ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

УРОК № 27

Тема. Розв'язування вправ

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати рівняння кола до розв'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Декартові координати і вектори на площині» [13].

Вимоги до рівня підготовки учнів: застосовують вивчені формули і рівняння кола до розв'язування задач.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити правильність виконання домашніх завдань за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Задача 1. Розв’язання

Оскільки (0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 12 + 32 = 10, то коло проходить через точку   (0; 0).

Задача 2. Розв’язання

Нехай А(а; 0) належить колу (х – 3)2 + (у + 5)2 = 26, тоді (а – 3)2 + (0 + 5)2 = 26, звідси (а – 3)2 = 1, тоді а – 3 = 1 або а – 3 = -1, звідси а = 4 або а = 2. Отже, коло перетинає вісь Ох у точках (4; 0), (2; 0).

Відповідь. (4;0), (2;0).

Задача 3. Розв'язання

Знайдемо координати центра кола х0 =  = 5, у0 =  = 1. Знайдемо радіус кола R =  =  =  · 10 = 5.

Отже, шукане рівняння (х – 5)2 + (у – 1)2 = 25.

Відповідь. (х – 5)2 + (у – 1)2 = 25.

II. Розв'язування задач

1. 1.   Запишіть координати центра і радіус кола, яке задане рівнянням:

a) (x – 1)2 + y2 = 4;                       

б) (х – 2)2 + (у + 2)2 = 1;

в) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2;    

г) х2 + у2 = 7.

Побудуйте ці кола.

1. 2.   Доведіть, що коло (х – 7)2 + (у + 1)2 = 1 має з віссю Ох тільки одну спільну точку. Знайдіть цю точку.
2. 3.   Знайдіть центр і радіус кола, яке задане рівнянням:

а) х2 + у2 – 6х – 2у – 15 = 0;

б) х2 + у2 – 8х + 10у + 40 = 0;

в) х2 + у2 – 14х + 6у – 23 = 0.

1. 4.   Знайдіть координати точок перетину двох кіл: х2 + у2 = 1 і (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1. (Відповідь. (0; 1), (1; 0))
2. 5.   Запишіть рівняння кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо A(5; -1), B(-1; 7), C(-1; -1). (Відповідь. (х – 2)2 + (у – 3)2 = 25)

ІІІ. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 10 «Рівняння кола».

IV. Домашнє завдання

Розв'язати задачі.

1. 1.   Запишіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, якщо А(-3; -4), В(3; 4). (Відповідь. х2 + у2 = 25)
2. 2.   Знайдіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням х2 + у2 – 2х – 2у + 1 = 0. (Відповідь, (1; 1), R = 1)

V. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу

1. 1.   Що таке рівняння фігури? Наведіть приклади.
2. 2.   Запишіть рівняння кола з центром у точці (a; b) і радіуса R.
3. 3.   Запишіть рівняння кола радіуса 1 з центром у початку координат.