ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 28

Тема. Розв'язування задач на застосування ознаки перпендикулярності прямої і площини

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати означення та ознаку перпендикулярності прямої і площини до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір, модель куба.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка правильності розв'язання задачі № 7 за записами (з про­пусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання задачі № 7

Нехай ABCD — прямокутник; КА ...(АВС);

KB = 7 м, КС = 9 м, KD = 6 м (рис. 144).

Із ΔКВА  АВ =  =  = .

Із ΔКAD AD =  =  .

Із ΔАСD AC2 = AD2 + DC2 = AD2 +... = 36 – АК2 + + 49 – АК2 = ... – 2АК2.

Із ΔАСK КС2 = АК2 + АС2; … = АK2 + 85 – АК2; АК2 = 85 – ...; АК2 = 4 ; АК = 2 (м). Відповідь. 2 м.

2. Математичний диктант.

Відрізок МА перпендикулярний до площини АВС:

Варіант 1 — прямокутника ABCD (рис. 145);

Варіант 2 — ромба CBDF (рис. 146), в якому АВ = 3 см, AD = 4 см, МА = 1 см.

Користуючись зображенням, знайдіть:

1) відстань між точками М і В; (2 бали)

2) довжину відрізка MD; (2 бали)

3) відстань між точками А і С; (2 бали)

4) довжину відрізка BD; (2 бали)

5) відстань між точками М і С; (2 бали)

6) площу трикутника МАС. (2 бали)

Відповідь.    Варіант 1. 1) см; 2) см; 3) 5см; 4) 5 см; 5) см; 6) 2,5 см2.

Варіант 2. 1) см; 2) см; 3) 4 см; 4) 5 см; 5) см; 6) 2 см2.

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Розв'язування задач

1.   Три промені ОА, ОВ і ОС попарно перпендикулярні. Як розташова­ний кожний із променів відносно площини, яка визначається двома іншими променями?

2.   Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведе­но пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо OK = b.

(Відповідь. )

3.   У трикутнику АВС C = 90°, AC = 6 см, ВС = 8 см, CM — медіа­на. Через вершину С проведено пряму СК, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК =12 см. Знайдіть KM.

(Відповідь. 13 см)

4.   Пряма CD перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС. Через центр О цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна до прямої CD. Відомо, що АВ = 16см, ОК = 12см, CD = 16см. Знайдіть відстань від точок D і К до вершин А і В трикутника.

(Відповідь. КА = КВ = 20 см; DA = DB = 32 см)

5.   Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань від точки перетину діаго­налей однієї із граней до вершин протилежної їй грані.

(Відповідь. a)

6.   Діагональ BD1 прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 дорів­нює d, діагональ AD1 грані дорівнює b. Знайдіть АВ.

(Відповідь. )

7.   Задача № 5 із підручника (с. 34).

III. Домашнє завдання

§3, п. 15; задача № 8 (с. 35).

IV. Підведення підсумку уроку 

Запитання до класу

1)  Дайте означення прямої, перпендикулярної до площини.

2)  Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.

3)  Відстань від точки S до кожної із вершин прямокутника ABCD од­накова (рис. 147), точка О — точка перетину діагоналей АС і BD прямокутника ABCD. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які — неправильні:

а) пряма SO перпендикулярна до прямої BD;

б) пряма SO не перпендикулярна до прямої АС;

в) пряма SO не перпендикулярна до площини АВС;

г) пряма АС обов'язково перпендикулярна до площини BDS;

д) якщо АВ = 6 cm; BC = 8 см і AS = 13 см, то SO = 12 cm.

4) Відстань від точки S до всіх вершин прямокутного трикутника АВС (C = 90°) однакова, точка О — середина гіпотенузи АВ. Укажіть, які з поданих нижче тверджень правильні, а які — неправильні:

а) пряма CO не може бути перпендикулярна до площини SAB;

б) пряма CO обов'язково перпендикулярна до прямої SO;

в) пряма SO обов'язково перпендикулярна до площини АВС;

г) якщо АС = 6 см, BC = 8 см і CS = 13 см, то SO = 12 см.