Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМАМИ ІЗ МАТЕМАТИКИ 5-9 КЛАСІВ

Тема 7. ОДНОЧЛЕНИ ТА ДІЇ НАД НИМИ

Буквені вирази. Числові значении буквених виразів

Буквеним виразом називають запис, у якому числа і букви з’єднано знаками дій.

Наприклад: х + 2, х + у, 3x - 2у, — буквені вирази.

Буквені вирази називають також виразами зі змінними, а букви — змінними. Якщо в буквений вираз замість букв підставити числа, то одержимо числовий вираз, значения якого називається числовим значенням буквеного виразу при даних значеннях букв.

Наприклад: якщо а = 3,5; b = 1,5, то значенням виразу є значення виразу = = 1,05.

Якщо вираз не містить ніяких інших дій. крім додавання, віднімання, множення, піднесення до натурального степеня і ділення, його називають раціональним.

Наприклад: 2ху + х, , — раціональні вирази.

Раціональний вираз, який не містить ділення на вираз зі змінною, називають цілим. Наприклад: x + у, 2ху — цілі вирази.

Одночлени

Одночленам називається добуток чисел, змінних та к натуральних степенів, а також самі числа, змінні та їх натуральні степені.

Наприклад: 5а, 6а²b, 3, х, xyz — одночлени.

Одночлен стандартного вигляду — одночлен, який містить тільки один числовий множник, що стоїть на першому місці, і степені з різними буквеними основами.

Наприклад: 3ab, 12х²y²z, -а,-х²у — одночлени стандартного вигляду.

Коефіцієнтам одночлена називають числовий множник одночлена стандартного вигляду.

Наприклад: коефіцієнтами одночленів 5x², -3ab, -a²y, xyz є відповідно числа 5, -3, -1, 1. Коефіцієнти 1 та -1 в одночленах не записують.

Щоб записати одночлен у стандартному вигляді, треба перемножили всі його числові множники й одержане число поставити на перше місце, а потім добутки однакових буквених множників записати у вигляді степенів.

Наприклад: 2ab (-3а²b) ∙ (-3a³b) = 18a⁶b³.

Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх буквених множників, що входять до одночлена

Наприклад: степінь одночлена 5х³уz⁶? дорівнює 3 + 1 + 6 =10.

Якщо одночленом є число, відмінне від нуля, то вважають, що його степінь дорівнює нулю.

Дії над одночленами

Щоб помножити одночлен на одночлен, треба перемножити їх коефіцієнти і перемножити степені з однаковими основами.

Наприклад: 12а²у ∙ (-2аb³у³) = -24а³b³у⁴.

Щоб піднести одночлен до степеня, треба піднести його коефіцієнт до цього степеня і помножити показник степеня кожної букви на показник степеня, до якого підноситься одночлен.

Наприклад: (-3a²bx⁵)²= 9a4b²x¹⁰.

Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнт діленого на коефіцієнт дільника, до знайденої частки приписати множниками кожну змінну діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї змінної в діленому і дільнику.

Наприклад: 12x⁷y³z¹² : (4х³уz⁷) = 3х^7-3у^3-1z^12-7 = 3x⁴y²z⁵.

Виконайте тест 7

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Якщо а = 10, b = -10, то значення виразу 3а - 3b дорівнюватиме

2. Знайдіть значення виразу —а + 2а, якщо а = .

3. Вираз (2х³у) ∙ (ху²)² тотожно дорівнює одночлену

4. Добуток одночленів (а²b³x) ∙ (a³bx²) дорівнює

5. Рівність (3m⁴)ⁿ ∙ 0,001= m¹² справедлива, якщо n дорівнює

6. Формулою натурального числа, кратного 3, є

7. Одночлен -1000х¹⁵у²¹ записують у вигляді куба одночлена

8. Знайдіть змінну р із формули m = рV.

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між заданими виразами (1—4) та степенями, що їм тотожно дорівнюють (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Спростіть вираз ∙ та знайдіть його значення, якщо х = у = 5.

11. Спростіть вираз ()^-3 ∙ ()² та знайдіть його значення, якщо х = у = 3.

12. При якому значенні х правильною є рівність ()^-5= 0?

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.