АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 38

Тема. Розв'язування ірраціональних рівнянь, систем з ірраціональними рівняннями


Мета уроку. Формування умінь розв'язувати ірраціональні рівняння, системи з ірраціональними рівняннями.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання учнів, що виникли в процесі виконан­ня домашніх завдань.

2. Фронтальна бесіда за питаннями № 49—53 із «Запитання і завдання для повторення» до розділу III.

3. Усне розв'язування рівнянь (таблиця 16).

Таблиця 16


 

1

2

3

4

5

1

 = – 2

= – 2

= – 2

 = 0

3 +  = 0

2

 = 9

* = 4

  

* = 1

*= х

*= – х

3

= х

 = 5

 = 2

=

 = 2

4

 = 0

=10 – х

+=0

++1=0

 = 2

5

+= –2

+ 2 = 1

*+=0

*+ = 7

 =2

II. Формування умінь розв'язувати ірраціональні рівняння

Колективне розв'язування вправ

1. Розв'яжіть рівняння х2 + 3х – 18 + 4  = 0 .

Розв'язання

Нехай = t, t > 0, тоді х2 + 3х – 18 = t2 – 12 і дане рівняння стане таким: t2 – 12 + 4t = 0, звідси t1 = – 6, t2 = 2.

1)  = – 6 – розв'язків немає.

2)  = 2, х2 + 3х – 6 = 4,  х2 + 3x – 10 = 0, звідси х = – 5 або х = 2. Перевірка показує, що – 5 і 2 — корені.

Відповідь: – 5; 2.

2. Розв'яжіть рівняння (вправа 77 (г)): .

Розв'язання

Домножимо чисельник і знаменник дробу лівої частини рівнян­ня на +.

Тоді ,,

21+· = 21, · = 0.

Звідси 21 – х = 0 або 21 + х = 0.

1) 21 – х = 0, х = 21;   2) 21 + x = 0, x = – 21.

Відповідь: 21; –21.

3. Розв'яжіть рівняння +  = 3.

Розв'язання

Піднесемо до куба обидві частини рівняння і одержимо:

8 – x + 3()2· + 3()2 + x + l = 27,

3(+ ) = 18.

За умовою +  = 3, тому

3· 3 = 18 ,

 = 2,

х2 – 7х= 0.

Звідси х = 0, х = 7.

Перевіркою впевняємося, що обидві корені є коренями даного рівняння. Відповідь: 0; 7.


III. Формування умінь розв'язувати системи з ірраціональними рівняннями

Колективне розв'язування вправ

1. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

Додавши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо 2 = 6, звідси  = 3 , х = 9.

Віднявши почленно ліві і праві частини рівнянь, одержуємо 2 = 2, звідси  = 1, у = 1.

Відповідь: (9; 1).

2. Розв'яжіть систему рівнянь

Розв'язання

Введемо нові змінні: = а,  = b . Дана система приймає вигляд:

 

Повертаючись до даних змінних, одержимо:

Перевірка:

Відповідь: (41; 40).

 

III. Підведення підсумків уроку

 

IV. Домашнє завдання

Розділ ПІ § 2 (2). Запитання і завдання для повторення розділу III № 54. Вправи № 71 (3), 67 (1), 79 (1).





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.