Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

ГЕОМЕТРІЯ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ

Тема 5. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

Сума кутів трикутника

Теореми про суму кутів трикутники. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. На рис. 1 ∠А + ∠В + ∠C = а + β + γ= 180°.

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині. На рис. 2 ∠BAD — зовнішній кут трикутника ABC.

Рис. 1

Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:

1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.

2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

На рис. 2 ∠DAВ - ∠ABC + ∠BCA.

Рис. 2

Рис. З

3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.

На рис. 2 ∠DAB > ∠B, ∠DAB > ∠C.

4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

На рис. 3 ∠B + ∠C = 90°.

Виконайте тест

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. У трикутнику ABC проведено бісектриси ВМ і CN, які перетинаються в точці К. Знайдіть кут ВКС, якщо ∠A = 120°.

А	Б	В	Г	Д
	140°		160°	120°

2. На рисунку ∠NBM= 40°, ∠LCB = 100°. Знайдіть ∠LAF.

А	Б	В	Г	Д
100°	110°	120°	130°	140°

3. У трикутнику ABC ∠A = 80°, ∠C = 40°. Висоти АЕ і CD перетинаються в точці К. Знайдіть ∠АКС.

А	Б	В	Г	Д
110°	120°	130°	140°	160°

4. Усередині трикутника ABC взято точку Отак, що ∠ADC = 140°, ∠BAD = 35°, ∠BCD = 40°. Знайдіть ∠ABC.

А	Б	В	Г	Д
35°	45°	55°	65°	75°

5. Кут між бісектрисою і висотою прямокутного трикутника, які проведені з вершини прямого кута, дорівнює 25°. Знайдіть більший гострий кут трикутника.

А	б	В	Г	Д
45°	50°	60°	70°	80°

6. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо кут при його основі дорівнює 50°.

А	Б	В	Г	Д
45°	50°	60°	70°	80°

7. Бісектриси трикутника ABC. проведені з вершин А і С, перегинаються в точці D. Знайдіть ∠ADC, якщо ∠A = 70°, ∠C = 80°.

А	Б	В	Г	Д
100°	105°	110°	115°	120°

8. Знайдіть величину кута х, зображеного на рисунку.

А	Б	В	Г	Д
95°	120°	140°	150°	160°

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між трикутниками (1—4) та їх кутами (А—Д).

1	Трикутник, у якого зовнішні кути пропорційні числам 3, 4, 5	А	36°, 54°, 90°
2	Трикутник, у якого кути пропорційні числам 2, 3, 5	Б	20°, 40°, 120°
3	Трикутник, у якого один із його кутів утричі менший другого і вп’ятеро менший третього	В	40°, 50°, 90°
4	Трикутник, кути якого пропорційні числам 1, 2, 6	Г	20°, 60°, 100°
		Д	30°, 60°, 90°

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. У трикутнику АВС проведені висоти АЕ і CD, що перетинаються в точці О. Знайдіть кут АОС, якщо ∠B = 60°.

11. У трикутнику ABC: ∠A = 42°, ∠B = 64°. Із вершин кутів А і С проведені бісектриси трикутника, що перетинаються в точці О. Знайдіть градусну міру кута АОС.

12. У рівнобедреному трикутнику ABC (АВ — основа) ∠A = 32°. Знайдіть ∠C.

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.