниця електроємності в системі СГСЕ дорівнює

Неважко переконатися, що розмірність електроємності в системі СГСЕ збігається з розмірністю довжини. Тому одиницею електроємності в системі СГСЕ є сантиметр. Можна довести, що в СГСЕ одиниця електроємності дорівнює електроємності ізольованої кулі радіуса 1 см.

Оскільки На практиці використовують також інші одиниці електроємності:

Якщо підрахувати електроємність Землі, вважаючи її провідною кулею радіуса 6400 км, то вона дорівнюватиме 711 мкФ.

Електроємність провідників залежить не від матеріалу, а від їхніх розмірів і форми, діелектричних властивостей навколишнього середовища, а також наявності поблизу провідника інших провідників.

Поняття електроємності можна застосувати і до системи провідників, найпростішою з яких є плоский конденсатор — система з двох металевих паралельних пластин, розділених шаром діелектри ка завтовшки d і однаково наелектризованих різнойменними зарядами.

При наданні обкладкам конденсатора зарядів +q і - q вони заряджатимуться до потенціалів φ ₁ і φ ₂. Електроємністю конденсатора називають відношення заряду q на одній із його обкладок до різниці потенціалів між обкладками:

Виходячи з теореми Остроградського — Гаусса, можна визначити напруженість однорідного електричного поля плоского конденсатора

де S — площа обкладок; σ = q/S — поверхнева густина зарядів на обкладках; k₁ — коефіцієнт, що залежить від вибору одиниць виміру (в СІ ). Для однорідного поля справедливе співвідношення (8.25), тому

Підставивши цей вираз у (8.29), дістанемо формулу для обчислення електроємності плоского конденсатора

На практиці доводиться з’єднувати конденсатори в батареї. При паралельному з’єднанні конденсаторів їхня загальна ємність дорівнює сумі ємностей:

Ємність батареї послідовно з’єднаних конденсаторів визначають формулою

Отже, при паралельному з’єднанні конденсаторів ємності їх додаються, а при послідовному — додаються величини, обернені до їхніх ємностей.

Сферичний конденсатор складається з двох концентричних сферичних обкладок, розділених сферичним шаром діелектрика. Якщо внутрішній обкладці такого конденсатора надати заряд +q, то на зовнішній обкладці, що заземлена, наводитиметься заряд - q. Поле сферичного конденсатора зосереджене між його обкладками і є таким, ніби заряд зосереджений у центрі сфери. Тому потенціали обкладок обчислюють за такими формулами:

Тоді різниця потенціалів між обкладками

а електроємність сферичного конденсатора відповідно до формули (8.29)

Якщо зовнішній радіус сферичного конденсатора набагато більший за внутрішній (r ₂ » r ₁), то формула (8.34) спрощується і має такий вигляд

Якщо r ₂ —> ∞, то внутрішню обкладку сферичного конденсатора можна розглядати як відокремлену кулю, а формула (8.35) визначатиме її електроємність. У системі СГСЕ ємність відокремленої кулі вимірюється її радіусом r, якщо ε = 1.