Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО

АЛГЕБРА I ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ II. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З МАТЕМАТИКИ 10 КЛАСУ

Тема 21. КОРІНЬ n-ГО СТЕПЕНЯ. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

Арифметичний корінь n-го степеня та його властивості

Коренем n-го степеня з числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а.

Наприклад: корінь 3-го степеня з 8 дорівнює 2, оскільки 2³ = 8. Корінь 4-го степеня з числа 1 дорівнює 1 або -1, оскільки 1⁴ = 1, (-1)⁴ = 1.

Арифметичним коренем n-го степеня з числа а називають невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює а, тобто = x означає хⁿ = a, або ()ⁿ = a.

Наприклад: = 3; = 1; = 2.

Арифметичний корінь парного степеня існує лише з невід’ємних чисел:

= х, k ∈ N, а ≥ 0.

Арифметичний корінь непарного степеня існує з будь-якого числа, оскільки = -, для k ∈ N.

Справді, (-)^2k+1=(-1)^2k+1()^2k+1=-a.

Основні властивості коренів

1. Для будь-якого дійсного x =

2. = ∙ , а ≥ 0, b ≥ 0.

3. = , a ≥ 0, b > 0.

4. = , a ≥ 0.

5. = , ≥ 0.

6. = ()^k, a > 0.

Степінь із раціональним показником

Степенем числа а > 0 із раціональним показником , де m ∈ Z, n ∈ N(n > 1) називають число . Отже, = .

Наприклад: = = 4; = = 2.

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників за означенням:

0' = 0 для будь-якого r > 0.

Для будь-яких раціональних чисел р і q і будь-яких додатних а і b справедливі рівності:

аp ∙ aq = а^р+q;

(а^p)^q = а^pq;

()^p = ;

а^р : а^q = а^рq;

(ab)^p = а^р ∙ b^р;

()-^p = ()^p.

Виконайте тест 21

Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильним. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Обчисліть .

2. Спростіть вираз k^-5,3 ∙ 4k ^0,1.

3. Обчисліть .

4. Обчисліть ∙ .

5. Спростіть вираз : .

6. Обчисліть 6 - 2 ∙ .

7. Спростіть вираз + 2, якщо а > 0, b > 0.

8. Спростіть вираз - , якщо a < 0.

У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний. на Вашу думку, варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

9. Установіть відповідність між числовими виразами (1—4) та їхніми значеннями (А—Д).

Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.

10. Обчисліть ∙ .

11. Знайдіть значення виразу , якщо х = 4,5.

12. Знайдіть значення виразу ∙ .

Бланк відповідей А

У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:

У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.