ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 8 класів

Урок № 56

Тема. Розв'язування задач

Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про означення тригонометричних функцій гострого кута, їх основні властивості, тригонометричні тотожності, а також про способи застосування набутих знань під час виконання вправ.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект 21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Розв'язання завдань домашньої роботи перевіряється за зразком та з коментарем.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Тема уроку визначає подвійну мету уроку:

1) закріплення знань означень тригонометричних функцій гострого кута, їх властивостей, а також тотожностей для тригонометричних функцій певного гострого кута;

2) продовження роботи із формування вмінь практичного застосування цих відомостей.

IV. Відтворення, корекція та систематизація опорних знань

Повторення знань учнів, набутих ними під час вивчення нового матеріалу, частково відбулося в ході перевірки домашнього завдання.

Систематизувати знання учнів можна шляхом розв'язування таких завдань, як завдання на дописування та на пошук помилок (приклади таких завдань — див. попередній урок, етапи формування знань та підбиття підсумків).

V. Формування вмінь

Застосування знань у стандартних ситуаціях

Самостійна робота

Варіант 1

1.   За даними рис. 1 знайдіть cos α.

2.   За даними рис. 2 знайдіть х.

3.   За даними рис. 3 знайдіть х і у.

4.   За даними рис. 4 знайдіть АС.

Варіант 2

1.   За даними рис. 5 знайдіть sin a.

2.   За даними рис. 6 знайдіть х.

3.   За даними рис. 7 знайдіть х і у.

4.   За даними рис. 8 знайдіть АС.

Застосування знань у нестандартних ситуаціях

1.   Спростіть вираз:

а) ; 

б) tg2 α (1 – sin α)(1 + sin α);

в) .

2.   Спростіть вираз:

а) (sin α + cos α)2 + (sin α – cos α)2;

б)  ;

в) ;  

г) ;  

д) ;

e) (1 – sin α)2 + (1 – cos α)2 + (1 + sin α)2 + (1 + cos α)2.

3.   Обчисліть sin α + cos α, якщо sin α cos α = 0,48.

4.   Спростіть вираз:

1) 1 + cos2 α – sin2 α;   

2) (1 – cos α)(1 + cos α);      

3) ;     

4) ;     

5) 2 – cos2 α – sin2 α;   

6) ;

7) ;       

8) (sin α – cos α) + 2 sin α cos α;   

9) ;

10) ;     

11) sin2 α + sin2(90° – α);     

12) 1 – cos2(90° – α);

13) sin2 α + tg2 α + cos2 α.

Підсумком цього етапу уроку є виділення основних типів задач із теми та узагальнення способів їх розв'язання (незалежно від рівня складності).

VII. Підсумки уроку

Діагностика засвоєння учнями знань та вмінь може бути проведена у формі тестової роботи.

Тестова робота

1.   Яка з тотожностей неправильна?

1)  ;          

2) ;

3) ;      

4) sin α + cos α = 1.

2.   Спростіть вираз 1 – cos2 α.

1) (1 – cos α)(1 + cos α);              

2) - sin2 α;   3) sin α;     4) sin2 α.

3.   Знайдіть cos α, якщо sin α = .

1) ;    2) ;    3) ;    4) .

4.   Знайдіть tg α, якщо sin α = .

1) 4;    2) 3;     3) 2;    4) 1.

5.   Обчисліть значення sin α, якщо tg α = .
1) ;    2) ;   3) ;    4) .

VIII. Домашнє завдання

Повторити зміст основних понять теми.

Розв'язати задачі.

1.   Спростіть вирази:

a) (sin α + cos α)2 + (sin α – cos α)2;

б) ;

в) .

2.   Обчисліть:

a) cos 45° sin 45° – sin 30°;  

б) sin 60o cos 30° – sin 90°;

в) tg 45° sin 45°;

г) 2 ctg 30° sin 60° – cos 60°.

3.   Відомо, що sinА + cosА = 0,5 . Знайдіть sinА cosА.

4.   Обчисліть:

1) cos α ctg α;    2) sin α · ctg α (0° < α < 90°), якщо sin α = .

5.   Спростіть вирази:

1) (sin α + cos α)2 + (sin α – cos α)2;  

2) ;

3) (1 + sin α + cos α)(sin α + cos α – 1);  

4) ;

5) ;    

6) ;

7) (1 – sin α)2 + (1 – cos α)2 + (1 + sin α)2 + (1 + cos α)2.