Конспекти уроків - ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ 10 клас - МЕХАНІКА Частина II - 2018
Лекція № 22. Межі застосування законів класичної механіки. Основні положення СТВ та їхні наслідки. релятивістський закон додавання швидкостей
Мета:
1. Показати межі застосування законів класичної механіки.
2. Повторити принцип відносності Галілея та ознайомити учнів з передумовами теорії відносності.
3. Розкрити фізичний зміст постулатів теорії відносності; навести експериментальні факти, що підтверджують ці постулати.
4. Ознайомити з релятивістським законом додавання швидкостей та відносністю проміжків часу.
5. Розглянути фізичну суть закону взаємозв'язку маси і енергії.
6. Одержані знання закріпити шляхом розв'язування задач.
Демонстрування: фрагменти відеофільму «Системи відліку».
Базові поняття: принцип відносності Галілея, одночасність двох подій, інерціальні системи відліку, закон додавання швидкостей Галілея (класичний закон додавання швидкостей), принцип відносності класичної фізики, перетворення Лоренца, досліди Майкельсона-Морлі, перший постулат Ейнштейна, другий постулат Ейнштейна, релятивістський закон додавання швидкостей, релятивістська відносність проміжків часу і відстаней, залежність маси від швидкості, взаємозв'язок маси та енергії, маса в сучасній фізиці.
Тип заняття: комбіноване.
I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ
Учитель традиційно вітається з учнями, перевіряє їхню готовність до заняття і повідомляє, що тема сьогоднішнього заняття «Основні положення спеціальної теорії відносності (СТВ)» дуже складна, важлива й унікальна, бо демонструє безмежність і геніальність людської думки, підкреслює, що кожна наука має певні межі застосування і що результати будь-якої науки рано чи пізно проявляють себе в практичному використанні. СТВ, створена А. Ейнштейном, показала, що відбувається за швидкостей, близьких до швидкості світла с. Зі свого боку релятивістська фізика зумовила створення атомного реактора і атомної бомби.
В одній із популярних пісень про людські почуття є такі слова: «...Разом з добром уживається зло...». Це доводять і ядерні дослідження: разом з мирним і ефективним використанням значних можливостей атомної енергії існує і її небачене зло. Йдеться, зокрема, про перші атомні вибухи в японських містах Хіросіма та Нагасакі і вже ближче до нашого часу — аварія 1986 року на четвертому енергоблоці Чорнобильської АЕС.
До речі, невідомо як би розвивався хід історії, коли б А. Гітлер був далекоглядним і створив сприятливі умови для подальшої наукової творчості А. Ейнштейна, а не примусив його тікати геть зі своєї країни. Важко й уявити, що б то було, коли перші атомні бомби створили в не в США, а у Німеччині, що на той час воювала з цілим світом і вже відчувала свій повний крах.
Отже, тема вивчення елементів спеціальної теорії відносності заслуговує особливої уваги.
Зупинімось на визначенні СТВ (спеціальної теорії відносності) — це сучасне вчення про простір і час. Доречним тут буде визначити ці поняття.
Простір характеризує взаємоположення матеріальних об’єктів, має три виміри, однорідний (всі точки рівноправні) та ізотропний (усі напрямки рівноправні).
Час — це послідовність ходу подій; має один вимір, незворотний, однорідний (усі миттєвості рівноправні).
Розпочнемо вивчення СТВ дещо «з далеку».
II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ І МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ (ФРОНТАЛЬНЕ ОПИТУВАННЯ)
1. Що таке система відліку (СВ) та з яких частин вона складається?
2. Що називають швидкістю, яка її форма та в яких одиницях її вимірюють?
3. Яке найбільше значення швидкості ви знаєте?
4. Існує нерухома СВ й рухома СВ, яка рухається відносно нерухомої зі швидкістю 
Тіло рухається відносно рухомої системи відліку зі швидкістю 
Позначимо швидкість тіла відносно нерухомої через 
Як зв’язати 
5. Яке співвідношення називають законом додавання швидкостей Галілея (або класичним законом додавання швидкостей)?
6. Задача. Автобус рухається відносно дороги зі швидкістю 36 км/год. В цьому автобусі вмикають ліхтарик, який перший раз кидає промінь у напрямку руху автобуса, а другий раз — проти руху автобуса. На скільки швидкість світла відносно дороги в першому випадку буде більшою (в м/c), ніж в другому?
7. Як зміниться відстань і час під час переходу від однієї інерціальної СВ до іншої за v << с?
8. Як формулюють та як ви розумієте принцип відносності в класичній механіці (принцип відносності Галілея)? Чим він зумовлений? (Нагадаємо, що принцип відносності в класичній механіці формулюють так: «Для будь-яких механічних явищ усі інерціальні СВ є рівноправними». Це зумовлено тим, що довжина тіла l та проміжок часу At в усіх інерціальних СВ мають однакові значення (є інваріантні). Тобто жодними механічними дослідами, які виконуються «усередині» певної інерціальної системи, не можна встановити, перебуває ця система в спокої чи рухається прямолінійно і рівномірно).
III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
1. Передумови виникнення теорії відносності
Найкращий суддя і вчитель будь-яких наукових припущень — це результати практичного експерименту, досліду. Досліди, поставлені 1881 року американськими вченими А. Майкельсоном та Е. Морлі, показали, що швидкість світла, визначена в напрямку руху Землі та в перпендикулярному до нього — однакові!
Тобто саме для швидкості світла не справджувався закон додавання швидкостей Галілея (класичний закон додавання швидкостей). Експерименти були поставлені в різний час доби та в різні пори року, але швидкість світла c виявлялася однаковою за будь-яких обставин.
Швидкість світла в теорії електромагнітних явищ відіграє важливу роль. Але ж вона буде різною в різних інерціальних СВ. Порушення закону додавання швидкостей Галілея для світла означає, що електромагнітні явища не підпорядковуються принципу відносності Галілея, згідно з яким усі механічні явища в усіх інерціальних СВ повинні проходити однаково.
Дослід А. Майкельсона й Е. Морлі мав вирішальне значення для створення теорії відносності й образно схарактеризований як найбільший із усіх негативних результатів в історії науки. Він показав межі застосування законів класичної механіки.
У такий спосіб ми довели, що класична механіка має свої межі — вона справедлива лише за швидкостей, значно менших від швидкості світла (v << c).
2. Постулати спеціальної теорії відносності
Щоб правильно пояснити досліди А. Майкельсона й Е. Морлі, необхідно було відмовитися від звичних уявлень про простір і час. А. Ейнштейн стверджував, що законом природи є повна рівноправність усіх інерціальних СВ. Немає ніякої різниці між станом спокою та рівномірним прямолінійним рухом. Принцип відносності — головний постулат теорії А. Ейнштейна.
— Перший постулат Ейнштейна: усі закони фізики в усіх інерціальних системах (ІСВ) відліку однакові (принцип відносності Ейнштейна).
— Другий постулат стверджує однаковість швидкості світла в усіх ІСВ: швидкість світла в вакуумі — величина абсолютна, інваріантна відносно всіх ІСВ і не залежить від швидкості руху джерела чи приймача світлового сигналу.
Одним із важливих наслідків цих постулатів є відносність одночасності — дві події, які трапилися в різних точках простору і одночасні в певній ІСВ, будуть обов'язково неодночасні в іншій ІСВ.
3. Відносність проміжків часу
З відносності одночасності випливає відносність проміжків часу. Нехай інтервал часу між двома подіями в нерухомій ІСВ К дорівнює t0. Тоді інтервал t між цими подіями в СВ K', яка рухається зі швидкістю v відносно нерухомої системи K, виражається формулою:
У системі відліку, відносно якої годинник рухається, час (інтервал часу) більший, ніж той, де він нерухомий.
За v << c t = t0 , тобто в класичній механіці час тече однаково в усіх ІСВ.
Релятивістське уповільнення часу в 
разів в рухомій системі експериментально підтверджено.
4. Залежність просторових розмірів від швидкості
З відносності одночасності випливає відносність розмірів тіл. У механіці Ньютона розміри тіла не залежать від швидкості тіла і мають одне й те саме значення у різних ІСВ. В теорії відносності розміри тіла в напрямку руху будуть різними. Зумовлено це тим, що процес вимірювання розмірів передбачає одночасне прикладання до крайніх точок еталона (лінійки). Але якщо в одній ІСВ це зробити одночасно, то для спостерігача в інший ІСВ це буде неодночасно. Таким чином, для спостерігача в ІСВ довжина тіла, що рухається повз нього буде меншою
5. Pелятивістський закон додавання швидкостей
Як узгодити твердження СТВ про незалежність швидкості світла від руху джерела чи споживача світла з алгебраїчним додаванням звичайних швидкостей у механіці (згадаймо 
де 
— швидкість тіла відносно рухомої СВ; 
— швидкість рухомої СВ відносно нерухомої; 
— швидкість тіла відносно нерухомої СВ)? А. Ейнштейн запропонував релятивістський закон додавання швидкостей для тіл, що рухаються вздовж однієї прямої
Цей результат демонструє той факт, що рух СВ не впливає на швидкість поширення в ній світла. Величина c ≈ 3 ∙ 108 м/с відіграє роль гранично великої швидкості для будь-яких тіл або матеріальних сигналів. Ні в природі, ні в техніці не існує швидкості, більшої від швидкості світла — швидкості електромагнітної хвилі у вакуумі.
За формулою 22.1 легко побачити, що швидкість світла відносно будь-якої ІСВ завжди дорівнюватиме c
6. Pелятивістський імпульс
У класичній фізиці імпульс визначається
де m — маса тіла, — швидкість його руху.
Релятивістський імпульс має інший вигляд
Другий закон Ньютона в імпульсній формі такий же, як і в класичні механіці:
7. Взаємозв'язок маси і енергії. Рівняння Ейнштейна
За допомогою теорії відносності А. Ейнштейн установив чудову за своєю простотою й узагальненістю формулу зв’язку між енергією й масою, формулу, яку називають формулою ХХ століття і яку викарбувано золотом на могилі А. Ейнштейна:
З цієї формули випливає, що тіло має енергію і тоді, коли не рухається, тобто швидкість дорівнює нулю:
Ця енергія спокою тіла — його внутрішня енергія.
— Внутрішня енергія тіла складається з кінетичної енергії всіх частинок відносно центра мас, потенціальної енергії їх взаємодій і суми енергій спокою всіх частинок.
Формула 22.7 відкриває важливу особливість матерії:
— Частинки, які мають масу, можуть перетворитися на електромагнітне випромінювання, що не має маси, за умови виконання законів збереження імпульсу та енергії.
Наприклад, це спостерігається під час зіткнення частинок та античастинок і подальшої їхньої анігіляції — перетворення на гамма-кванти (електромагнітне випромінювання)
В релятивістській фізиці енергія тіла складається з енергії спокою тіла і його кінетичної енергії:
Варто зауважити, що в релятивістській механіці закон збереження мас спокою не справджується.
Саме на цьому уявленні ґрунтується пояснення дефекту маси і ядерних реакцій.
— Дефект мас полягає в тому, що сума мас спокою окремих складових частинок ядра атома більша від маси спокою самого ядра.
Очевидно, найбільше практичне значення релятивістської фізики в тому, що тут справедливий закон збереження маси й енергії:
Зміна повної енергії тіла (або системи) ΔЕ еквівалентна зміні її маси (Δm)
Саме на цьому законі атомна реакція розпаду важких елементів та термоядерна реакція синтезу легких елементів є джерелом енергії, перша з яких зумовила створення атомного реактора та атомної бомби, а друга — створення термоядерної бомби та пояснення виділення гігантської енергії Сонця.
Додамо, що маса в 1 а. о. м. (атомна одиниця маси) відповідає енергія 931 МеВ (1 еВ = 1,6 ∙ 10-19 Дж).
Цікаво, що маса тіла, яка в нерелятивістській механіці постає мірою інертності (другий закон Ньютона) або мірою гравітації (закон всесвітнього тяжіння), в релятивістській механіці є мірою енергетичних властивостей.
7. Розв'язування задач
Задача 1. За якої швидкості кінетична енергія частинки дорівнює її енергії спокою?
Дано:
Ек = Е0
v — ?
Розв'язання
Отже,
Відповідь: коли енергія частинки дорівнює її енергії спокою, частинка летить зі швидкістю v = 0,9c.
Задача 2. До зорі, віддаленої від нас на відстані 172 світлових роки, вирушає тридцятирічний космонавт і через 345 років за земним календарем повертається назад. У якому віці він ступить на Землю?
Дано:
L = 172 св. р.
т = 345 р.
t1 = 30 p.
t2 — ?
Розв'язання
Швидкість ракети
Час, що мине у зорельоті (космонавт відносно ракети нерухомий):
Вік космонавта під час повернення на Землю:
Відповідь: коли космонавт ступить знову на Землю, йому буде всього 56,25 року.
IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ, СИСТЕМАТИЗАЦІЯ Й КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ І ВМІНЬ
1. Чим зумовлено створення СТВ?
2. Що вивчає релятивістська механіка?
3. Сформулюйте постулати Ейнштейна.
4. Записати і пояснити формулу релятивістського закону додавання паралельних швидкостей.
5. Записати і пояснити формулу релятивістського скорочення часу.
6. Записати і пояснити формулу релятивістської маси.
7. Записати і пояснити закон взаємозв’язку маси та енергії.
8. Задача. На скільки зміниться маса 1 тони води під час її нагрівання від 0 °С до 100 °С?
Дано:
Розв'язання
Згідно з формулою Ейнштейна маса води збільшиться відповідно до збільшення її внутрішньої енергії
Отже,
— розв’язок задачі в загальному вигляді.
Відповідь: маса води збільшиться на 5 мкг.
V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ ЗАНЯТТЯ
Виставлення оцінок з коротким і логічним їх обґрунтуванням. Короткі коментарі до допущених помилок та враження від окремих моментів засвоєння знань. Учитель підкреслює, що сьогодні учні вперше познайомилися з елементами вчення найбільшого генія людства за всі роки його існування — Альберта Ейнштейна. Завдяки своїй геніальності і працездатності він створив нову фізику, яка вивчає процеси, пов’язані зі швидкостями, близькими до швидкості світла с.
Вивчення сучасної фізики розпочинається саме з розгляду СТВ. Це слушно, адже вивчення фізики нерозривно пов’язане з вимірюваннями, а теорія відносності якраз дає аналіз того, як результати вимірювань залежать від умов, у яких перебуває спостерігач щодо досліджуваного об’єкта. З теорії відносності виникла нова механіка — релятивістська, у якій існує тісний зв’язок між простором і часом, що відбито, зокрема, у формулі релятивістського закону додавання швидкостей, формулах відносності проміжків часу та просторових розмірів тіл, взаємозв’язку маси й енергії.
СТВ — одне з найвидатніших досягнень фізики ХХ ст.
До речі, Альберт Ейнштейна (1879-1955) — лауреат Нобелівської премії. Його по праву вважають одним із фундаторів сучасної теоретичної фізики, оскільки учений розробив декілька надзвичайно важливих фізичних теорій: спеціальну теорію відносності (1905); загальну теорію відносності (1907-1916); квантову теорію фотоефекту, теорію броунівського руху тощо.
VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
1. Опрацювати конспект лекції заняття та рекомендовану літературу з теми: «Межі застосування законів класичної механіки. Основні положення СТВ та їхні наслідки. Релятивістський закон додавання швидкостей. Закон взаємозв’язку маси та енергії».
2. Дати письмові відповіді на запитання, запропоновані в розділі IV заняття.
3. Розв’язати задачу.
Космічний корабель віддаляється від Землі з відносною швидкістю v = 0,75c. Із нього стартує ракета (у напрямку від Землі) зі швидкістю u' = 0,75c відносно корабля. Чому дорівнює швидкість ракети відносно Землі? (Відповідь: u' = 0,96c.)
VII. ЛІТЕРАТУРА
1. Барьяхтар В. Г. Физика. 10 класс. Академический уровень: учебник для общеобразоват. учебн. заведений / В. Г. Барьяхтар, Ф. А. Божинова. — 2-е изд. — Х.: Ранок, 2014. — 352 с. (§ 46-48. ст. 234-251).
2. Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Довідник з курсу середньої школи. — 2-е вид. — Х.: Ранок, 2014. — 352 с. (§ 1. Спеціальна теорія відносності (часткова теорія відносності) ст. 407-412).
3. Фізика. Комплексне видання / М.О. Альошина та ін. — 10-те вид. — Київ: Літера Л.Т.Д., 2017. — 384 с. (Квантова фізика. Елементи теорії відносності. ст. 178-184).
4. Фізика. Комплексна підготовка до зовнішнього незалежного оцінювання / уклад. Н. Струж та ін. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2018. — 448 с. (Тема 40. ст. 390-333).
5. Кирик Л. А. Уроки фізики. 11 клас: Календарно-планування, плани-конспекти уроків, методичні рекомендації, тематичні контрольні роботи. — Х.: Ранок-НТ, 2006. — 416 с. (Урок 1/70-3/72 ст. 282-294).
6. Бейзер А. Основные представления современной физики; пер. с анг. — М, 1973. — 548 с. (Глава 1. § 1.1-1.9. ст. 5-31, глава 2. § 2.1-2.8. ст. 32-47).
7. Бушок Г. Ф. Венгер С. Ф. Курс фізики: у 3 кн. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка: навч. посіб. — К.: Вища шк., 2002. — 375 с. (Розділ 7. Елементи теорії відносності. § 52-62. ст. 137-177).