МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів
Урок № 7
Тема. Розв'язування задач
Мета: розширити систему знань учнів про означення і способи знаходження НСД і НСК кількох чисел корисними властивостями НСД і НСК кількох чисел і вдосконалювати вміння знаходити НСД і НСК у різних випадках.
Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
@ Оскільки всі вправи домашньої роботи є аналогами завдань, що були виконані на попередньому уроці, на цьому етапі уроку можна зібрати зошити на перевірку.
II. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Обчисліть:
а) 5+ 0,8; |
б) 0,2 · 4; |
в) 13 · 11; |
г) 1250 : 5; |
0,23 + 0,7; |
2,1 · 3; |
21 · 11; |
100 : 25; |
0,76 – 0,3; |
6 : 10; |
14 · 5; |
25 · 16; |
2,54 – 2; |
2,1 : 7; |
232 · 5; |
87 · 13 + 132 |
2. Серед записаних чисел 2; 7; 13; 15; 24; 30; 45 знайдіть ті, що:
а) є простими; б) є складеними; в) діляться на 3; г) діляться на 5.
3. Знайдіть НСК (a; b), НСД (а; b), якщо дано розклад а і b на прості множники:
а) а = 2 · 3 · 52; b = 32 · 5;
б) а = 23 · 5; b = 3 · 72.
III. Поглиблення знань учнів
@ Основна мета уроку — це пропедевтика теми «Зведення дробів до найменшого спільного знаменника та скорочення дробів», тому на цьому уроці слід добре відпрацювати такі моменти:
а) знаходження НСК двох взаємно простих чисел та одну з ознак взаємно простих чисел;
б) знаходження НСК і НСД двох чисел, одне з яких ділиться на інше;
в) знаходження НСК двох чисел із властивості 
.
Для більш свідомого сприйняття матеріалу можна запропонувати учням завдання, що допоможуть їм самим «відкрити» ці властивості.
1. Розкладіть на прості множники числа: а) 35 і 27; б) 24 і 25; в) 48 і 49. Знайдіть НСК і НСД цих чисел. Яку закономірність ви помітили?
2. Чи ділиться: а) 70 на 35; б) 144 на 36; в) 216 на 108? Розкладіть ці числа на прості множники і знайдіть їх НСК і НСД. Яку закономірність ви помітили?
3. Знайдіть НСК і НСД чисел: а) 20 і 60; б) 45 і 30; в) 24 і 25. Порівняйте добуток НСК і НСД кожної пари з добутком чисел кожної пари. Яку закономірність ви помітили?
Вочевидь більшість учнів зробить правильні припущення і вчителеві тільки залишиться сформулювати властивості НСК і НСД двох чисел і записати їх у вигляді конспекту 6.
Конспект 6 |
|
НСК (a; b) · НСД (a; b) = ab. а) Якщо НСД (a; b) = 1 (a, b — взаємно прості), то НСК(a; b) = ab. б) Якщо а ділиться на b, то НСК(a; b) = а; НСД (a; b) = b. |
Приклад НСД (12; 13) = 1 (послідовні числа), тому НСК(12; 13) = 12 · 13. Приклад 24 НСД (24; 12) = 12 |
112, тому НСК (24; 12) = 24;
IV. Відпрацювання навичок
@ Перед початком розв'язування вправ учителю слід ще раз наголосити на тому, що відтепер до завдань на знаходження НСК і НСД треба ставитися більш свідомо, враховуючи моменти, зазначені в конспекті 6, а саме: чи не є числа взаємно простими (а такими без перевірки є або два простих числа, або два послідовних натуральних числа), чи не діляться одне на одне або чи не відомо якісь два компоненти з формули залежності між НСК і аb.
І рівень
Усні вправи
1. Знайдіть НСК і НСД чисел: а) 2 і 3; б) 2 і 4; в) 13 і 7; г) 25 і 5; д) 6 і 8.
2. Відомо, що НСД (a; b) = 3·5. Знайдіть НСК(a; b), якщо а) аb = 105; б) ab = 45; в) аb = 165.
ІІ, ІІІ рівні
Письмові вправи
1. Уздовж дороги від пункту А до пункту В поставлено стовпи через кожні 45 м. Ці стовпи вирішили замінити іншими, поставити їх на відстані 60 м один від одного. Знайдіть відстань від пункту А до найближчого стовпа, який буде стояти на місці колишнього. (Яка найменша може бути відстань між містами А і В?)
2. Тетяна купила в магазині яйця і поклала їх в невеличкий кошик. Дорогою вона збагнула, що кількість яєць ділиться на 2 і 3, і 5, і 10, і 15. Скільки яєць купила Тетяна? Чи правильним буде розв'язання: 2·3·5·10·15 = 4500 яєць? Як правильно розв'язати задачу?
IV. Підсумок уроку
Як рефлексію можна запропонувати тестові завдання.
Варіант 1 |
Варіант 2 |
1. Яке з наведених чисел є найбільшим спільним дільником чисел |
|
210 і 231? 1) 21; 2) 11; 3) 7; 4) 3 |
154 і 385? 1) 7; 2) 11; 3) 77; 4) 10 |
2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 6 і 10 (16 і 12) |
|
1) 60; 2) 6; 3) 30; 4) 10 |
1) 12; 2) 16; 3) 192; 4) 48 |
3. У якій з поданих пар чисел взаємно прості? |
|
1) 84 і 99; 2) 75 і 77; 3) 35 і 45; 4) 220 і 174 |
1) 140 і 220; 2) 63 і 99; 3) 70 і 153; 4) 150 і 385 |
4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел 45 і 60? 1) 65; 2) 135; 3) 195; 4) 75 |
4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найменшого спільного кратного і найбільшого спільного дільника чисел 225 і 45? 1) 180; 2) 270; 3) 100; 4) 15 |
VI. Домашнє завдання
Домашня самостійна робота № 1
Варіант 1
1°. Випишіть всі прості числа, які більші за 10 і менші за 20.
2°. Розкладіть на прості множники число 420.
3°. Знайдіть НСД (42, 56) і НСК (42, 56).
4°. Знайдіть розв'язок нерівності 25 < х < 35, який є спільним дільником чисел 52 і 78.
5. Яке найбільше двоцифрове число ділиться на 13?
Варіант 2
1°. Випишіть усі прості числа, які більші за 20 і менші за 30.
2°. Розкладіть на прості множники число 280.
3°. Знайдіть НСД (28, 42) і НСК (28, 42).
4°. Знайдіть розв'язок нерівності 10 < х < 25, який є спільним дільником чисел 52 і 84.
5. Яке найменше трицифрове число ділиться на 13?
6. Знайдіть суму всіх дільників числа 70.
Варіант 3
1°. Випишіть всі прості числа, які більші за 30 і менші за 40.
2°. Розкладіть на прості множники число 540.
3°. Знайдіть НСД (88, 121, 484) і НСК (88, 121, 484).
4°. Знайдіть розв'язки нерівності 100 < х < 200, кратні числам 9 і 21.
5. Яке найменше трицифрове число ділиться на 17?
6. Знайдіть суму всіх дільників числа 60.
Варіант 4
1°. Випишіть усі складені числа, які більші за 40 і менші за 50.
2°. Знайдіть розв'язки нерівності 90 < х < 190, кратні числам 8 і 14.
3°. На скільки НСК (42, 56, 70) більше за НСД (42, 56, 70)?
4°. Розкладіть на прості множники число 2200.
5. Яке найменше чотирицифрове число взаємно просте з числом 42?
6. Знайдіть суму всіх дільників числа 50.
Підготуватися до усного заліку. Запитання до заліку (див. с. 30)
