ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 47

Тема. Множення вектора на число

 

Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині»[13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; відкладають вектор, що дорівнює добутку вектора на число; формулюють властивості множення вектора на число; застосовують вивчені означення та властивості до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

  1. 1.   Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.
  2. 2.   Фронтальна бесіда
  3. 1)  Дайте означення суми двох векторів. Опишіть способи побудови вектора суми двох векторів.
  4. 2)  Дайте означення різниці двох векторів. Опишіть способи побудови вектора різниці двох векторів.
  5. 3)  Сформулюйте закони додавання і віднімання двох векторів.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Множення вектора на число

Добутком вектора  на дійсне число λ називаєтеся вектор = λ,  колінеарний вектору , причому:

  1. 1)              = |λ| · ;
  2. 2)             якщо λ > 0, то вектор  однаково напрямлений з вектором ;
  3. 3)             якщо λ < 0, то вектор  протилежно напрямлений вектору  (рис. 209).

 

 

Властивості добутку вектора на число

  1. 1)  (λ1λ2) = λ1(λ2) (сполучний закон);
  2. 2)  λ1 + λ2 = (λ1 + λ2) (розподільний закон);
  3. 3)  λ + λ = λ( + ) (розподільний закон);
  4. 4)  0 ·  = λ ·  = .

Два ненульові вектори  та  колінеарні тоді та тільки тоді, коли  = λ, λ — відмінне від нуля число.

Координати вектора λ дорівнюють добутку числа λ на відповідні координати вектора . Якщо вектори задано на площині, то λ(а1; а2) =            = (λа1; λа2).

Розв'язування вправ

    1. 1.   Побудуйте вектор , довжина якого дорівнює 4 см. Побудуй те за допомогою лінійки вектори:

а) 2;         б) -2;      в) ;      г) -.

    1. 2.   Дано (1; -3), (-2; 1). Знайдіть координати вектора:

а) 2;         б) -3;      в) 2 + 3;      г) 2 – 3.

    1. 3.   Знайдіть |2|, якщо (1; 2).
    2. 4.   Доведіть, що вектори (1; 2) і (0,5; 1) однаково напрямлені, а вектори (-1; 2) і (0,5; -1) протилежно напрямлені.
    3. 5.   Абсолютна величина вектора λ дорівнює 5. Знайдіть λ, якщо:

а) (-6; 8);                  б) (3; -4).

    1. 6.   У паралелограмі ABCD О — точка перетину діагоналей, К — середина сторони CD. Виразіть вектори  і  через вектори  і .

ІІІ. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1. 1.   У трикутнику ABC AM — медіана. Доведіть, що  = ( + ).
  2. 2.   Точки М і N — середини відрізків АВ і CD відповідно (рис. 210). Доведіть, що  = ( + ).

 

  1. 3.   Дано паралелограм ABCD,  = ,  = . Виразіть вектори , ,  і  через  та .

IV. Домашнє завдання

  1. 1.   Вивчити теоретичний матеріал.
  2. 2.   Розв'язати задачі.
  3. 1)  Дано вектори (3; 2) і (0; -1). Знайдіть вектор  = -2 + 4 та його абсолютну величину.
  4. 2)  У паралелограмі ABCD О — точка перетину діагоналей, М — середина ВС. Виразіть  і  через вектори  і .

V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1. 1.   Дайте означення множення вектора на число.
  2. 2.   Сформулюйте властивості добутку вектора на число.