Конспекти уроків - ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ 10 клас - МЕХАНІКА Частина II - 2018

Лекція № 13. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння

Мета:

1. Ознайомити учнів із гравітаційною взаємодією — одним із видів взаємодії елементарних частинок, зумовлений їхнім взаємним притяганням і здійснюваний гравітаційним полем.

2. Підкреслити, що гравітаційна взаємодія притаманна всім матеріальним об'єктам — від елементарних частинок до зір і галактик. Гравітаційна взаємодія має посутнє значення у явищах космічного масштабу.

3. Показати велич закону всесвітнього тяжіння і наголосити, чому його математична формула зовні схожа на математичний запис законів Кулона і Ампера.

4. На прикладі вивчення гравітаційної взаємодії показати загальний підхід до вивчення будь-якого фізичного поля, тим самим ще раз підкреслити єдність законів матерії.

Обладнання і матеріали: набір відповідних таблиць і плакатів, невеличкі пластикові і металеві кульки, дитяча іграшка, за можливості — комп'ютер, мультимедійний пристрій, відповідні відеоматеріали.

Базові поняття: фізичне поле, види фізичних полів, гравітація, гравітаційна взаємодія, закони Кеплера, закон всесвітнього тяжіння, гравітаційні та інертні маси та їх тотожність, гравітаційна стала, закони Кулона та Ампера

Тип заняття: комбіноване.

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Учитель вітається з учнями, перевіряє їхню готовність до заняття та повідомляє, що унікальність сьогоднішнього заняття зумовлена вивченням сил гравітації — сил всесвітнього тяжіння, які є найуніверсальнішими з усіх сил природи. Вони діють між будь-якими тілами, що мають масу. При цьому для сил тяжіння не існує ніяких перешкод. Вони діють через будь-які тіла і матеріали. Від електричного поля можна захиститися за допомогою екранів, виготовлених із магнітних матеріалів, а від гравітаційного поля екрануватися не можна. Екранів з особливих речовин, непроникних для гравітації — не існує! Тому ці сили діють в мікро- і макромасштабах. Зокрема, сила земного тяжіння, зумовлена гравітаційною дією Землі на наше тіло, діяла раніше, діє нині і буде діяти на кожну частиночку нашого тіла завжди, у якому б стані ми не були.

Найдивовижнішою властивістю гравітаційних сил є те, що вони надають усім тілам, незалежно від їхньої маси і природи, одне й те саме прискорення. Жодні інші сили такої властивості не мають. Саме наявність гравітаційних сил зумовлює існування Сонячної системи і всього Всесвіту. Що може бути більш значущим?

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ і МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ (ФРОНТАЛЬНЕ ОПИТУВАННЯ)

1. Усе, що нас оточує, — це матерія. З яких двох видів складається матерія? (Матерія складається з речовини (≤ 1% ), фізичного поля (≥ 99 %)).

2. Що таке фізичне поле? (Фізичне поле — це матеріальне середовище, за допомогою якого один фізичний об'єкт діє на інший).

3. Які види фізичних полів ви знаєте? (Гравітаційне, електромагнітне, поле слабких сил, ядерне).

4. На які питання слід відповісти, щоб схарактеризувати те чи інше фізичне поле?

1) Що є джерелом цього поля?

2) На що це поле діє?

3) З якою силою?

4) Що є силовою характеристикою цього поля?

5) У чому полягає практичне використання сили цього фізичного поля?

Сьогоднішнє заняття буде присвячено розгляду відповідей на ці запитання з погляду гравітаційного поля, з погляду гравітаційної взаємодії.

ІІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Гравітаційна взаємодія

Гравітаційна взаємодія — один із видів взаємодії елементарних частинок, зумовлений їхнім взаємним притяганням і здійснюваний гравітаційним полем. Є найбільш слабким серед інших видів взаємодії і відрізняється від них своєю універсальністю: гравітаційна властива всім матеріальним об’єктам — від елементарних частинок до зір і галактик. Гравітаційна взаємодія має посутнє значення у явищах космічного масштабу.

2. Гравітаційне поле

Гравітаційне поле характеризує зміну фізичних і геометричних властивостей простору поблизу масивних тіл.

Джерелом гравітаційного поля є маса m1. Гравітаційне поле діє на іншу масу m2 з силою згідно з законом всесвітнього тяжіння

Силовою характеристикою гравітаційного поля в поданій його точці є напруженість — це фізична величина, що дорівнює відношенню сили гравітаційного поля, що діє на пробну масу m2,внесену в подану точку поля, до величини цієї маси m2

Якщо джерелом гравітаційного поля є одиночне тіло, то за формулою 13.1 отримуємо модуль напруженості гравітаційного поля

де m1 — маса, гравітаційне поле якої досліджується на відстані R від її центра.

Чисельно напруженість гравітаційного поля дорівнює прискоренню вільного падіння

— Фізичне значення напруженості гравітаційного поля — це сила, з якою гравітаційне поле діє на масу, що дорівнює 1 кг ((m = 1 кг).

Фізичне значення прискорення вільного падіння — ця величина показує, на скільки збільшується швидкість тіла за одну секунду, коли тіло перебуває у стані вільного падіння.

3. Рух планет. Закони Кеплера

Аналізуючи результати багаторічних спостережень Тіхо Браге за рухом планет, Йоган Кеплер встановив основні закони руху планет.

Ці закони названо його ім’ям і формулюються вони так:

1. Кожна планета рухається по еліпсу, в одному із фокусів якого перебуває Сонце.

2. Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

3. Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться як куби великих півосей їхніх еліптичних орбіт. Якщо періоди обертання двох планет навколо Сонця відповідно дорівнюють Т1 і Т2, а великі півосі їхніх орбіт — а1 і а2, то третій закон Кеплера математично записується у такому вигляді

Під час обертання планет навколо Сонця їхня відстань до Сонця змінюється. Точку П орбіти, що перебуває найближче до Сонця, називають перигелієм, діаметрально протилежну їй точку Aназивають афелієм (рис. 13.1).

Із закону рівності площ випливає, що швидкість руху планет біля перигелію найбільша, а біля афелію — найменша. Зауважимо, що еліптичність орбіт різних планет Сонячної системи різна. Кількісно еліптичність орбіти характеризують ексцентриситетом, під яким розуміють відношення фокусної відстані h до великої півосі а (рис. 13.1).

Переважна більшість планет має ексцентриситет орбіт, менший ніж 0,1. Так, для Венери ексцентриситет 0,006, для Нептуна — 0,008, а для Землі — 0,017.

4. Закон всесвітнього тяжіння

Закони Кеплера, відкриті емпірично, дали можливість Ньютону встановити закон всесвітнього тяжіння. Оскільки планети рухаються майже по колових орбітах, їхні доцентрові прискорення

де T — період обертання, r — радіус колової орбіти планети.

Відношення прискорень для будь-яких двох планет

На основі закону 13.1 співвідношення 13.3 можна записати як

На основі другого закону динаміки вираз 13.4 можна записати так

Звідси випливає, що сила, яка діє з боку Сонця на планету, прямо пропорційна масі планети і обернено пропорційна квадрату її відстані до Сонця, тобто

де k — коефіцієнт пропорційності, однаковий для всіх планет Сонячної системи.

Коефіцієнт k залежить тільки від властивостей прискорювального тіла, в нашому випадку від Сонця.

За третім законом динаміки, планети діють на Сонце з силами, що дорівнюють за величиною силі

де M — маса Сонця k1 — коефіцієнт пропорційності, величина якого залежить тільки від маси планети.

Оскільки співвідношення 13.6 та 13.7 виражають однакової природи сили взаємного притягання двох тіл, то можна зробити висновок, що сила взаємодії між планетою і Сонцем прямо пропорційна масі як одного, так і другого тіла, тобто пропорційна добутку їхніх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де G — коефіцієнт пропорційності, який називають гравітаційною сталою.

Перевірку припущення про те, що сила обернено пропорційна квадрату відстані, Ньютон здійснив на основі спостережень за рухом Місяця. Наступне спостереження за рухами супутників Юпітера показало, що між планетами і їхніми супутниками діють сили того самого характеру, що й між Сонцем і планетами. Це дало можливість Ньютону зробити висновок, що такого ж характеру сили діють між будь-якими тілами. Такі ж сили тяжіння діють з боку Землі на тіла, що містяться на поверхні або поблизу неї.

Математичний запис закону всесвітнього тяжіння 13.8 справджується для випадку, коли тіла можна вважати матеріальними точками, тобто коли розмірами тіл можна знехтувати порівняно з відстанню між ними. У векторній формі закон тяжіння записується у вигляді

де — сила притягання, що діє на матеріальну точку масою m1; — радіус-вектор, проведений з цієї точки в точку, де є маса m2.

Якщо розміри тіл, що взаємодіють, мають порядок відстані між ними, то тіла вважати точковими неможливо. Для визначення сили притягання між ними кожне тіло подумки поділяють на елементи, які можна вважати матеріальними точками. Тоді сила взаємодії між двома елементами

де Δmi — i елемент першого тіла; Δmk — k-й елемент другого тіла.

Сила взаємодії і-го елемента першого тіла з усіма k-ми елементами другого тіла визначається як

Сила, з якою друге тіло діє на перше,

Розрахунки показують, що формулу 13.8 можна застосовувати не тільки для точкових тіл, а й для взаємодії тіл сферичної форми, у яких густина не залежить від радіуса кулі або є функцією тільки відстані від центра. У цьому разі тіла можна вважати точковими, маса яких зосереджена в їхніх геометричних центрах.

Характерним для сил тяжіння є те, що вони не залежать від проміжного середовища та від природи тіл, що взаємодіють.

За часів Ньютона закон тяжіння підтверджувався тільки астрономічними спостереженнями за рухом планет та їхніх супутників. Тепер справедливість закону тяжіння перевірено для всіх випадків тіл, що взаємодіють, починаючи від таких об’єктів, як елементарні частинки, і закінчуючи найбільшими астрономічними скупченнями. На основі закону всесвітнього тяжіння Ньютону вдалося оцінити відношення мас небесних тіл (маси Юпітера до маси Сонця, маси Землі до маси Сонця). Масу кожного тіла окремо він не зміг визначити, оскільки на той час була невизначеною гравітаційна сила γ.

Дією сили тяжіння Ньютон пояснив виникнення припливів і відпливів, які відбуваються внаслідок дії сили тяжіння з боку Місяця.

Схематично це можна пояснити так. Вважатимемо, що Земля покрита рівномірним шаром води (рис. 13.2).

Внаслідок різних відстаней точок A, B і С від Місяця їхні прискорення будуть різними. Шар води поблизу точки A матиме більше прискорення, ніж шар води поблизу точки С. Отже, шари води поблизу точки A випереджатимуть земну кулю, а шари води біля точки С, навпаки, відставатимуть. Це призводить до того, що на лінії, яка з’єднує центри Місяця і Землі (рис. 13.2), утворюються два виступи (припливи), які переміщуються навколо Землі за її обертання навколо власної осі. Водночас на кінцях діаметра земної кулі, перпендикулярного до лінії AC, рівень води понизиться,тобто буде відплив. Отже, на Земній кулі, де проходить лінія AC, двічі за добу відбуватимуться припливи. Відповідно, двічі на добу відбуватимуться і відпливи. Справжня картина припливів і відпливів значно складніша. Це зумовлено рухом Місяця навколо Землі, наявністю сил тертя, сил Коріоліса, сили тяжіння з боку Сонця. Крім того, земна куля не вся вкрита водою.

На основі закону тяжіння проводять розрахунки траєкторії руху небесних тіл та космічних кораблів. За його допомогою обчислюють маси небесних тіл та інших планет і періоди їх обертання.

Приклад 1. Показати, що прискорення, з яким рухається Місяць по коловій орбіті навколо Землі, визначене на основі закону тяжіння, має те саме значення, що і результати кінематичних формул і рівнянь динаміки.

Розв'язування. Якщо вважати, що Місяць рухається навколо Землі по коловій орбіті, то він має доцентрове прискорення

де R і T — радіус орбіти Місяця і період його обертання навколо Землі. Величини R і T відомі на основі астрономічних спостережень. Тоді

Оскільки доцентрове прискорення Місяця зумовлене силою тяжіння Землі де m і M — відповідно маси Місяця і Землі, то за другим законом Ньютона,

Тілам, піднятим над поверхнею Землі, сила земного тяжіння надає прискорення

де Rз — радіус Землі.

З формул (2) і (3) дістаємо, що

Оскільки відстань від Землі до Місяця R дорівнює 60 земним радіусам, тобто то з формули (4) маємо:

Отже, прискорення, якого надає Земля Місяцю, визначене на основі закону тяжіння, збігається з результатом, що його дістають на основі кінематичних дослідних даних. Збігання цих результатів, визначених різними методами, є одним із доказів справедливості закону тяжіння.

IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ, СИСТЕМАТИЗАЦІЯ Й КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Чому математичний вираз закону всесвітнього тяжіння закон Кулона та закон Ампера у вигляді зовні схожі? У чому їх різниця? Які висновки можна зробити з цих формул?

(Кожна з цих формул чітко показує фізичне значення кожного коефіцієнта пропорційності: гравітаційна стала G в законі всесвітнього тяжіння показує, з якою силою взаємодіють дві маси, кожна по 1 кг (m1 = m2 = 1 кг), які перебувають на відстані 1 м одна від одної коефіцієнт пропорційності k у законі Кулона в СІ показує, з якою силою взаємодіють два точкові заряди по 1 Кл кожен, що перебувають у вакуумі на відстані 1 м один від одного Коефіцієнт пропорційності k' у законі Ампера показує, з якою силою могли б взаємодіяти два паралельні елементи струму на відстані 1 м з ізольованими провідниками довжиною по 1 м, якими тече струм 1 А. Зрозуміло, що останнє зробити практично надто складно.

Аналізуючи ці закони, можна навіть певною мірою сказати, що це один і той же закон — закон для фізичних полів, але написаний саме для цих трьох фізичних полів індивідуально).

2. Яка з цих трьох сил: гравітаційна, електрична чи магнітна — найбільша, а яка найменша?

(Нерідко, навіть у солідній навчальній літературі, під час розгляду цього питання стверджують, що найбільша з них — електрична, а найменша — гравітаційна. При цьому наводять, здавалось би, невідповідний факт: розраховують на одній і тій же відстані електричну й гравітаційну взаємодії двох електронів, які мають заряд e = 1,6 ∙ 10-19 Кл та маси me = 9,1 ∙ 10-31 кг. При цьому результат відповідно до закону Кулона та закону всесвітнього тяжіння показує, що сила електричного відштовхування двох електронів у 1042 разів (!) більша від їх гравітаційного притягання. Здавалось би, факт величезного значення електричної сили в порівнянні з магнітним значенням гравітаційної сили не викликає сумніву. Проте, як стверджує Річард Фейнман у своїх знаменитих «Фейнманівських лекціях з фізики», ці сили так різняться за своєю фізичною природою, що порівнювати їхнє значення некоректно. Адже недоречно, наприклад, запитувати: «Що більше — два кулони чи п'ять кілограмів?»).

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ ЗАНЯТТЯ

Виставлення оцінок. Коментарі помилок і враження від окремих моментів засвоєння знань. Підкреслити, що в цілому заняття було присвячено ознайомленню з фізичним полем (яке займає більше 99 % всієї матерії), одним із яких є гравітаційне поле. Запевнити, що знання, одержані під час вивчення гравітаційного поля, стануть у нагоді, коли розглядатимуться електричні і магнітні поля, про які ми сьогодні частково згадували. Підхід до вивчення фізичних полів — єдиний: нагадати критерії, за якими доцільно вивчити те чи інше фізичне поле, та продемонструвати цей підхід під час вивчення гравітаційного поля.

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Опрацювати конспект заняття і запропоновану літературу з теми: «Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння». При цьому особливу увагу звернути на питання, які розглядалися в розділі IV «Узагальнення, систематизація й контроль знань і вмінь».

2. Підібрати і розв’язати одну-дві задачі з цієї теми.

3. За можливості навчитися виводити закон всесвітнього тяжіння із законів Кеплера.

VII. ЛІТЕРАТУРА

1. Дущенко В. П., Кучерук І. М. Загальна фізика: Фізичні основи механіки; Молекулярна фізика і термодинаміка: навч. посібник. — 2-ге вид., перероб. і допов. — К.: Вища шк., 1993. — 431 с. (§ 6.1-6.5, стор. 80-8).

2. Барьяхтар В. Г. Физика 10 класс. Академический уровень: учебник для общеобразоват. учебных заведений / В. Г. Барьяхтар, Ф. Я. Божинова. — 2-е изд. — Х.: Ранок, 2014. — 352 с. (§ 20, ст. 96-100).

3. Соколович Ю. А., Богданова А. С. Довідник з курсу фізики середньої школи з прикладами розв’язування задач. — Х.: Веста: Ранок, 2002. — 464 с. (§ 2.2.3; ст. 48-49).

4. Пугач М. П. Механіка. Нестандартні запитання й задачі / М. П. Пугач, М. Г. Александров, К. М. Стрюк. — Х. : Вид. група «Основа», 2018. — 96 с. — (Серія «Б-ка журн. «Фізика в школах України»; Вип. 1 (169)).