Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО
АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ II. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З МАТЕМАТИКИ 10 КЛАСУ
Тема 21. КОРІНЬ n-ГО СТЕПЕНЯ. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості
Коренем n-го степеня з числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а.
Наприклад: корінь 3-го степеня з 8 дорівнює 2, оскільки 23 = 8. Корінь 4-го степеня з числа 1 дорівнює 1 або -1, оскільки 14 = 1, (-1)4 = 1.
Арифметичним коренем n-го степеня з числа а називають невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а, тобто = x означає хn = a, або (
)n = a.
Наприклад: = 3;
= 1;
= 2.
Арифметичний корінь парного степеня існує лише з невід’ємних чисел:
= х, k ∈ N, а ≥ 0.
Арифметичний корінь непарного степеня існує з будь-якого числа, оскільки = -
, для k ∈ N.
Справді, (-)2k+1=(-1)2k+1(
)2k+1=-a.
Основні властивості коренів
1. Для будь-якого дійсного x =
2. =
∙
, а ≥ 0, b ≥ 0.
3. =
, a ≥ 0, b > 0.
4. =
, a ≥ 0.
5. =
, ≥ 0.
6. = (
)k, a > 0.
Степінь із раціональним показником
Степенем числа а > 0 із раціональним показником
, де m ∈ Z, n ∈ N(n > 1) називають число
. Отже,
=
.
Наприклад: =
= 4;
=
= 2.
Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників за означенням:
0' = 0 для будь-якого r > 0.
Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і b справедливі рівності:
аp ∙ aq = ар+q;
(аp)q = аpq;
()p =
;
ар : аq = арq;
(ab)p = ар ∙ bр;
()-p = (
)p.
Виконайте тест 21
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. Обчисліть .
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
5,2 |
0,05 |
0,001 |
0,1 |
2. Спростіть вираз k-5,3 ∙ 4k 0,1.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
40,1 k-5,2 |
4k-5,2 |
4k-5,4 |
40,1 k-5,4 |
4k-4,2 |
3. Обчисліть .
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
4,5 |
8 |
21 |
3 |
4. Обчисліть ∙
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
3 |
-3 |
-6 |
6 |
6 |
5. Спростіть вираз :
.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2ab |
2a3b |
2ab3 |
6. Обчисліть 6 - 2 ∙ .
А |
Б |
В |
Г |
Д |
20 |
56 |
-4 |
-44 |
24 |
7. Спростіть вираз + 2
, якщо а > 0, b > 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2 |
інша відповідь |
8. Спростіть вираз -
, якщо a < 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1,5а - 2 |
2,5а - 2 |
2 - 1,5а |
4 - 5а |
2 - 2,5а |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).
1 |
|
А |
5 |
2 |
|
Б |
22 |
3 |
( |
В |
2,5 |
4 |
|
Г |
1 |
Д |
4 |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Обчисліть ∙
.
11. Знайдіть значення виразу , якщо х = 4,5.
12. Знайдіть значення виразу ∙
.
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.