МАТЕМАТИКА
Уроки для 6 класів

Урок № 107

Тема. Перпендикулярні прямі

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття «перпендикулярні прямі» та спосіб їх позначення; виробити вміння розпізнавати перпендикулярні прямі на рисунку та будувати з допомогою косинця пряму, перпендикулярну до даної, що проходить через точку: а) на прямій; б) поза прямою.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Назвіть геометричну фігуру, зображену на рисунку:

2. Визначте вид кутів, зображених на рисунку:

3. Назвіть точки, що лежать на прямій а, і точки, що не лежать на ній; прямі, які перетинають пряму а, і точки перетину.

III. Мотивація навчальної діяльності

@ Під час виконання усних вправ учні вже повторили, що однією з груп об'єктів, що вивчає математика, є геометричні фігури з їх властивостями, а також відношення між ними. Тому вчитель констатує цей факт і наголошує на тому, що однією з основних геометричних фігур є пряма і основні відношення між прямими ми й будемо вивчати протягом кількох наступних уроків.

IV. Формування знань

@ Основна дидактична мета уроку — домогтися, щоб учні знали:

а) означення перпендикулярних прямих;

б) одну із властивостей перпендикулярних прямих;

в) за допомогою якого інструменту будуємо перпендикулярні прямі;
та вміли:

а) зображувати та позначати перпендикулярні прямі;

б) знаходити на готових рисунках пари перпендикулярних прямих (на око та за допомогою косинця);

в) будувати пряму, що перпендикулярна до даної і проходить через дану точку, що лежить або на даній прямій, або поза нею.

План викладення матеріалу

1. Поняття двох прямих, що перетинаються.

2. Поняття перпендикулярних прямих.

3. Властивість кутів при перетині двох перпендикулярних прямих.

4. Поняття перпендикулярних відрізків; перпендикулярна до даної прямої.

5. Побудова прямої, перпендикулярної до даної, що проходить через точку, що лежить: а) наданій прямій; б) поза даною прямою.

1. Звертаємо увагу на те, що якщо дві прямі мають одну спільну точку, то вони перетинаються. Для допитливих можна додати, що взагалі дві прямі можуть мати або одну спільну точку, або безліч (другий випадок означатиме, що дві прямі співпадають).

2. За традицією даємо конструктивне означення: а) будуємо прямий кут; б) доповнюємо його сторони до прямих; в) прямі, що утворилися і за побудовою утворили прямий кут, називаємо перпендикулярними і позначаємо спеціальним способом.

Дуже важливо навести якомога більше прикладів перпендикулярних прямих, які можна побачити на предметах з інтер'єру, споруд тощо.

3. На інтуїтивному рівні, використовуючи властивості кутів (кути 180°), доводимо, що всі кути, утворені при перетині перпендикулярних прямих, є прямими.

4. Поняття перпендикулярних відрізків є супутнім для поняття перпендикулярних прямих. Але зауважимо, що перпендикулярні прямі — це в першу чергу прямі, що обов'язково перетинаються, а перпендикулярні відрізки можуть перетинатися, мати спільний кінець, а можуть і не перетинатися. Важливим для подальшого вивчення геометрії є поняття перпендикуляра до прямої. Поняття перпендикуляра вводимо через перпендикулярні прямі.

5. Важливо, щоб діти усвідомили (недостатньо знати, які прямі називають перпендикулярними), яку властивість мають перпендикулярні прямі та відрізки. Справжній математик повинен ще й уміти будувати за допомогою креслярського приладдя пряму, перпендикулярну до даної.

Тому далі пояснюємо і показуємо алгоритм побудови прямої, перпендикулярної до даної.

Пояснення і коментарі супроводжуємо записами в зошитах, які вчитель дублює на дошці і які можуть мати вигляд конспекту 35.

Конспект 35
Перпендикулярні прямі
1. Прямі а і b — перетинаються в точці 0, тобто мають одну спільну точку 0:
	2. Прямі а i b — перетинаються в точці 0 і утворюють прямий кут, тому прямі а і b перпендикулярні (ab).
3. Якщо a b, то всі кути: 1 = 2 = 3 = 4 = 90 ° (прямі)
4. Якщо a b і відрізки АВ і С) лежать на а і b відповідно, то ABCD:
а)	б)	в)
5. Щоб побудувати пряму, перпендикулярну до даної, можна користуватися косинцем: а) Якщо точка A лежить на прямій а. б) Якщо точка А не лежить на прямій а.

V. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи (робота з готовими рисунками)

1. Які з прямих, зображених на рисунку 1, перпендикулярні? (Встановіть це спочатку «на око», а потім перевірте себе за допомогою косинця.)

2. На рисунку 2 ABCD — прямокутник. Які з прямих АВ, ВС, CD, AD — перпендикулярні? Які відрізки перпендикулярні? Назвіть перпендикуляри до прямих АВ, ВС, CD, AD.

Письмові вправи

1. Побудуйте квадрат ABCD зі стороною 25 мм. Запишіть: а) які прямі перпендикулярні до прямої АВ; б) перпендикуляри до прямої CD та їх довжини.

2. Дано пряму с, яка розташована не горизонтально, і точку D. Проведіть через точку D пряму, перпендикулярну до прямої с, якщо: а) точка D лежить на прямій с; б) точка D не лежить на прямій с.

Виділіть на рисунку перпендикуляр BD, довжина якого 3,5 см.

3. Побудуйте різносторонній гострокутний трикутник ABC та проведіть перпендикуляри BD, AM, CK з вершин трикутника до його сторін.

4. На рисунку ABCD; BOM =30°; обчислити DOM; АОМ.

Додаткові вправи повторення

5. Розв'яжіть рівняння 0,2 - 5(3,2х – 1) = (13 – 25х) · 0,4.

6. Сума двох послідовних цілих чисел - 11. Знайдіть ці числа.

VI. Підсумки уроку

Учитель. Я побудував на дошці пряму і перпендикулярну до неї пряму. На перпендикулярній прямій позначив точки А та В, а на даній прямій – точку С (див. рис. 3).

Потім учитель витирає прямі, зберігши зазначені точки (рис. 4), і пропонує учням поновити попередній рисунок, користуючись косинцем.

VII. Домашнє завдання

1. Побудуйте деякий ΔАВС і з точки В проведіть перпендикуляр до прямої АС.

2. До даної прямої а побудуйте перпендикуляр завдовжки 2 см.

3. Прямі АВCD перпендикулярні. О — їх точка перетину (див. рис). Кут NOA становить третю частину кута СОА. Знайдіть величини кутів NOA, NOC, DON, NOB.