Усі уроки фізики 10 клас ІI семестр - Рівень стандарт - 2018 рік

Розділ IV. Електричне поле

УРОК № 99 / IV-6. ПОТЕНЦІАЛЬНИЙ ХАРАКТЕР ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦІАЛ. РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ. ЕКВІПОТЕНЦІАЛЬНІ ПОВЕРХНІ

Мета: 1) ввести поняття роботи електростатичного поля з переміщення заряду в ньому, вивести формулу для розрахунку роботи електричного поля;

2) продовжити розвиток логічності мислення, вмінь аналізу фізичної задачі та визначення способів її рішення;

3) сприяти формуванню уважності та наполегливості під час розв'язування задач.

Очікувані результати: учні знають: властивості електричного поля, принцип суперпозиції, визначення напруженості електричного поля, пробного електричного заряду; розуміють сутність силової характеристики електричного поля, вміють відображати електричне поле за допомогою силових ліній, класифікують електричні поля на однорідні та неоднорідні, застосовують формулу для розрахунку роботи електричного поля з переміщення електричного заряду.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ХІД УРОКУ

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ 1 хв

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ (ЦОР) 3 хв

III. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ УРОКУ

Дидактична гра «Впізнай героя»

□ Це слово використовують в економіці.

□ Це слово має стосунок до воєнної справи.

□ Це слово має стосунок до духовного життя.

□ З латини означає «сила», «міць».

□ У переносному значенні — «сукупність можливостей».

IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Потенціальна енергія заряду в однорідному полі

Потенціальна енергія тіла, піднятого над землею, дорівнює mgh. Випадок заряду в однорідному полі виявляється вельми схожим на цю механічну ситуацію. Розглянемо однорідне електростатичне поле лінії напруженості якого напрямлені вздовж осі X (див. рисунок).

Нехай позитивний заряд q переміщується вздовж силової лінії з точки 1 (з координатою х₁) в точку 2 (з координатою x₂).

Поле діє на заряд з силою F, напрямленою вздовж ліній напруженості. Робота цієї сили, як легко побачити, дорівнюватиме: A = F(x₂ - x₁) = qE(x₂ - x₁).

Що зміниться, якщо точки 1 і 2 не лежать на одній лінії напруженості? Виявляється, нічого! Формула для роботи поля залишається такою ж самою. Переконаймося в цьому за допомогою рис.

Рухаючись з точки 1 в точку 2, виберемо шлях 1 → 3 → 2, де точка 3 лежить на одній силовій лінії з точкою 1. Тоді робота A_i2 на ділянці 3 → 2 дорівнює нулю — адже ми переміщуємось перпендикулярно силі. У результаті отримуємо: A = A₁₃ + A₃₂ = A₁₃ = E(x₂ — х₁). Робота поля залежить лише від абсцис початкового і кінцевого положення заряду.

Запишемо отриману формулу так:

Робота поля виявляється рівною зміненню зі знаком мінус величини W = -qEx.

Ця величина і є потенціальною енергією заряду в однорідному електростатичному полі. Через x позначено абсцису точки, у якої шукаємо потенціальну енергію. Нульовий рівень потенціальної енергії в цьому випадку відповідає початку координат x = 0. Нагадаємо, що поки вважається q > 0. Під час руху заряду вздовж силової лінії потенціальна енергія зменшується зі зростанням х. Природно, адже поле здійснює додатну роботу, розганяючи заряд, а кінетична енергія заряду зростає за рахунок зменшення його потенціальної енергії.

Насправді нульовий рівень потенціальної енергії можна вибрати де завгодно.

Фізичний сенс має не потенціальна енергія як така, а різниця потенціальних енергій, що дорівнює роботі поля.

2. Потенціальна енергія взаємодії точкових зарядів

Нехай два точкових заряди q₁ і q₂ перебувають у вакуумі на відстані r один від одного.

Потенціальна енергія їхньої взаємодії дається формулою:

Дві особливості цієї формули варто обговорити.

По-перше, де міститься нульовий рівень потенціальної енергії? Міститься він на безкінечності. Іншими словами, коли заряди розташовуються безкінечно далеко один від одного, потенціальна енергія їхньої взаємодії має дорівнювати нулю (що логічно — в цьому випадку заряди «не взаємодіють»).

По-друге, q₁ і q₂ — це алгебраїчні величини зарядів, тобто заряди з урахуванням їхнього знаку. Наприклад, потенціальна енергія взаємодії двох однойменних зарядів буде додатною. чому? якщо ми відпустимо їх, вони почнуть розганятися і віддалятися один від одного. Їхня кінетична енергія збільшується, отже, потенціальна — зменшується. Але на безкінечності потенціальна енергія перетворюється на нуль, а оскільки вона зменшується до нуля, значить — вона була додатною. А ось потенціальна енергія взаємодії різнойменних зарядів виявляється від’ємною. Дійсно, віддалімо їх на дуже велику відстань один від одного — так що потенціальна енергія дорівнюватиме нулю — і відпустімо. Заряди почнуть розганятися, зближуючись, і потенціальна енергія знову зменшується. Але якби вона дорівнювала нулю, то куди ще зменшуватись?

Лише в бік від’ємних значень.

Формула допомагає також обчислити потенціальну енергію системи зарядів, якщо число зарядів понад двох. Для цього треба сумувати енергії кожної пари зарядів. Ми не писатимемо загальну формулу, краще проілюструємо сказане простим прикладом, зображеним на рисунку.

Якщо заряди q₁, q₂, q₃ перебувають у вершинах трикутника зі сторонами a, b, c, то потенціальна енергія їхньої взаємодії дорівнює:

3. Потенціал

З формули W = -qEx бачимо, що потенціальна енергія заряду q в однорідному полі прямо пропорційна цьому заряду. Те ж саме з формули потенціальна енергія заряду q₁, що перебуває в полі точкового заряду q₂, прямо пропорційна величині заряду q₁.

Виявляється: потенціальна енергія W заряду q в будь-якому електростатичному полі прямо пропорційна величині q: W = qφ. Величина φ уже не залежить від заряду, постає характеристикою поля, що називають потенціалом: Так, потенціал однорідного поля E в точці з абсцисою x дорівнює: φ = -Ex.

Нагадаємо, що вісь X збігається з лінією напруженості поля. Бачимо, що зі зростанням x потенціал зменшується. Вектор напруженості поля вказує напрямок зменшення потенціалу. Для потенціалу поля точкового заряду q на відстані r від нього маємо:

Одиницею потенціалу служить добре відомий вам вольт Отже, маємо дві характеристики поля: силова (напруженість) та енергетична (потенціал). Кожна з них має свої переваги і недоліки. Яку саме характеристику зручніше використовувати — залежить від конкретної задачі.

4. Різниця потенціалів

Нехай заряд q переміщується в електростатичному полі з точки 1 в точку 2. Робота поля A від цієї траєкторії не залежить і дорівнює різниці потенціальних енергій заряду в початковій і кінцевій точках: Тут φ₁— потенціал поля в точці 1, φ₂ — потенціал поля в точці 2. Величину φ₁ - φ₂, від якої залежить робота поля, так і називають: різниця потенціалів. Зверніть увагу, що різницею потенціалів є потенціал початкової точки мінус потенціал кінцевої точки, а не навпаки! Різницю потенціалів називають також напругою між точками 1 і 2 й позначають через U: U = φ₁ - φ₂.

Отримуємо корисне тлумачення напруги: напруга (або різниця потенціалів) між поданими точками — це робота поля з переміщення заряду з початкової точки в кінцеву, поділена на величину цього заряду.

Вибір точки нульового потенціалу дозволяє тлумачити в термінах роботи власне потенціал. Дійсно, нехай 1 — подана точка, 2 — точка нульового потенціалу. Тоді маємо: φ₁ = φ (потенціал у заданій точці), φ₂ = 0, A = A₀ — робота поля з переміщення заряду q з поданої точки в точку з нульовим потенціалом. У результаті:

Отже, потенціал поля в поданій точці — це робота поля з переміщення заряду з поданої точки в точку нульового потенціалу, поділена на величину цього заряду.

5. Принцип суперпозиції для потенціалів

Розглянемо електричне поле, створене системою з n заряджених тіл. Це поле можна розглядати як накладання полів, створюваних кожним тілом окремо. Принцип суперпозиції для потенціалів. Нехай φ — потенціал результатного поля в поданій точці, а φ₁, φ₂, ..., φ_n — потенціали полів кожного з тіл. Тоді: φ = φ₁ + φ₂ + ... + φ_n.

Іншими словами, потенціал результатного поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів полів, створюваних кожним із тіл окремо. Принцип суперпозиції для потенціалів витікає з того факту, що робота рівнодійної сили є сумою робіт її доданків.

6. Еквіпотенціальні поверхні

Еквіпотенціальні поверхні — це поверхні рівного потенціалу. Наприклад, з формули φ = -Ex бачимо, що еквіпотенціальними поверхнями однорідного поля є різні площини x = const.

Вони перпендикулярні до ліній напруженості (див. рисунок).

Тепер розглянемо іншу стандартну ситуацію: поле точкового заряду q > 0. Потенціал цього поля, дорівнює:

Еквіпотенціальними поверхнями тут будуть різні сфери r = const. Вони також перпендикулярні до ліній напруженості (див. рисунок).

Еквіпотенціальні поверхні завжди перпендикулярні до ліній напруженості. Неважко зрозуміти чому. Припустімо, що заряд переміщується еквіпотенціальною поверхнею. Робота поля дорівнює нулю: A = q(φ₁- φ₂) = 0, оскільки φ₁ = φ₂. Отже, кут між переміщенням заряду і силою, з якою поле діє на заряд, весь час залишається прямим. Іншими словами, заряд переміщується перпендикулярно вектору напруженості.

Питання до учнів у ході викладу нового матеріалу

1. Що таке потенціальна енергія?

2. Поблизу тіла, зарядженого позитивно, поміщають незаряджений ізольований провідник. Чи буде його потенціал позитивним або негативним?

3. Напруга між двома точками поля дорівнює 50 В. Що це означає?

4. Як різниця потенціалів між двома точками поля залежить від роботи електростатичного поля?

5. Наведіть приклади еквіпотенціальних поверхонь.

6. Чи зміняться показники електрометра, встановленого на ізоляційній підставці, якщо заряджений провідник з’єднати з його корпусом, а стрижень із землею?

7. Чи може бути еквіпотенціальним об’ємне тіло?

8. Чи можуть перетинатися різні еквіпотенціальні поверхні?

9. Чи можуть стикатися еквіпотенціальні поверхні, що відповідають різним потенціалам?

V. ЗАКРІПЛЕННЯ ЗНАНЬ УЧНІВ

Розв'язування задач

Задача 1

Яку роботу здійснює поле за переміщення заряду q = 20 нКл з точки з потенціалом φ₁ = 700 В в точку з потенціалом φ₂ = 200 В? з точки з потенціалом φ₁ = -100 В в точку з потенціалом φ₂ = 400 В?

Задача 2

Електрон під дією електричного поля збільшив свою швидкість від v₁ = 10⁷ м/с до v₂ = 3 ∙ 10⁷ м/с. Визначте різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.

Задача 3

Електрон вилітає з точки поля, потенціал якої φ₀ = 600 B, зі швидкістю v = 1,2 ∙ 10⁷ м/с у напрямку силової лінії. Визначте потенціал точки поля ф, у якій швидкість електрона дорівнюватиме нулю.

Задача 4

Точковий заряд q = 1 нКл, перебуваючи в деякій точці електричного поля, має потенціальну енергію W = 10 мкДж. Визначте потенціал у цій точці.

Відповіді на якісні запитання

1. Є два провідники. Один із них має заряд менший, але потенціал вищий, ніж в іншого. як будуть переміщатися електричні заряди під час зіткнення провідників? (Відповідь: від провідника з меншим зарядом до провідника з більшим зарядом.)

2. Точки A і B розташовані на одній силовій лінії однорідного електричного поля. Куди напрямлена напруженість поля, якщо потенціал точки B більший, ніж потенціал точки A?

Робота з тестами (див. ЦОР до уроку)

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, відповісти на запитання після параграфа, виконати завдання за задачником.

2. Розв’язати задачу.

Визначте потенціал електричного поля точки, віддаленої від зарядів q₁ = -0,2 нКл і q₂ = 0,5 нКл відповідно на r₁ = 0,15 м і r₂ = 0,25 м. Визначте мінімальну і максимальну відстань між зарядами, за якої можливе розв’язання.