ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 7

Тема. Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Мета уроку: вивчення взаємного розташування двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються; паралельні прямі; мимобіжні прямі. Формування понять: паралельні прямі, мимобіжні прямі.

Обладнання: стереометричний набір, каркасна модель куба, схема «Взаємне розміщення двох прямих у просторі».

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірку правильності виконання домашньої задачі провести шляхом фронтальної бесіди за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі

ABCDA1B1C1D1 — прямокутний парале­лепіпед, у якому: AD = 6 см, DD1 = 6 cm, DC = 8 cm (рис. 31).

СС1 = 2MC ; DC = 2CK; BC = 2NC .

ΔΜΝΚ — шуканий переріз.

Із ΔMKC  (cм).

Із ΔNCM  (см).

Із ΔNKC   (см).

PMNK = MN +NK+ MK = 10 + 3 (см).

Відповідь. 10 + 3 см.

Запитання до класу

1) Поясніть, що таке прямокутний паралелепіпед.

2) Як побудовано шуканий переріз?

3) Чому трикутник МСК — прямокутний?

4) Яка довжина ребра CC1 ? Чому?

5) Яка довжина ребра ВС? Чому?

6) Визначте вид трикутника MNK.

II. Аналіз самостійної роботи, проведеної на попередньому уроці

III. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

Із курсу планіметрії відомо, що дві прямі, які лежать у площині, можуть перетинатися або не мати спільних точок. Якщо дві прямі ле­жать в одній площині і не мають спільних точок, то вони називаються паралельними. У просторі дві різні прямі або перетинаються, або не пе­ретинаються. Проте другий випадок допускає дві можливості: прямі ле­жать в одній площині або прямі не лежать в одній площині.

Прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині, називають паралельними, а дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називають мимобіжними.

Випадки взаємного розташування двох прямих у просторі демонструються за допомогою стереометричного набору або на каркасній моделі куба.

Отже, дві прямі а і b у просторі можуть: перетинатися, бути паралель­ними, бути мимобіжними (демонструється схема, наведена нижче).

Виконання вправ

1.   Різні випадки розташування двох прямих у просторі продемонст­руйте на предметах оточення.

2.   Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 32).

а) Чи перетинаються прямі АА1 і ВВ1? А1В1 і D1C1? Як назива­ються ці прямі?

б) Чи перетинаються прямі AD і ВВ1? АВ і DD1? Як називаються ці прямі?

в) Чи можна провести площину через пря­мі AD і DB1? A1D1 і C1D1? AD і ВВ1? АА1 і DВ1? АА1 і DD1?

3.   Як розташовані осі залізничних вагонів між собою; відносно рейок?

4.   Як треба розуміти, що прямі а і b у просто­рі не паралельні?

5.   Що можна сказати про прямі а і b, якщо ві­домо, що вони не мимобіжні?

IV. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування вправ

1.   Прямі АВ і CD паралельні. Чи можуть бути мимобіжними прямі АС і BD? А перетинатися?

2.   Прямі АВ і CD мимобіжні. Чи можуть бути прямі АС і BD парале­льними? А перетинатися?

3.   Задача № 2 із підручника (с. 18).

4.   Задача № 3 із підручника (с. 18).

5.   Κ, Ρ, Τ, Μ — середини ребер АВ, AC, CD, DB тетраедра DABC. Знай­діть периметр чотирикутника КРТМ, якщо AD = 6 см, ВС = 8 см.

V. Домашнє завдання

§1, п. 7 (до теореми 2.1); контрольні запитання № 1, 2; задача № 1 (с. 18).

VI. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися дві прямі на площині?

2) Як можуть розташовуватися дві прямі у просторі?