АЛГЕБРА
Уроки для 7 класів

Урок № 14

Тема. Вирази зі змінними

Мета: вдосконалити вміння учнів працювати з виразами, що містять змінні (обчислення значень виразів, знаходження ОДЗ виразів зі змінними).

Тип уроку: застосування вмінь.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

@ Особливо ретельно слід перевірити виконання завдання № 2 (на складання виразу зі змінними) та № 3 (на знаходження ОДЗ змінної у виразі).

№ 2. Вираз має вигляд: 6n – 50m. Якщо m = 2, n = 30, то

6 · 30 – 2 · 50 = 180 – 100 = 80 (к).

Відповідь. На 80 копійок.

@ № 3. Для учнів досить складним є момент переходу від умови, за якої вираз не має змісту (дільник або знаменник дорівнюють нулю), до умови, коли вираз має зміст (тобто з множини будь-яких чисел виключаємо ті значення змінної, при яких вираз не має змісту):

1) 2х – 5 має зміст при будь-яких значеннях х, бо це — цілий вираз;

2)  має зміст при всіх х, окрім 0;

3)  має зміст при всіх х, окрім х = -3, бо при х = -3 х + 3 = 0;

4)  має зміст при будь-яких значеннях х, бо це — цілий вираз.

II. Актуалізація опорних знань

@ Замість рутинного (і не досить ефективного) фронтального опитування можна організувати роботу в парах (або групах) із таким завданням.

Дано вирази: ;  25 : (3,5 + а); (3,5 + а) : 25.

Порівняйте їх і знайдіть якомога більше відмінностей. Під час презентації результатів виконання роботи учні відтворюють зміст основних понять теми:

1.   Числові вирази і вирази зі змінними.

2.   Значення числових виразів та виразів зі змінними.

3.   Вирази, що не мають змісту

III. Удосконалення вмінь

@ На цьому уроці продовжуємо роботу з удосконалення вмінь учнів:

а) обчислювати значення виразів зі змінними;

б) знаходити значення змінних, при яких вираз має зміст;

в) складати вирази за певними умовами.

Рівень завдань підбираємо більш високий.

Виконання письмових вправ

1.   Знайдіть значення виразу , якщо:

1) x = 4; у = 1,5;

2) х = -1; у = ;

3) х = 1,4; у = 0;

4) х = 1,3; у = -2,6.

2.   Відомо, що а – b = 6; с = 5. Знайдіть значення виразу:
1) a – b + 3c;

3.   2) c(b – a);

4.   3) ;

5.   4) .

6.   При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ?

@ Оскільки учні ще не володіють умінням розв'язувати рівняння розкладанням багаточленів на множники, розв'язувати дробові рівняння, системи рівнянь, завдання розв'язуємо із використанням міркувань приблизно такого змісту: оскільки змінна в знаменнику виразу (вираз дробовий), то, щоб вираз мав зміст, необхідно, щоб знаменник не дорівнював 0. Але оскільки х2   не може бути від'ємним числом, то сума    x2 + 1 не може дорівнювати 0 при жодних значеннях х, тому х2 +1 не дорівнює 0 ні при яких значеннях х.

Отже, вираз  має зміст при будь-яких х (і т. д.).

7.   Складіть вираз для розв'язування задачі.

а) Периметр прямокутника 16 см, одна з його сторін т см. Яка площа прямокутника?

б) З двох міст, відстань між яким S км, назустріч одне одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них v1 км/год., а швидкість другого — v2 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

8.   Запишіть у вигляді виразу:

1)  суму добутку чисел а і b і числа с;

2)  різницю числа с і частки чисел а і b;

3)  добуток різниці чисел х і у та їх суми;

4)  частку суми а і b та їх різниці.

IV. Діагностика засвоєння

Самостійна робота (різнорівнева)

1.   Знайдіть значення виразу:

A. 3х – 5, якщо х = -1. (2 б.)

Б. , якщо а = 3,5. (3 6.)

B. , якщо m + n = 8, р = 3. (4 6.)

2.   Складіть вираз, що відповідає умові:

A. Різниця чисел 5а та 7b. (2 б.)

Б. Піврізниця добутку чисел -0,2 та а та числа 0,8. (З б.)

B. Швидкість човна в стоячій воді дорівнює v км/год. Швидкість течії річки у км/год. За який час човен подолає S км за течію річки? (4 б.)

3.   Знайдіть, при яких значеннях змінної мас зміст вираз:

А. 2а + 5. (2 б.)  

Б. . (3 б.)  

В. . (4 б.)

@ Під час виконання роботи учні повинні вибрати тільки одне завдання (А, Б, В) з трьох запропонованих. Оцінюємо відповідно: А — 2 бали, Б — 3 бали; В — 4 бали. (Учень має право вибирати завдання різного рівня, наприклад № 1 — А, № 2 — В, № 3 — Б.)

V. Рефлексія

Перевіряємо правильність виконання завдань. (Учні отримують таблицю із розв'язаннями й відповідями та перевіряють свої роботи.)

VI. Домашнє завдання

№ 1. Випереджальне. Дано вирази:

1) а + b та b + а. Порівняйте значення цих виразів при а = 3 та b = -5;

а = ; b = 0,3. Що ви помітили?

2) а(b + с) та ab + ac. Порівняйте значення цих виразів при а = 2; b = 1,7; с = -. Що ви помітили?

Як ваші міркування записати мовою математики?

3)       x + 1 та |x + 1|. Порівняйте значення цих виразів при х = -1; 2; -3. Що ви помітили? Чи будуть виконуватися для виразів х + 1 та |x + 1| ті ж самі властивості, що й для двох попередніх пар виразів? Який висновок можна зробити?

№ 2. При яких значеннях змінної має зміст вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?