ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 39

Тема. Розв'язування задач на застосування ознаки перпендикулярності площин

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності площин до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Фронтальна бесіда за контрольними запитаннями № 11—12 та пе­ревірка виконання задач № 59 (2; 4; 6), 60.

Розв'язання задачі № 59 (напівусне)

Перпендикулярні площини α і β перетинаються по прямій m, точ­ка А належить площині α, точка В — площині β. Точки А і В не лежать на прямій m. Із точок А і В проведено перпендикуляри AD і ВС до пря­мої m, причому точки С і D лежать на прямій т і не збігаються. Ука­жіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) АСβ;

б) трикутник BCD — прямокутний;

в) АВ2 = AD2 – CD2 + СВ2;

г) якщо АС = 1 см, ВС = 2 см, то АВ =  cm.

Відповідь.  см.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1. Задача № 58* (с. 39).

Розв'язання

Нехай αβ, α і β перетинаються по прямій с, аα, aс. Дове­демо, що αβ (рис. 221). Прямі а і с перетинаються в точці С. Проведе­мо в площині β через точку С пряму bс. Через прямі а і b проводимо площину γ, са (за умовою), bс (за побудовою), тому сγ, αβ, отже, аb (за означенням перпендикулярних площин), аb, ас отже, аβ.

2. Задача.

Якщо дві площини, що перетинаються, перпендикулярні до тре­тьої площини, то пряма їх перетину перпендикулярна до тієї ж пло­щини.

Розв'язання

Нехай αγ, βγ, АВ — пряма перетину α і β. Доведемо, що АВγ (рис. 222). Припустимо, що АВ не перпендикулярна до пло­щини γ. Опустимо з точки А в площинах α і β перпендикуляри до прямих а і b — прямих перетину площин α і β з площиною γ відпо­відно: AMа , ANb. Тоді AMγ , ANγ (із задачі № 58). Отже, з точки А, яка лежить поза площиною γ, проведено дві різні прямі AM і AN, перпендикулярні до площини γ, що неможливо. Таким чи­ном припущення неправильне, отже, АВγ.

3. Задачі № 57, 62 (с. 38—39).

III. Домашнє завдання

§ 3, п. 20; контрольні запитання № 11—12; задача № 56 (с. 38).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1)  Як розташована пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин і перпендикулярна до лінії перетину цих площин, відносно другої площини?

2)  Як розташована лінія перетину двох площин, які перпендикулярні, віднос­но третьої площини, що перетинає їх по перпендикулярних прямих?

3)  ABCD — квадрат, SA(АВС) (рис. 223).

Запишіть площини, які перпендикулярні:

а) до площини SAB;

б) до площини SAD;

в) до площини SBC;

г) до площини АВС;

д) до площин SAB і АВС.

Відповідь, а) (АВС) і (SAD);

б) (SAB) і (АВС);

в) (SAB);

г) (SAB), (SAC), (SAD);

д) (SAD).