Многокутники

Ламана. Многокутник. Правильні многокутники

Ламана — це фігура, яка складається з певної кількості точок і відрізків, що послідовно їх сполучають.

Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.

Проста ламана — це ламана, яка не має самоперетинань.

Довжина ламаної — сума довжин її ланок.

Сторони ламаної не менші від довжини відрізка, що з'єднує його кінці.

Замкнута ламана — ламана, у якої збігаються кінці.

Многокутник — це проста замкнута ламана. Вершини ламаної називаються вершинами многокутника, ланки ламаної — сторонами многокутника.

Діагоналі многокутника — це відрізки, що з'єднують несусідні вершини многокутника.

n-кутник — це многокутник з n вершинами.

Плоский многокутник — скінченна частина площини, обмежена многокутником.

Опуклий многокутник — многокутник, що лежить в одній півплощині щодо будь-якій прямої, яка містить його сторону.

Внутрішній кут опуклого многокутника при даній вершині — це кут між його сторонами, що сходяться в цій вершині.

Будь-який кут опуклого многокутника менший за 180° . Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180°(n – 2) . Зовнішній кут опуклого многокутника — кут, суміжний внутрішньому куту многокутника при даній вершині.

Сума зовнішніх кутів опуклого n-кутника, узятих по одному при кожній вершині, за будь-якого n дорівнює 360°.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо всі його сторони рівні і рівні всі його кути.

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються деякого кола.

Правильний опуклий многокутник є вписаним у коло й описаним навколо кола, при цьому центри вписаного й описаного кіл співпадають, і ця точка є центром правильного многокутника..

Якщо в правильному трикутнику з’єднати його центр відрізками з вершинами многокутника, то одержимо кути, які називаються центральними кутами правильного многокутника. Градусна міра центрального кута правильного многокутника дорівнює .