АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 35

Тема. Порівняння радикалів

Мета уроку. Формування умінь учнів порівнювати радикали.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за № 25—37 із «Запитання і завдання для повторення» до розділу III.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Знайдіть область визначення виразу: а) ; б) . (3 бали)

2. Обчисліть: а) ; б) 5; в) ·. (3 бали)

3. Спростіть: а) ; б)  , b > 0. (3 бали)

4. Чи подібні радикали  і ? (3 бали)

Варіант 2

1. Знайдіть область визначення виразу: а) ; б) . (3 бали)

2. Обчисліть: а) ; б) 4; в) ·. (3 бали)

3. Спростіть: а) ; б) , х > 0. (3 бали)

4. Чи подібні радикали  і ? (3 бали)

Відповідь:

В-1: 1. а) R; б) x  3. 2. а) 3; б) 10; в) 27. 3. а) ; б) . 4. Подібні.

В-2: 1. а) R; б) х  1,5. 2. а) 5; б) 8; в) 8.  3. а) ; б) . 4. Подібні.

II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про порівняння радикалів

Для порівняння радикалів застосовується теорема:

Теорема: Якщо а > b  0, то  > , тобто більшому додатно­му підкореневому виразу відповідає і більше значен­ня кореня.

Доведення

Проведемо доведення методом від супротивного. Припустимо,  < . Тоді за властивістю степенів з натуральним показником маємо  < , тобто а < b. А це суперечить умові а > b.

Приклад. Порівняємо числа  і .

Подамо  і  у вигляді коренів з одним і тим самим показни­ком:

 =  = , а  =  = . Згідно з доведеною теоремою, так як 32 > 27, то  > , а отже,  > .

Виконання вправ

1. Порівняйте числа: а)  і ; б)  і ; в)  і ; г)  і .

Відповідь: а)  < ; б)  < ; в)  < ; г)  < .

2. Що більше: а)  чи ; б)  чи ; в)  чи ; г)  чи ?

Відповідь: а) ;   б) ;   в) ;  г)  = ?

3. Що менше: а)  чи ;  б)  чи ?

Відповідь: а) ;  б) .

Безпосередньо з доведеної теореми випливає:

1) Якщо а > 1, то  > 1 і  < а.

2) Якщо 0 < а < 1, то 0 <  < 1 і > а.

3) +  > , при умові а > b  0, або b > а  0.

Виконання вправ

1. Визначте знак виразу: а)  – 1 ;  б)  – 1;  в)  – 5; г) .

Відповідь: а) – ; б) + ; в) – ; г) +.

2. Розташуйте в порядку зростання: а) ; ; ; б) ; ; ; в) ; ; .

Відповідь: а) ; ; ;  б) ; ; ;  в) ; ; .

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Запитання і завдання для повторення до розділу ІІІ № 13—15, 47. Вправи № 22, 26, 38.