ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 30

Тема. Тематична контрольна робота № 3

Мета уроку: перевірка навчальних досягнень учнів з теми «Декартові координати на площині».

Тип уроку: урок контролю знань учнів.

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують вивчені формули і рівняння фігур до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Тематичне оцінювання № 3

Тематичне оцінювання № 3 можна провести у вигляді тематичної контрольної роботи. Наводимо текст контрольної роботи. Кожне завдання оцінюється в 3 бали.

Варіант 1

1. 1.   Знайдіть відстань між точками А(-1; 0) і В(3; 3).
2. 2.   Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А(-1; 3);    В(1; 5); С(3; 3), D(1; 1).
3. 3.   Знайдіть координати точок перетину кола (х – 2)2 + (y – 4)2 = 2 з прямою   у = 5.
4. 4.   Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(0; 4), В(2; 6), С(4; 4), D(2; 2).

Варіант 2

1. 1.   Знайдіть координати центра кола з діаметром АВ, якщо А(1; 5), В(3; 1).
2. 2.   Знайдіть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо A(-3; 1), B(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).
3. 3.   Знайдіть координати точок перетину кола (x – 1)2 + (у – 3)2 = 2 з прямою  х = 2.
4. 4.   Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(-1; 3), В(1; 5), С(3; 3), D(1; 1).

Варіант 3

1. 1.   Знайдіть радіус кола, діаметр якого АВ і А(1; 7), В(5; 4).
2. 2.   Обчисліть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А(-2; 2), В(0; 4), С(2; 2), D(0; 0).
3. 3.   Знайдіть координати точок перетину кола (x – 1)2 + (у – 3)2 =2 з прямою   y = 4.
4. 4.   Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(-3; 1), В(-1; 3), C(1; 1), D(-1; -1).

Варіант 4

1. 1.   Знайдіть радіус кола, якщо точка А(-1; -2) — центр кола, а В(2; 2) — точка кола.
2. 2.   Знайдіть периметр і діагоналі чотирикутника ABCD, якщо А(1; 5), В(3; 7), С(5; 5), D(3; 3).
3. 3.   Знайдіть координати точок перетину кола (х – 2)2 + (у – 4)2 = 2 з прямою  x = 3.
4. 4.   Знайдіть площу чотирикутника ABCD, якщо А(-2; 2), В(0; 4), С(2; 2), D(0; 0).

Відповіді та розв'язання до завдань тематичної контрольної роботи

Варіант 1

1. АВ =  =  = 5. Відповідь. 5.

2. АВ =  = , ВС =  = ,

CD =  = , AD =  = .
PABCD = 4= 8. АС = = 4, BD = = 4.

Відповідь. 8, 4 і 4.

3. Якщо у = 5, то (х – 2)2 + (5 – 4)2 = 2; (х – 2)2 + 1 = 2; (x – 2)2 = 1; х - 2 = 1 або    х - 2 = -1; x = 3 або x = 1. Отже, (1; 5) і (3; 5) — точки перетину кола і прямої. Відповідь, (1; 5), (3; 5).

4. Координати середини АС — М(2; 4), а координати середини BD — N(2; 4). Оскільки середини АС і BD збігаються, то ABCD — паралелограм.              

АС =  = 4, BD =  = 4. Оскільки АС = BD, то ABCD — прямокутник.

АВ =  =  , ВС = = , тоді SABCD = AB ∙ ВС =  ∙  = 8.

Відповідь. 8.

Варіант 2

1.  х0 =  = 2, у0 = = 3. Отже, координати центра кола (2; 3).

Відповідь. (2; 3).

2.  АВ =  = , ВС =  =

 CD =  = , AD =  = .

PABCD  = 4= 8.

АС =  = 4, BD = = 4.

Відповідь. 8; 4 і 4.

3. Якщо х = 2, тоді (2 – 1)2 + (y – 3)2 = 2; (у – 3)2 = 1; y – 3 = 1 або у – 3 = -1; у = 4 або y = 2. Отже, (2; 4) і (2; 2) — точки перетину кола і прямої.

Відповідь. (2; 4), (2; 2).

4.  Координати середини АС — М(1; 3), а координати середини BD — N(1; 3). Оскільки точки M i N збігаються, то ABCD — паралелограм.

АС =  = 4, BD =  = 4. Оскільки AC = BD, то ABCD — прямокутник.

AB =  = , BC = = , тоді SABCD = AB ∙ BC =  ∙  = 8.

Відповідь. 8.

Варіант 3

1. AB =  = 5, тоді R =  = 2,5. Відповідь. 2,5.

2. AB == , BC = = ,

CD = = , AD = = .

PABCD = 4= 8. AС =  = 4, BD = = 4.

Відповідь. 8; 4 і 4.

3. Якщо y = 4, тоді (x – 1)2 + (4 – 3)2 = 2; (x – 1)2 = 1; х – 1 = 1 або х – 1 = -1; х = 2 або x = 0. Отже, (-1; 4) і (0; 4) — точки перетину кола і прямої.

Відповідь. (-1; 4), (0; 4).

4. Координати середини АС — М(-1; 1), координати середини BD — N(-1; 1). Оскільки середини АС і BD збігаються, то ABCD — паралелограм.

АС = = 4, BD =  = 4. Оскільки AC = BD, то ABCD — прямокутник.

АВ = = , ВС = = .

Відповідь. 8.

Варіант 4

1. R = AB == 5. Відповідь. 5.

2.  АВ = = ; ВС = = ;

CD = = ; AD = = .

PABCD = 4= 8.

АС = = 4, BD = = 4.

Відповідь. 8; 4 і 4.

3. Якщо x = 3, тоді (3 – 2)2 + (y – 4)2 = 2; 1 + (y – 4)2 = 2; (y – 4)2 = 1; y – 4 = 1 або y – 4 = -1; y = 5 або y = 3. Отже, (3; 5) і (3; 3) — точки перетину кола і прямої.

Відповідь. (3; 5), (3; 3).

4. Координати середини АС — М(0; 2), координати середини BD — N(0; 2). Оскільки М і N збігаються, то ABCD — паралелограм.

АС == 4, BD = = 4. Оскільки AC = ED, то ABCD — прямокутник.

АВ = =  , ВС = = , тоді

SABCD = АВ ∙ ВС =  ∙  = 8.

Відповідь. 8.

Тематичне оцінювання № 3 можна провести у вигляді тестової роботи. Наводимо її текст.

Тестова робота

Варіант 1

I рівень

1. 1.   Знайдіть відстань від точки А(-5; -3) до осі ординат.

А. -5;  Б. -3;  В. 5;  Г. 3.

1. 2.   Знайдіть відстань від точки А(4;-3) до початку координат.

A. 3;   Б. 4;  В. 5;  Г. 7.

1. 3.   Запишіть рівняння кола радіуса 1 з центром у точці A(1; 1).

A. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1;              

Б. (x – 1)2 + (y + 1)2 = 1;

В. (x + 1)2 +(y – 1)2 = 1;              

Г. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1.

II рівень

1. 4.   Серед наведених рівнянь прямих визначте рівняння прямої, яка паралельна осі ординат.

А. 2х + 2y = 4;   

Б. 2х + 4 = 0;             

В. 2у + 4 = 0;     

Г. 2х – 2у = 0.

1. 5.   Серед наведених рівнянь прямих визначте рівняння прямої, яка збігається з віссю абсцис.

А. 2х + 2у = 2;   

Б. 2x + 2 = 2;             

В. 2у + 2 = 2;     

Г. 2х – 2у = 2.

1. 6.   Знайдіть координати точки перетину прямих х + у = -3 і х – у = 1.

А. (-1; -2);  Б. (1; 2);  В. (2; 1);   Г.(-2; 1).

III рівень

1. 7.   Знайдіть периметр трикутника, утвореного при перетині осей координат з прямою, яка задана рівнянням 4x + 3у = 24.

А. 6;   Б. 8; В. 10;  Г. 24.

1. 8.   Визначте вид трикутника ABC, якщо А(7; 3), В(11; -3), С(10; 5).

А. Гострокутний;         

Б. Прямокутний;

В. Тупокутний;            

Г. Визначити неможливо.

1. 9.   Знайдіть центр кола, яке задане рівнянням х2 + у2 + 2х – 2у + 1 = 0.

А. (1; 1);  Б. (-1;  1);  В. (1; -1);  Г. (-1; -1).

IV рівень

1. 10.   Знайдіть площу круга, який обмежений колом, що задане рівнянням х2 + у2 – 2х – 2у – 3 = 0.

А. 2n;  Б. 3n;  В. 4n;  Г. 5n.

1. 11.   Дано коло х2 + y2 – 4 = 0 і пряма х – у + с = 0, де с — деяке число. При якому значенні с дана пряма є дотичною до даного кола?

А. -1; 1;  Б. -;;    В. -2; 2;    Г. -4; 4.

1. 12.   Яка фігура задається рівнянням |х| + |y| = 1?
   А. Коло;                                       

Б. Квадрат;

В. Дві паралельні прямі;               

Г. Дві перпендикулярні прямі.

Варіант 2

I рівень

1. 1.   Знайдіть відстань від точки А(-5; -3) до осі абсцис.

А. -5;  Б. -3;  В. 5;  Г. 3.

1. 2.   Знайдіть відстань від початку координат до точки А(3; -4).

A. 3;  Б. 4;  В. 5;  Г. 7.

1. 3.   Запишіть рівняння кола радіуса 1 з центром у точці А(-1; -1).

A. (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1;                       

Б. (х – 1)2 + (у + 1)2 = 1;

В. (х + 1)2 + (у – 1)2 = 1;                      

Г. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1.

II рівень

1. 4.   Серед наведених рівнянь прямих визначте рівняння прямої, яка паралельна осі абсцис.

А. 2х + 2у = 4;   

Б. 2х + 4 = 0;             

В. 2у + 4 = 0;     

Г. 2х – 2у = 0.

1. 5.   Серед наведених рівнянь прямої визначте рівняння прямої, яка збігається з віссю ординат.

А. 2х + 2у = 2;   

Б. 2х + 2 = 2;             

В. 2у + 2 = 2;     

Г. 2х – 2у = 2.

1. 6.   Знайдіть координати точки перетину прямих х + у = -1, y – x = 3.

А. (-1; -2);  Б. (1; 2);  В. (2; 1);   Г.(-2; 1).

III рівень

1. 7.   Знайдіть площу трикутника, утвореного при перетині осей координат з прямою, яка задана рівнянням 4х – 3y = 24.

А. 6;  Б. 8;  В. 12;  Г. 24.

1. 8.   Визначте вид трикутника ABC, якщо А(2; -2), В(6; -8), С(5; 0).

А. Гострокутний;                  

Б. Прямокутний;

В. Тупокутний;                     

Г. Визначити неможливо.

1. 9.   Знайдіть центр кола, яке задане рівнянням х2 + у2 – 2х + 2у + 1 = 0.

А. (1; 1);     Б. (-1; 1);  В. (1; -1);  Г. (-1; -1).

IV рівень

1. 10.   Знайдіть площу круга, який обмежений колом, що задане рівнянням х2 + у2 + 2х + 2у – 3 = 0.

А. 2n;  Б. 3n;  В. 4n;  Г. 5n.

1. 11.   Дано коло х2 + у2 – 4 = 0 і пряма х + у + с = 0, де с — деяке число. При якому значенні с дана пряма є дотичною до даного кола?

А. -1; 1;  Б. -;;    В. -2; 2;  Г. -4; 4.

1. 12.    Яка фігура задається рівнянням |x| - |y| = 1?

А. Коло;                                       

Б. Квадрат;

В. Дві паралельні прямі;               

Г. Два кути.

Відповіді до завдань тестової роботи

II. Домашнє завдання

Якщо в класі виконувалася тематична контрольна робота № 3, то вдома можна запропонувати виконати тест, і навпаки.

III. Підбиття підсумків

З'ясувати, які завдання викликали труднощі в учнів, та від повісти на запитання учнів.