АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 24

Тема. Властивості степеня (продовження). Степінь добутку й відношення

Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього завдання можна виконати у вигляді самостійної роботи (бліц-контроль), завдання якої є квінтесенцією завдань домашнього завдання.

Бліц-тест

1.   Яка з рівностей є правильною:

1) (y4)3 = y12;

2) (m5)4 = m25;

3) ((a7)3)2 = a21;

4) a32 : (a9)3 = a5?

2.   Виконайте дії: 1) m5m4; 2) (a6)3 · (a2)4; 3) (a5)3 · (a4)7 : a12; 4) (113)4 : (115)2.

3.   Подайте у вигляді степеня: .

Після виконання вправ звіряємо відповіді з відповідями у виконаному домашньому завданні.

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Учні працюють з алгоритмом доведення (див. додатки).

Варіант 1: довести, що (2 · 3)5 = 25 · 35.

Варіант 2: довести, що .

(Відповідні записи учні виконують на окремих аркушах.) Після виконання завдань два учні презентують біля дошки свої доведення (за пунктами плану); решта учнів працює зі своїми роботами — проводять (у разі необхідності) корекцію. Бланки відповідей мають такий вигляд:

III. Засвоєння знань

@ Після проведеної роботи із випереджальним домашнім завданням все, що залишається для усвідомлення загальних властивостей, — це пройти ті ж самі етапи доведення, але для загальних випадків:

(аb)n = аn bn  та .

Під час формулювання властивостей і запису їх у вигляді тотожностей необхідно наголосити на тому, що це тотожності, тобто вираз у правій частині можна замінити, перетворюючи вирази, на вираз, що міститься в лівій частині, і навпаки.

Останній момент, на якому слід акцентувати,— це місце вказаних властивостей серед доведених раніше.

Записи в зошитах учнів можуть мати такий вигляд:

IV. Засвоєння вмінь та навичок

@ Система завдань, запропонованих на урок, складається із вправ:

1)  на безпосереднє застосування названих властивостей (степінь добутку та степінь відношення);

2)  на практичне застосування теоретичних відомостей;

3)  на засвоєння вмінь працювати з буквеними показниками степеня;

4)  на подання виразів у вигляді степеня (добутку або відношення);

5)  на використання властивостей степеня для виконання обчислень.

Виконання усних вправ

1.   Яке число треба піднести до другого степеня, щоб дістати: 9; 81; 0; 16; ; 0,0036?

Яке число треба піднести до третього степеня, щоб дістати: 8; -27; -; -0,064; 0,125?

2.   Виконайте піднесення до степеня: (ab)3; ; (3х2)3; .

3.   Подайте у вигляді степеня: 22 · 32; ; x6 · y6; ; (-2,5)3 · 43.

4.   Яке число треба підставити замість *, щоб рівність стала правильною:

57 · 3* = 15*; ; а2пb* = (*b)n?

5.   Подайте у вигляді добутку: а5; 127; (ab)5; (12а)7.

Виконання письмових вправ

1.   Подайте степінь у вигляді добутку:

1) (аb)5; 2) (mnр)9; 3) (3х)4; 4) (-2dc)3; 5) (-0,2аb)4; 6) .

Звертаємо увагу на те, що під час перетворення добутку степенів у степінь добутку, показники множників повинні бути однакові.

2.   Подайте добуток у вигляді степеня:

1) a3 · y3;

2) -27b9;

3) 16a2b2;

4) 32a5b5;

5) - a3b3; 

6) 1024m10n10.

3.   Обчисліть значення виразу:

1) (0,25)6 · 46;     

2) 34 · 24;    

3) · 65;         

4) 0,55 · 45;

5) ;          

6) (0,125)10 · 812.

4.   Як зміниться площа квадрата, якщо його сторону збільшити у 2 рази; у 3 рази; у 10 разів; у n разів?

5*. Об'єм кулі обчислюється за формулою V = nr3, де r — радіус кулі. Як зміниться об'єм кулі, якщо радіус кулі збільшити у 2; у 4; у m разів?

6*. Подайте у вигляді добутку:

1) (ab)2n; 

2) (а2b)n;

3) (а2b3)n+1;

4) (аn+1bn)2.

7*. Логічна вправа. Знайдіть пропущене число.

V. Підсумок уроку

Чи знаєш ти властивості степеня?

Розстав знаки дій, числа, дужки, щоб з поданих виразів зліва утворилися вирази, що записані праворуч:

а7 à а4, а7 à а10, а7 à а21, аb à а7b21, .

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді добутку степені:

1) (аb)8; 2) (xyz)10; 3) (2х)5; 4) (-3аb)4; 5) (-0,1mn)6; 6) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) 0,58 · 28;         

2) 25 · 55;   

3) ;          

4) 0,1259 · 89;

5) ;          

6) (0,25)20 : 422.

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи текст підручника (тема «Властивості степеня»), з'ясуйте й запишіть:

1)  Які арифметичні дії і з якими степенями ви вмієте виконувати? Проілюструйте відповідними рівностями.

2)  Складіть алгоритм виконання виписаних вами дій.