ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 16

Тема. Розв'язування задач

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати ознаку паралельності площин до розв'язування задач.

Обладнання: стереометричний набір.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити правильність виконання задачі № 18 за записами (з пропусками), зробленими на дошці до початку уроку.

Задача № 18.

Дано: a || b; а перетинає a (рис. 60).

Довести: ... перетинає ... .

Доведення

Візьмемо точку В... b (згідно з аксіо­мою ...). Через точку В проведемо b... а (згідно з теоремою ...).

Прямі а і b визначають площину у (згідно з ...).

Площина γ перетинає b по прямій с (згідно з ...).

Прямі а, b, с лежать в γ, с перетинає b, отже, перетинає і а, тому що а...b. Отже, а перетинає b.

2. Проведення тесту на визначення істинності математичних тверджень.

Вчитель читає твердження, учні ставлять «+», якщо твердження істинне, і «-», якщо воно хибне. Правильність визначення тверджен­ня оцінюється 1 балом. У квадратних дужках вказано відповіді.

Тест

1) Якщо a || b , то будь-яка пряма площини a паралельна площині b. [+]

2) Якщо a || b, то будь-яка пряма площини a паралельна кожній прямій площини b. [-]

3) Якщо a || b, то будь-яка пряма площини a мимобіжна кожній прямій площини b. [-]

4) Якщо a || b, то для будь-якої прямої а площини a існує пряма b в площині b така, що а || b. [+]

5) Якщо a || b, то для будь-якої прямої а площини a існує пряма b в площині b така, що прямі а і b — мимобіжні. [+]

6) Якщо a || b, то будь-яка пряма, яка перетинає площину a, перети­нає і площину b . [+]

7) Якщо a || b, то будь-яка пряма, яка паралельна площині a, пара­лельна і площині b. [-]

8) Якщо дві прямі площини a паралельні відповідно двом прямим площини b, то a || b. [-]

9) Якщо деяка пряма площини a паралельна площині b, то a || b. [-]

10) Якщо кожна пряма площини a паралельна площині b, то a || b. [+]

11) Якщо дві прямі, одна з яких лежить у площині a , а друга — в площині b, не мають спільних точок, то a || b. [-]

12) Якщо кожні дві прямі, одна з яких лежать у площині a, а дру­га — в площині b, не мають спільних точок, то a || b. [+]

II. Закріплення та осмислення знань учнів

Виконання вправ

1.   Дано тетраедр SАВС, точки М, N, Р є серединами ребер SА, SВ, SС. Доведіть, що (МNР) || (АВС) .

2.   Три відрізки А1А2, В1В2 і С1С2 не лежать в одній площині і мають спільну середину. Доведіть, що (А1В1С1) || (А2В2С2).

3.   Дві сторони трикутника паралельні площині a. Доведіть, що і тре­тя сторона паралельна площині a.

4.   Бічні сторони трапеції паралельні площині a. Чи паралельні осно­ви трапеції площині a?

5.   Дві сторони паралелограма паралельні площині a. Чи паралельні діагоналі паралелограма площині a?

6.   Площини a і b паралельні, А — точка площини a. Доведіть, що кожна пряма, яка проходить через точку А і паралельна площи­ні b, лежить у площині a.

7.   Пряма а паралельна одній із двох паралельних площин. Доведіть, що пряма а або паралельна другій площині, або лежить у ній.

III. Домашнє завдання

Контрольні запитання № 7, 8; задача № 25 (с. 20).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Сформулюйте ознаку паралельності площин.

2) Дві сторони трапеції паралельні площині a. Чи паралельні діаго­налі трапеції площині a?

3) Діагоналі паралелограма паралельні площині a. Як розташовані сторони паралелограма відносно площини a?