МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 12

Тема. Скорочення звичайних дробів

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття скорочення дробів та навчити користуватися цими уявленнями для виконання завдань, що передбачають скорочення дробів та дробових виразів (вигляду )

Тип уроку: засвоєння знань; застосування вмінь і навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

@ Особливу увагу слід звернути на вправи такого типу (див. нижче), бо ці вправи є базовими і завдання подібного типу передбачені в самостійній роботі.

1. Замініть х таким числом, щоб була правильною рівність:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Виразіть у хвилинах: від 2 год 30 хв; від 2 год 30 хв. Результати порівняйте.

Усні вправи (фронтальна робота)

1. Обчисліть:

2. Знайдіть НСД і НСК чисел: а) 3 і 4; б) 3 і 6; в) 6 і 9.

3. Дано дріб: .

а) Помножте чисельник і знаменник цього дробу на 2; на 10. Які результати ви дістали?

б) Поділіть чисельник і знаменник дробу на 3. Який результат ви дістали?

в) Чи можна даний дріб записати у вигляді іншого дробу зі знаменником 24; 30? Чому?

г) Знайдіть х із рівностей: ; .

Для «сильних» і «слабких» учнів індивідуальна робота за картками

Картка № 1 (для «сильних»)

Як можна розрізати циферблат годинника на 6 частин так, щоб у всіх частинах сума чисел була однаковою?

Картка № 2 (для «сильних»)

Запишіть, використовуючи три п'ятірки і знаки дій: 1) 1; 2)0; 3) 2; 4) 5.

Картка № 3 (для «сильних»)

Як треба розставити знаки «+» у запису 1 2 3 4 5 6 7, щоб дістати в сумі 100?

Картки-підказки (для «слабких»)

Користуючись прикладами закінчіть записи:

II. Формування уявлень

@ Ви вже знаєте, що якщо чисельник і знаменник помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від 0, то значення дробу не зміниться. А зміниться запис цього дробу: стане більш «коротким» чи більш «довгим». Помножити чисельник і знаменник дробу на число можна в будь-якому разі. Але чи завжди можна знайти число, відмінне від 1, на яке можна було б поділити чисельник і знаменник дробу?

Більшість учнів після подібної бесіди можуть самі зробити правильні висновки. Завдання вчителя — вислухавши відповіді учнів, грамотно сформулювати відповідні властивості (див. конспект 8).

Конспект 8

Скорочення дробів

1) Нехай с = НСД(а; b) і с ≠ 1, тоді: — скорочення дробів (a i b – взаємно прості).

2) Якщо: с = НСД(а; b) = 1, то — нескоротний дріб

Приклад

1) Скоротіть дріб .

НСД (33; 44) = 11, отже, .

2) Дріб скоротити не можна, бо НСД (4; 5) = 1

@ Під час усної лічби скорочення можна виконувати поступово, але в будь-якому разі відповідь повинна бути нескоротним дробом.

І рівень

Усні вправи

@ Мета вправ — не тільки первинне закріплення матеріалу, а й найголовніше,— розвиток мовлення учнів. Тому треба вимагати від учнів пояснень, читати завдання і т. ін.

1. Поясніть рівності: ; .

2. Скоротіть дроби: ; ; ; .

II, IIІ рівні

Письмові вправи

На цьому уроці слід звернути увагу на завдання зі скорочення дробів, щоб виробити в учнів спільне вміння скорочувати дроби. Тому й завдання підбираємо на скорочення з поступовим збільшенням складності завдань.

1. Скоротіть дроби: ; ; ; ; .

2. Знайдіть НСД чисельника і знаменника кожного із дробів та скоротіть дроби: ; ; .

3. Запишіть звичайним нескоротним дробом: ; .

4. Скоротіть дроби: а) ; б) ; в) .

Методика розв'язування вправ

Ми з'ясували, що дріб можна скорочувати поступово, поділивши чисельник і знаменник спочатку на один, а потім на інший спільний дільник. Тому в таких дробах (див. завд. № 4) можна спочатку знайти один дільник (взяти якісь два числа в чисельнику і знаменнику, що мають СД ≠ 1), потім інший і поділити вирази в чисельнику і знаменнику Дробу поступово на один, а потім на інший дільник. Записи в зошитах можуть бути такими:

— нескоротний дріб.

У завданні 4 в) звернути увагу на те, що спочатку треба розкласти чисельник на множники (винести 9 за дужки), а потім, подібно до завдання 4 а) і б), розв'язати:

IV. Підсумки уроку

Що означає термін «скоротіть дріб»? Який дріб називається нескоротним?

Чи правильно виконано скорочення дробу ?