ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів
УРОК № 47
Тема. Множення вектора на число
Мета уроку: формування вміння множити вектор на число; вивчення властивостей множення вектора на число; формування вмінь застосовувати вивчені значення і властивості до розв'язування задач.
Тип уроку: комбінований.
Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати та вектори на площині»[13].
Вимоги до рівня підготовки учнів: описують множення вектора на число; відкладають вектор, що дорівнює добутку вектора на число; формулюють властивості множення вектора на число; застосовують вивчені означення та властивості до розв'язування задач.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
- 1. Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при його виконанні.
- 2. Фронтальна бесіда
- 1) Дайте означення суми двох векторів. Опишіть способи побудови вектора суми двох векторів.
- 2) Дайте означення різниці двох векторів. Опишіть способи побудови вектора різниці двох векторів.
- 3) Сформулюйте закони додавання і віднімання двох векторів.
II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу
Множення вектора на число
Добутком вектора на дійсне число λ називаєтеся вектор = λ, колінеарний вектору , причому:
- 1) = |λ| · ;
- 2) якщо λ > 0, то вектор однаково напрямлений з вектором ;
- 3) якщо λ < 0, то вектор протилежно напрямлений вектору (рис. 209).
Властивості добутку вектора на число
- 1) (λ1λ2) = λ1(λ2) (сполучний закон);
- 2) λ1 + λ2 = (λ1 + λ2) (розподільний закон);
- 3) λ + λ = λ( + ) (розподільний закон);
- 4) 0 · = λ · = .
Два ненульові вектори та колінеарні тоді та тільки тоді, коли = λ, λ — відмінне від нуля число.
Координати вектора λ дорівнюють добутку числа λ на відповідні координати вектора . Якщо вектори задано на площині, то λ(а1; а2) = = (λа1; λа2).
Розв'язування вправ
- 1. Побудуйте вектор , довжина якого дорівнює 4 см. Побудуй те за допомогою лінійки вектори:
а) 2; б) -2; в) ; г) -.
- 2. Дано (1; -3), (-2; 1). Знайдіть координати вектора:
а) 2; б) -3; в) 2 + 3; г) 2 – 3.
- 3. Знайдіть |2|, якщо (1; 2).
- 4. Доведіть, що вектори (1; 2) і (0,5; 1) однаково напрямлені, а вектори (-1; 2) і (0,5; -1) протилежно напрямлені.
- 5. Абсолютна величина вектора λ дорівнює 5. Знайдіть λ, якщо:
а) (-6; 8); б) (3; -4).
- 6. У паралелограмі ABCD О — точка перетину діагоналей, К — середина сторони CD. Виразіть вектори і через вектори і .
ІІІ. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
- 1. У трикутнику ABC AM — медіана. Доведіть, що = ( + ).
- 2. Точки М і N — середини відрізків АВ і CD відповідно (рис. 210). Доведіть, що = ( + ).
- 3. Дано паралелограм ABCD, = , = . Виразіть вектори , , і через та .
IV. Домашнє завдання
- 1. Вивчити теоретичний матеріал.
- 2. Розв'язати задачі.
- 1) Дано вектори (3; 2) і (0; -1). Знайдіть вектор = -2 + 4 та його абсолютну величину.
- 2) У паралелограмі ABCD О — точка перетину діагоналей, М — середина ВС. Виразіть і через вектори і .
V. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу
- 1. Дайте означення множення вектора на число.
- 2. Сформулюйте властивості добутку вектора на число.